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1、 高考达标检测（三十） 平行问题3角度线线、线面、面面一、选择题1(20xx惠州模拟)设直线l，m，平面，则下列条件能推出的是()Al，m，且l，mBl，m，且lmCl，m，且lmDl，m，且lm解析：选C借助正方体模型进行判断易排除选项A，B，D，故选C.2.如图，在长方体ABCDABCD中，下列直线与平面ADC平行的是()ABCBABCAB DBB解析：选B连接AB，ABCD，AB平面ADC.3(20xx台州模拟)设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l，l，则 B若l，l，则C若l，l，则 D若，l，则l解析：选B画出一个长方体ABCDA1B1C1D1.对于A，C1D1平
2、面ABB1A1，C1D1平面ABCD，但平面ABB1A1与平面ABCD相交；对于C，BB1平面ABCD，BB1平面ADD1A1，但平面ABCD与平面ADD1A1相交；对于D，平面ABB1A1平面ABCD，CD平面ABB1A1，但CD平面ABCD；易知B正确4设，是两个不同的平面，m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分不必要条件是()Aml1且nl2 Bm且nl2Cm且n Dm且l1解析：选A由ml1，m，l1，得l1，同理l2，又l1，l2相交，所以，反之不成立，所以ml1且nl2是的一个充分不必要条件5已知直线a，b，平面，则以下三个命题：若ab，b，则
3、a；若ab，a，则b；若a，b，则ab.其中真命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选A对于，若ab，b，则应有a或a，所以是假命题；对于，若ab，a，则应有b或b，因此是假命题；对于，若a，b，则应有ab或a与b相交或a与b异面，因此是假命题综上，在空间中，以上三个命题都是假命题6(20xx福州模拟)已知直线a，b异面，给出以下命题：一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点则其中论断正确的是()A BC D解析：选D对于，若存在平面使得b，则有ba，而直线a，b未必垂直，因此不正确；对于，注意到过直线a
4、，b外一点M分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面，此时平面与直线a，b均平行，因此正确；对于，注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确定平面，此时平面与直线a平行，且b，因此正确；对于，在直线b上取一定点N，过点N作直线c与直线a平行，经过直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行，且与直线b相交于一定点N，因此正确综上所述，正确二、填空题7.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则下列结论中正确的序号为_ACBD；AC截面PQMN；ACBD；异面直线PM与BD所成的角为45.解析
5、：MNPQ，MN平面ACD，PQ平面ACD，PQ平面ACD.又平面ACD平面ABCAC，PQAC，从而AC截面PQMN，正确；同理可得MQBD，MQPQ，PQAC，ACBD，正确；MQBD，PMQ45，异面直线PM与BD所成的角为45，故正确；根据已知条件无法得到AC，BD长度之间的关系，故不正确故填.答案：8在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件_时，有平面D1BQ平面PAO.解析：如图所示，假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QBPA.连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1BPO，又D
6、1B平面PAO，QB平面PAO，所以D1B平面PAO，QB平面PAO，又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时，有平面D1BQ平面PAO.答案：Q为CC1的中点9如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD为正方形，E，F分别为侧棱VC，VB上的点，且满足VC3EC，AF平面BDE，则_.解析：连接AC交BD于点O，连接EO，取VE的中点M，连接AM，MF，由VC3ECVMMEEC，又AOCOAMEOAM平面BDE，又由题意知AF平面BDE，平面AMF平面BDEMF平面BDEMFBEVFFB2.答案：2三、解答题10.(20xx陕西质检)如图所示，在三棱柱ABC
7、A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1AB2.(1)求证：AB1平面BC1D；(2)设BC3，求四棱锥B DAA1C1的体积解：(1)证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，如图所示四边形BCC1B1是平行四边形，点O为B1C的中点D为AC的中点，OD为AB1C的中位线，ODAB1.OD平面BC1D，AB1平面BC1D，AB1平面BC1D.(2)AA1平面ABC，AA1平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1C.平面ABC平面AA1C1CAC，作BEAC，垂足为E，则BE平面AA1C1C.ABAA12，BC3，ABBC，在RtABC中，AC，B
8、E，四棱锥B AA1C1D的体积V(A1C1AD)AA1BE23.11如图，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC4，E，F分别在BC，AD上，EFAB.现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC.若BE1，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，且，使得CP平面ABEF？若存在，求出的值，若不存在，说明理由解：AD上存在一点P，使得CP平面ABEF，此时.理由如下：当时， ，可知，如图，过点P作MPFD交AF于点M，连接EM，PC，则有，又BE1，可得FD5，故MP3，又EC3，MPFDEC，故有MP綊EC，故四边形MPCE为平行四边形，所以CPME，又CP平面ABEF
9、，ME平面ABEF，故有CP平面ABEF.12(20xx山东高考)在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB.(1)已知ABBC，AEEC，求证：ACFB；(2)已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH平面ABC.证明：(1)因为EFDB，所以EF与DB确定平面BDEF.如图，连接DE.因为AEEC，D为AC的中点，所以DEAC.同理可得BDAC.又BDDED，所以AC平面BDEF.因为FB平面BDEF，所以ACFB.(2)如图，设FC的中点为I，连接GI，HI.在CEF中，因为G是CE的中点，所以GIEF.又EFDB，所以GIDB.在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC.又HIGII，BCDBB，所以平面GHI平面ABC.因为GH平面GHI，所以GH平面ABC.
