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1、2019届高考数学5月适应性训练试题文（满分：150 分，时间：120 分钟） 说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 31.已知集合 P = x y = -x2 + x + 2, x N, Q = x logx f (p ) f (3) C. y = f ( x) 的图象关于点（1,0）对称 Dp 3 3p 10.已知三棱锥 D - ABC 的外接球的球心 O 恰好是线段 AB 的中点，且 AC = BC = BD = AD =2CD= 2 ，则三棱锥 D -
2、 ABC 的体积为（*） 6A B33 C. 32 1 D3 3211.设函数 f ( x) = -e x +3 +42 + x，则不等式 f (2x - 5) 0, b 0) 的左焦点为 F ，右顶点为 A ， P 为 E 的左支上一点，且a bPAF = 600 , PA =AF ，则 E 的离心率是（*） 4A4 B3 C. 3 D1 4第卷 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数 y = f ( x) 的图象在点 M (2, f (2) 处的切线方程是 y = x + 4 ，则 f (2) + f (2) = * S314.已知等比数列an 的前
3、 n 项和为 Sn ，且S6= 8 ，则an+1= * （ n 2, 且 n N ） 9 an - an115.已知直线l 平分圆 (x + 2)2 + ( y 1)2 = 4 的面积，且原点 O 到直线 l 的距离为 2，则直线l 的 方程为 * .16.如图，在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中， E, F 分别为 B1C1 , C1 D1 的中点， 点 P 是底面 A1 B1C1D1 内一点，且 AP平面 EFDB ，则 tan APA1 的最大值 是 * . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分 12 分）
4、 在 DABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a, b, c ，且 b cos A - a cos B = 2c . （）求证 tan B = -3 tan A ； （）若 b2 + c2 = a2 +3bc ， DABC 的面积为 3 ，求边 a 的长. 18.(本小题满分 12 分） 1四棱锥 P-ABCD 中,AP 丄面 ABCD，AD = DC = BC =2BP 于 F. （）求证: DE /平面 BCP, （）求三棱锥 P-EFC 的体积. AB=2，AP=3，E 为 AP 的中点,AB /CD,过点 A 作 AF 丄 19. (本小题满分 12 分）已知动圆 C 过点 F
5、 (1,0) ，并与直线 x = -1 相切.（）求动圆圆心 C 的轨迹方程 E ;（）已知点 P(4,-4), Q(8,4) ，过点 Q 的直线l 交曲线 E 于点 A, B ，设直线 PA, PB 的斜率分别为 k1 , k 2 ， 求证： k1 k 2 为定值，并求出此定值.20.（本小题满分 12 分） 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg 的包裹收费 10 元；重量超过1kg 的包裹，除1kg 收费10 元之外，超过1kg 的部分，每超出1kg （不足1kg ，按1kg 计算）需再收 5 元. 该公司对近 60 天，每天揽件数量统计如下表： 包裹件数范围 0100 101
6、200 201300 301400 401500 包裹件数（近似处理） 50 150 250 350 450 天数 6 6 30 12 6 （）某人打算将 A (0.3kg ) , B (1.8kg ) , C (1.5kg ) 三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递 费不超过 30 元的概率； （）该公司从收取的每件快递的费用中抽取 5 元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他 费用.前台工作人员每人每天揽件不超过 150 件，工资 100 元，目前前台有工作人员 3 人，那么，公司将前台工作人员裁员 1 人对提高公司利润是否更有利？ 21.（本小题满分 12 分） 设函数
7、 f ( x) = x - 2 - a(ln x -x1 ) ， a R.x2（）讨论函数 f (x) 的单调性； （）当 a 0 时，求证：函数 f (x) 的最小值小于 1 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程x = 2 + 2 cosq在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 y = 2 sin q，（q 为参数）， M 为曲线 C1 上的动点，动点 P 满足 OP = aOM （ a 0 且 a 1 ）， P 点的轨迹为曲线 C 2 . （1）求曲线 C 2 的方程，并说明 C 2 是什么曲线； （2）在以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A 点的极坐标为 (2, p ) ，射线q = a 与3C 2 的异于极点的交点为 B ，已知 DAOB 面积的最大值为 4 + 23 ，求 a 的值. 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f ( x) =x - 5 - x + 3 . （1）解关于 x 的不等式 f (x) x +1； （2）记函数 f (x) 的最大值为 m ，若 a 0, b 0, ea e4b = e2abm ，求 ab 的最小值.
