高三数学公开课教案

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1、高三数学公开课教案高三数学公开课教案 本节课的研究是对初中不等式学习的延续和拓展，也是实数理论的进一步发展.在本节课的学习过程中，将让学生回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.一起看看高三数学公开课教案!欢迎查阅! 高三数学公开课教案1 整体设计 教学分析 本节课的研究是对初中不等式学习的延续和拓展，也是实数理论的进一步发展.在本节课的学习过程中，将让学生回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小. 通过本节课的学习，让学生从一系列的具体问题情境中，感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分认识不等关系的存在与应用.对不等关系的相关素

2、材，用数学观点进行观察、归纳、抽象，完成量与量的比较过程.即能用不等式或不等式组把这些不等关系表示出来. 在本节课的学习过程中还安排了一些简单的、学生易于处理的问题，其用意在于让学生注意对数学知识和方法的应用，同时也能激发学生的学习兴趣，并由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望.根据本节课的教学内容，应用再现、回忆得出实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小. 在本节教学中，教师可让学生阅读书中实例，充分利用数轴这一简单的数形结合工具，直接用实数与数轴上点的一一对应关系，从数与形两方面建立实数的顺序关系.要在温故知新的基础上提高学生对不等式的认识. 三维目标 1.在学生了解不

3、等式产生的实际背景下，利用数轴回忆实数的基本理论，理解实数的大小关系，理解实数大小与数轴上对应点位置间的关系. 2.会用作差法判断实数与代数式的大小，会用配方法判断二次式的大小和范围. 3.通过温故知新，提高学生对不等式的认识，激发学生的学习兴趣，体会数学的奥秘与数学的结构美. 重点难点 教学重点：比较实数与代数式的大小关系，判断二次式的大小和范围. 教学难点：准确比较两个代数式的大小. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(章头图导入)通过多媒体展示卫星、飞船和一幅山峦重叠起伏的壮观画面，它将学生带入“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使学生在具体情境中感受到

4、不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望，自然地引入新课. 思路2.(情境导入)列举出学生身体的高矮、身体的轻重、距离学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中学生身边熟悉的事例，描述出某种客观事物在数量上存在的不等关系.这些不等关系怎样在数学上表示出来呢?让学生自由地展开联想，教师组织不等关系的相关素材，让学生用数学的观点进行观察、归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实世界和日常生活中大量存在着.这样学生会由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望，从而进入进一步的探究学习，由此引入新课. 推进新课 新知探究 提出问题

5、 ?1?回忆初中学过的不等式，让学生说出“不等关系”与“不等式”的异同.怎样利用不等式研究及表示不等关系? ?2?在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系.你能举出一些实际例子吗? ?3?数轴上的任意两点与对应的两实数具有怎样的关系? ?4?任意两个实数具有怎样的关系?用逻辑用语怎样表达这个关系? 活动：教师引导学生回忆初中学过的不等式概念，使学生明确“不等关系”与“不等式”的异同.不等关系强调的是关系，可用符号“”“b”“a 教师与学生一起举出我们日常生活中不等关系的例子，可让学生充分合作讨论，使学生感受到现实世界中存在着大量的不等关系.在学生了解了一些不等式产生的实际背

6、景的前提下，进一步学习不等式的有关内容. 实例1：某天的天气预报报道，气温32，最低气温26. 实例2：对于数轴上任意不同的两点A、B，若点A在点B的左边，则xA 实例3：若一个数是非负数，则这个数大于或等于零. 实例4：两点之间线段最短. 实例5：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 实例6：限速40km/h的路标指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h. 实例7：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%. 教师进一步点拨：能够发现身边的数学当然很好，这说明同学们已经走进了数学这门学科，但作为我们研究数学的人来

7、说，能用数学的眼光、数学的观点进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程，这是我们每个研究数学的人必须要做的，那么，我们可以用我们所研究过的什么知识来表示这些不等关系呢?学生很容易想到，用不等式或不等式组来表示这些不等关系.那么不等式就是用不等号将两个代数式连结起来所成的式子.如-71+4,2x6，a+20,34,05等. 教师引导学生将上述的7个实例用不等式表示出来.实例1，若用t表示某天的气温，则26t32.实例3，若用x表示一个非负数，则x0.实例5，|AC|+|BC|AB|，如下图. |AB|+|BC|AC|、|AC|+|BC|AB|、|AB|+|AC|BC|. |AB|-|BC|

8、b，a0?ab;a-b=0?a=b;a-bg(x)B.f(x)=g(x) C.f(x) 答案：A 解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+110，f(x)g(x). 2.已知x0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小. 解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2. x0，得x20.从而(x2+1)2x4+x2+1. 例2比较下列各组数的大小(ab). (1)a+b2与21a+1b(a0，b0); (2)a4-b4与4a3(a-b). 活动：比较两个实数的大小，常根据实数的运算性质与大小顺序的关系，归结为判断它们的差的符号来确定.本例可由

9、学生独立完成，但要点拨学生在最后的符号判断说理中，要理由充分，不可忽略这点. 解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=?a+b?2-4ab2?a+b?=?a-b?22?a+b?. a0，b0且ab，a+b0，(a-b)20.?a-b?22?a+b?0，即a+b221a+1b. (2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b) =(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3) =-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)22a2+(a+b)2. 2a2+(a+b)2

10、0(当且仅当a=b=0时取等号)， 又ab，(a-b)20,2a2+(a+b)20.-(a-b)22a2+(a+b)2y，且y0，比较xy与1的大小. 活动：要比较任意两个数或式的大小关系，只需确定它们的差与0的大小关系. 解：xy-1=x-yy. xy，x-y0. 当y0时，x-yy0，即xy-10.xy1. 点评：当字母y取不同范围的值时，差xy-1的正负情况不同，所以需对y分类讨论. 例3建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好.试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了

11、，还是变坏了?请说明理由. 活动：解题关键首先是把文字语言转换成数学语言，然后比较前后比值的大小，采用作差法. 解：设住宅窗户面积和地板面积分别为a、b，同时增加的面积为m，根据问题的要求a 由于a+mb+m-ab=m?b-a?b?b+m?0，于是a+mb+mab.又ab10%， 因此a+mb+mab10%. 所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了. 点评：一般地，设a、b为正实数，且a0，则a+mb+mab. 变式训练 已知a1，a2，为各项都大于零的等比数列，公比q1，则() A.a1+a8a4+a5B.a1+a8 C.a1+a8=a4+a5D.a1+a8与a4+a5

12、大小不确定 答案：A 解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4 =a1(1-q3)-q4(1-q3)=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2). an各项都大于零，q0，即1+q0. 又q1，(a1+a8)-(a4+a5)0，即a1+a8a4+a5. 知能训练 1.下列不等式：a2+32a;a2+b22(a-b-1);x2+y22xy.其中恒成立的不等式的个数为() A.3B.2C.1D.0 2.比较2x2+5x+9与x2+5x+6的大小. 答案： 1.C解析：a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)20， x2+y2-2xy=(x-

13、y)20. 只有恒成立. 2.解：因为2x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+30， 所以2x2+5x+9x2+5x+6. 课堂小结 1.教师与学生共同完成本节课的小结，从实数的基本性质的回顾，到两个实数大小的比较方法;从例题的活动探究点评，到紧跟着的变式训练，让学生去繁就简，联系旧知，将本节课所学纳入已有的知识体系中. 2.教师画龙点睛，点拨利用实数的基本性质对两个实数大小比较时易错的地方.鼓励学有余力的学生对节末的思考与讨论在课后作进一步的探究. 作业 高三数学公开课教案2 教学准备 教学目标 掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些

14、知识解决一些基本问题. 教学重难点 掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题. 教学过程 等比数列性质请同学们类比得出. 【方法规律】 1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法. 2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义.特别地，在判断三个实数 a,b,c成等差(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0) 3、在求等差数列前n项和的(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决. 【示范举例】 例1：(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为. (2)一个等比数列的前三项之和为