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1、2019-2020年中考试数学(理)试卷含答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1已知复数满足:(是虚数单位),则的虚部为( )A B C D2图书馆的书架有三层,第一层有3本不同的数学书,第二层有5本不同的语文书,第三层有8本不同的英语书,现从中任取一本书,共有( )种不同的取法。A.120 B.16 C.64 D.393已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )A3 B2 C1 D4由直线,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是( )A B C D 5以下说法正确的是( )A.在用综合法证明的过程中,每一个分步结论都是结
2、论成立的必要条件B.在用综合法证明的过程中,每一个分步结论都是条件成立的必要条件C.在用分析法证明的过程中,每一个分步结论都是条件成立的充分条件D.在用分析法证明的过程中,每一个分步结论都是结论成立的必要条件6设函数,则的极小值点为( )A. B. C. D.7已知,,,以此类推,第5个等式为( )A BC D8在复平面内,复数,对应的点分别为,则线段的中点对应的复数为( )A B C D9已知函数是函数的导函数,则的图象大致是( )10设函数在区间上的导函数为,在区间上的导函数为,若区间上,则称函数在区间上为“凹函数”,已知在上为“凹函数”,则实数的取值范围是( )A B C D二、填空题(
3、本大题共6小题,每小题4分,共24分.)11函数在上是增函数,则实数的取值范围是 12设集合,则方程表示焦点位于轴上的椭圆有 个.13设,则为 。14已知复数且,则的范围为 15在平面上,我们用一直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按如图所标边长,由勾股定理有设想正方形换成正方体,把截线换成如图截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥,如果用表示三个侧面面积,表示截面面积,那么类比得到的结论是 16对定义在区间上的函数和,如果对任意,都有成立,那么称函数在区间上可被替代,称为“替代区间”给出以下命题:在区间上可被替代;可被替代的一个“替代区间”为;在区间可被替代,则;,则
4、存在实数,使得在区间 上被替代;其中真命题的有 三、解答题(本大题共4小题,共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题共8分)已知函数是的一个极值点,求:(1)实数的值;(2)在区间上的最大值和最小值。18. (本小题共8分)若、均为实数,且,求证:、中至少有一个大于。19. (本小题共10分)已知函数 (1)求函数的单调区间;(2)若函数在上有且仅有一个零点,求的取值范围;20. (本小题共10分)已知数列的各项均为正整数,对于任意,都有 成立,且(1)求,的值;(2)猜想数列的通项公式,并给出证明北京市xxxx学年度第二学期期中考试 高二(理)试卷答案及评分标准一、
5、选择题序号12345678910答案DBAABDDDAC二、填空题11. 12.10 13. 14 1516三、解答题17(1)因为, (1分)在处有极值,所以, (2分)即所以,。 (3分)(2)由(1)知,所以 (4分) 令得,当变化时的变化情况如下表:+-+ (7分)从上表可知在区间上的最大值是,最小值是。 (8分)18. 证明:假设都不大于, 即 (4分) = 与上式矛盾 中至少有一个大于 (8分)19.(1)解:(1分)当时,则在上单调递增(2分)当时,在上单调递减,在上单调递增(4分)(2)解:由,得 考查函数 (),则 (5分)令, (6分)当时,在上单调递增 (7分), ,在上单调递增 (8分)在上的最小值为,最大值为(9分)当时,函数在上有且仅有一个零点(10分)20. (1)因为 ,当时,由,即有,解得因为为正整数,故 (2分)当时,由,解得,所以 (4分)(2)由,猜想: (5分)下面用数学归纳法证明1当,时,由(1)知均成立 (6分)2假设成立,则, 由条件得,所以, (8分)所以 (9分)因为,又,所以即时,也成立由1,2知,对任意, (10分)