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1、一元二次方程根与系数的关系（一）教学目标 1掌握一元二次方程根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数；2通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力；3通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。（二）教学重点和难点：重点难点疑点及解决办法1教学重点：根与系数的关系及其推导。 2.教学难点：正确理解根与系数的关系。3教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。 4解决办法；在实数范围内运用韦达定理，必须注意这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程
2、，即二次项系数，因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件和。三、教学步骤（一）教学过程1复习提问（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式。（2）解方程，。 观察、思考两根和、两根积与系数的关系。在教师的引导和点拨下，由此得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？2推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。设是方程的两个根。 以上一名学生板书，其他学生在练习本上推导。由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）对于一元二次方程，当判别式时，其求根公式为：；若两根为，当0时，则两根的关系为：；，根与系数的这种关系又称为韦达定理结论
3、1如果的两个根是，那么。如果把方程变形为。我们就可把它写成。的形式，其中。从而得出：结论2如果方程的两个根是，那么。结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便。练习1（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系。思考：对于一元二次方程有对吗？例1：已知方程的一个根为2，求另一个根及的值。 例2.设、是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。 韦达定理常用的几个公式的变形 例3：已知、是方程的两个实数根，求的值。小试牛刀：1. 孔明同学在解一元二次方程时正确解得，则 ， 。2.已知关于的一元二次方程的两个实数根是、且则的值是（ ）A.8 B.-7 C.6 D.53. 如果方程的实数根互为相反数，那么的值是 。4. 设、是方程的两个实数根，则的值为（ ）A.2009 B.2010 C.2011 D.2012归纳小结本节课学习了 你最大的收获是什么？本课主要研究了什么？1、 方程的根是由系数决定的。2、 a0时，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。3、 a0，且时，方程ax2+bx+c=0的根为4、 b2-4ac的值可判定根的情况。5、 5、a0，0时，x1+x2=，x1x2= 6、方程根与系数关系的有关应用。
