《最新高考数学江苏专用理科专题复习:专题5 平面向量 第32练 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新高考数学江苏专用理科专题复习:专题5 平面向量 第32练 Word版含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 训练目标(1)平面向量数量积的概念;(2)数量积的应用训练题型(1)向量数量积的运算;(2)求向量的夹角;(3)求向量的模解题策略(1)数量积计算的三种方法:定义、坐标运算、数量积的几何意义;(2)求两向量的夹角时,要注意夹角为锐角和cos0的区别,不能漏解或增解;(3)求向量的模的基本思想是利用|a|2aa,灵活运用数量积的运算律.1(20xx玉溪月考)若向量a,b满足|a|1,|b|,且a(ab),则a与b的夹角为_2(20xx淄博期中)已知矩形ABCD中,AB,BC1,则_.3(20xx镇江模拟)在ABC中,BAC90,D是BC的中点,AB4,AC3,则_.4(20xx吉林东北师大附中
2、三校联考)如图,已知ABC外接圆的圆心为O,AB2,AC2,A为钝角,M是BC边的中点,则_.5已知向量a(cos,sin),向量b(,1),则|2ab|的最大值与最小值的和为_6(20xx安徽改编)ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足2a,2ab,则下列正确结论的个数为_|b|1;ab;ab1;(4ab).7(20xx福建改编)已知,|,|t,若点P是ABC所在平面内的一点,且,则的最大值等于_8(20xx吉林长春质检)已知向量a(1,),b(0,t21),则当t,2时,|at|的取值范围是_9已知菱形ABCD的边长为2,BAD120,点E,F分别在边BC,DC上,BEBC,DF
3、DC.若1,则_.10(20xx浙江余姚中学期中)已知与的夹角为60,|2,|2,若2,则|的最小值为_11(20xx开封冲刺模拟)若等边ABC的边长为2,平面内一点M满足,则_.12(20xx盐城模拟)设O是ABC的三边中垂线的交点,且AC22ACAB20,则的取值范围是_13(20xx徐州质检)如图,半径为2的扇形的圆心角为120,M,N分别为半径OP,OQ的中点,A为弧PQ上任意一点,则的取值范围是_14已知ABC中,AB2,AC1,当2xyt(t0)时,|xy|t恒成立,则ABC的面积为_,在上述条件下,对于ABC内一点P,()的最小值是_答案精析1.2.13.4.554解析由题意可得
4、abcossin2cos,则|2ab|0,4,所以|2ab|的最大值与最小值的和为4.61解析如图,在ABC中,由2ab2ab,得|b|2.又|a|1,所以ab|a|b|cos1201,所以(4ab)(4ab)b4ab|b|24(1)40,所以(4ab),故正确结论只有.713解析建立如图所示的平面直角坐标系,则B,C(0,t),(0,t),t(0,t)(1,4),P(1,4),(1,t4)1717213,当且仅当4t,即t时取等号81,解析由题意,(0,1),|at|(1,)t(0,1)|(1,t)|.t,2,1,即|at|的取值范围是1,9.解析建立如图所示的平面直角坐标系,则A(1,0)
5、,B(0,),C(1,0),D(0,)设E(x1,y1),F(x2,y2)由,得(x1,y1)(1,),解得即点E(,(1)由,得(x2,y2)(1,),解得即点F(,(1)又(1,(1)(1,(1)1,(1,(1)(1,(1),由,得.102解析由题意得2.因为,所以2()222222421224.又因为2,所以2,所以24(2)21224(2)4(1)212,所以当10,即时,|min2.11解析由于,故22222222cos60.12,2)解析如图设BC的中点为D,则()()()(|2|2)设|b,|c,则b22bc20,所以(b2b22b)b2b.又b22bc20,所以0b2.所以,2
6、)13,解析建立如图所示的平面直角坐标系,连结AO,设AOQ,则A(2cos,2sin)(0120)由已知得M(,),N(1,0),则(2cos,2sin),(12cos,2sin),所以(2cos)(12cos)(2sin)(2sin)2sin(30),因为0120,所以3030150,故sin(30)1,所以.141解析因为|xy|t恒成立,则由两边平方,得x22y222xyt2,又t2xy,则4x2y24xy(2cosA1)0,则16y2(2cosA1)216y20,则cosA(cosA1)0,则cosA0,A的最大值为.当cosA0时,|xy|(2xy)满足题意,所以此时SABCABAC1;在RtABC中,取BC的中点D,连结PD,则2,即()2,当A,P,D三点共线时,0,又此时ADBC,即有22|22,即有最小值为.