《2024届河北省宣化市第一中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届河北省宣化市第一中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届河北省宣化市第一中学高一数学第一学期期末联考模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A.B.C.D.2已知函数在2，3上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.3已知，则A.B.C.D.
2、4定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则下列各式一定成立的是（）A.B.C.D.5条件p：|x|x，条件q：，则p是q的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件6已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围为（）A.B.C.D.7已知为第二象限角，则cos2=（）A.B.C.D.8函数的图像可能是（ ）A.B.C.D.9关于的方程的所有实数解的和为A.2B.4C.6D.810在下列命题中，不是公理的是A.平行于同一条直线的两条直线互相平行B.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C.空间中，如果两个角的两边分
3、别对应平行，那么这两角相等或互补D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知，则_12已知，则的值为_13若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是_.14已知定义在上的函数满足，且当时，.若对任意，恒成立，则实数的取值范围是_15若，则实数_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知二次函数满足，且的最小值是求的解析式；若关于x的方程在区间上有唯一实数根，求实数m的取值范围；函数，对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围17已知函数（1）求的
4、最小正周期和对称中心；（2）填上面表格并用“五点法”画出在一个周期内的图象18已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.19已知，.（1）求的值；（2）求的值.20在三棱锥中，O是线段AC的中点，M是线段BC的中点.（1）求证：PO平面ABC；（2）求直线PM与平面PBO所成的角的正弦值.21已知函数的最小正周期为（1）求图象的对称轴方程；（2）将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数在上的值域参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】由题设得的中垂
5、线方程为，其与交点即为所求圆心，并应用两点距离公式求半径，写出圆的方程即可.【详解】由题设，的中点坐标为，且，的中垂线方程为，联立，可得，即圆心为，而，圆的方程是.故选：B2、C【解析】根据复合函数的单调性法则“同增异减”求解即可.【详解】由于函数在上单调递减，在定义域内是增函数，所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：在上单调递减，且，所以且，解得：.故的取值范围是故选：C.3、C【解析】由已知可得，故选C考点：集合的基本运算4、A【解析】根据题意，先得到是周期为的函数，再由函数单调性和奇偶性，得出在区间上是增函数；根据三角形是锐角三角，得到，得出，从而可得出结果.【详解】因为偶函数满足
6、，所以函数是周期为的函数，又在区间上是减函数，所以在区间上是减函数，因为偶函数关于轴对称，所以在区间上是增函数；又，是锐角三角形的两个内角，所以，即，因此，即，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查由函数的基本性质比较大小，涉及正弦函数的单调性，属于中档题.5、D【解析】解不等式得到p：，q：或，根据推出关系得到答案.【详解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因为或，且或，故p是q的充分不必要条件故答案为：D6、C【解析】根据“”是“”的充分不必要条件，可知是解集的真子集，然后根据真子集关系求解出的取值范围.【详解】因为，所以或，所以解集为，又因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子
7、集，所以，故选：C.【点睛】结论点睛：一般可根据如下规则判断充分、必要条件：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分也不必要条件，则对应集合与对应集合互不包含.7、A【解析】，故选A.8、D【解析】，函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当时，所以排除B，当时，所以排除C，故选D.考点：函数图象的平移. 9、B【解析】本道题先构造函数，然后通过平移得到函数，结合图像，计算，即可【详解】先绘制出，分析该函数为偶函数，而相当于往右平移一个
8、单位，得到函数图像为：发现交点A,B,C,D关于对称，故，故所有实数解的和为4，故选B【点睛】本道题考查了函数奇偶性判定法则和数形结合思想，绘制函数图像，即可10、C【解析】A,B,D分别为公理4,公理1,公理2,C为角平行性质,选C二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】，考点：三角恒等变换12、2【解析】根据给定条件把正余弦的齐次式化成正切，再代入计算作答.【详解】因，则，所以的值为2.故答案为：213、【解析】根据一元二次不等式与二次函数的关系，可知只需判别式，利用所得不等式求得结果.【详解】不等式对一切实数x恒成立，解得：故答案为：.14、【解析】
9、根据题意求出函数和图像，画出图像根据图像解题即可.【详解】因为满足，即；又由，可得，因为当时，所以当时，所以，即；所以当时，所以，即；根据解析式画出函数部分图像如下所示；因为对任意，恒成立，根据图像当时，函数与图像交于点，即的横坐标即为的最大值才能符合题意，所以，解得，所以实数的取值范围是：.故答案为：.15、5#【解析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到求解，即可得出结果.【详解】因为，所以，解得.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）(2) （3）【解析】（1）因，故对称轴为，故可设，再由得.（2）有唯一实数根可以转化为与有唯
10、一的交点去考虑.（3），任意都有不等式成立等价于，分、和四种情形讨论即可.解析：（1）因，对称轴为，设，由得，所以.（2）由方程得，即直线与函数的图象有且只有一个交点，作出函数在的图象.易得当或时函数图象与直线只有一个交点，所以的取值范围是.（3）由题意知.假设存在实数满足条件，对任意都有成立，即，故有，由.当时，在上为增函数，所以；当时，.即，解得，所以.当时，即解得.所以.当时，即，所以，综上所述，所以当时，使得对任意都有成立.点睛：（1）求二次函数的解析式，一般用待定系数法，有时也需要根据题设的特点合理假设二次函数的形式（如双根式、顶点式、一般式）；（2）不等式对任意的恒成立可以等价转化
11、为恒成立.17、（1），它的对称中心为，（2）答案见解析.【解析】（1）：根据二倍角与辅助角公式化简函数为一名一角即可求解；（2）：根据五点法定义列表作图即可【小问1详解】函数的最小正周期；令，解得，可得它的对称中心为，【小问2详解】x0010018、（1），或；（2）【解析】（1）当时，求出集合，由此能求出，；（2）推导出，的真子集，求出，列出不等式组，能求出实数的取值范围【小问1详解】或，当时，或；【小问2详解】若，且“”是“”的充分不必要条件，的真子集，解得实数的取值范围是19、（1）；（2）.【解析】（1）利用诱导公式直接化简即可，然后弦化切；（2）由（1）知，对齐次式进行弦化切求值.
12、【详解】（1）而，.（2）.【点睛】利用三角公式求三角函数值的关键：(1)角的范围的判断；(2)选择合适的公式进行化简求值20、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）利用勾股定理得出线线垂直，结合等边三角形的特点，再次利用勾股定理得出线线垂直，进而得出线面垂直；（2）根据线面垂直面，得出线和面的夹角，从而得出线面角的正弦值.【详解】（1）由，有，从而有，且又是边长等于的等边三角形，.又，从而有又平面.（2）过点作交于点，连.由（1）知平面，得，又平面是直线与平面所成的角.由（1），从而为线段的中点，所以直线与平面所成的角的正弦值为21、（1）；（2）【解析】（1）先由诱导公式及倍角公式得，再由周期求得，由正弦函数的对称性求对称轴方程即可；（2）先由图象平移求出，再求出，即可求出在上的值域【小问1详解】，则，解得，则，令，解得，故图象的对称轴方程为.【小问2详解】，则，则在上的值域为.
