《2024届广西南宁第二中学高一上数学期末达标检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届广西南宁第二中学高一上数学期末达标检测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届广西南宁第二中学高一上数学期末达标检测试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1设集合，若，则 ( )A.B.C.D.2若将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A.的最小正周期为B.在区间上单调递减
2、C.图象的一条对称轴为直线D.图象的一个对称中心为3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.4已知函数：；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）A.B.C.D.5已知函数，则下列结论不正确的是（ ）A.B.是的一个周期C.的图象关于点对称D.的定义域是6已知是定义在上的奇函数，当时，则当时，的表达式为（）A.B.C.D.7若扇形圆心角的弧度数为，且扇形弧所对的弦长也是，则这个扇形的面积为A.B.C.D.8函数的图像的大致形状是（ ）A. B. C. D. 9已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面
3、所围成的几何体的表面积为（）A.B.C.D.10函数的单调递减区间是A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知点P(，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120，则点Q的坐标为_12经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是_13以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为_14如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴非负半轴和轴的非负半轴上滑动，顶点在第一象限内，设.若，则点的坐标为_；若，则的取值范围为_.15如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PAA
4、B，则下列结论正确的是_（填序号）PBAD；平面PAB平面PBC；直线BC平面PAE；sinPDA三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16设是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“弱不动点”，也称在区间上存在“弱不动点”设函数，（1）若，求函数的“弱不动点”；（2）若函数在上不存在“弱不动点”，求实数的取值范围17已知圆过， ，且圆心在直线上（1）求此圆的方程（2）求与直线垂直且与圆相切的直线方程（3）若点为圆上任意点，求的面积的最大值18若函数，.（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数在区间上的最小值是，求实数的值.19已知函数.（1）求
5、函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求的值.20已知，且函数有奇偶性，求a，b的值21已知函数求函数的最小正周期与对称中心；求函数的单调递增区间参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】集合，是方程的解，即，故选C2、D【解析】根据题意函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数，即可求出最小正周期，把看成是整体，分别求的单调递减区间、对称轴、对称中心，在分别验证选项即可得到答案.【详解】由于函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），故
6、函数的解析式为，再将所得图象向左平移个单位长度，.，故A错误；的单调减区间为，故在区间内不单调递减；图象的对称轴为，不存在使得图象的一条对称轴为直线，故C错误；图象的对称中心的横坐标为，当时，图象的一个对称中心为，故D正确.故选：D.3、D【解析】解：该几何体是一个底面半径为1、高为4的圆柱被一个平面分割成两部分中的一个部分，故其体积为 .本题选择D选项.4、D【解析】根据指数函数、幂函数的性质进行选择即可.【详解】：函数是实数集上的增函数，且图象过点，因此从左到右第三个图象符合；：函数是实数集上的减函数，且图象过点，因此从左到右第四个图象符合；：函数在第一象限内是减函数，因此从左到右第二个图
7、象符合；：函数在第一象限内是增函数，因此从左到右第一个图象符合，故选：D5、C【解析】画出函数的图象，观察图象可解答.【详解】画出函数的图象，易得的周期为 ，且是偶函数，定义域是，故A，B，D正确；点不是函数的对称中心，C错误.故选：C6、D【解析】当，即时，根据当时，结合函数的奇偶性即可得解.【详解】解：函数是定义在上的奇函数，当时，当，即时，.故选：D.7、A【解析】分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.详解：由题意得扇形的半径为：又由扇形面积公式得该扇形的面积为：.故选：A.点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用.8、D
8、【解析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.【详解】根据，是减函数，是增函数.在上单调递减，在上单调递增故选：D.【点睛】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.9、D【解析】如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体这是两个底面半径为，母线长4的圆锥，故S=2rl=24=故答案为D.10、A【解析】令，则有或，在上的减区间为，故在上的减区间为，选A二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、 (0，2)【解析】设点坐标为，利用斜率与倾斜角关系可知，解得即可.【详解】因为在
9、轴上，所以可设点坐标为，又因为，则，解得，因此，故答案为.【点睛】本题主要考查了直线的斜率计算公式与倾斜角的正切之间的关系，属于基础题.12、或【解析】设所求直线方程为 ，将点代入上式可得或.考点：直线方程13、【解析】以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，圆锥的底面半径，母线长，该几何体的表面积为：.故答案为14、 . .【解析】分别过点作、轴的垂线，垂足点分别为、，过点分别作、轴的垂线，垂足点分别为、，设点、，根据锐角三角函数的定义可得出点、的坐标，然后利用平面向量数量积的坐标运算和二倍角的正弦公式可求出的取值范围.【详解】分别过点作、轴的垂线
10、，垂足点分别为、，过点分别作、轴的垂线，垂足点分别为、，如下图所示：则，设点、，则，.当时，则点；由上可知，则，因此，的取值范围是.故答案为：；.【点睛】本题考查点的坐标的计算，同时也考查了平面向量数量积的取值范围的求解，解题的关键就是将点的坐标利用三角函数表示，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解析】由题意,分别根据线面位置关系的判定定理和性质定理,逐项判定,即可得到答案.【详解】PA平面ABC，如果PBAD，可得ADAB，但是AD与AB成60，不成立，过A作AGPB于G，如果平面PAB平面PBC，可得AGBC，PABC，BC平面PAB，BCAB，矛盾，所以不正确；BC与AE是相交直线，
11、所以BC一定不与平面PAE平行，所以不正确；在RtPAD中，由于AD2AB2PA，sinPDA，所以正确；故答案为: 【点睛】本题考查线面位置关系判定与证明,考查线线角,属于基础题.熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键,其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）0（2）【解析】（1）解方程可得；（2）由方程在上无解，转化为求函数的取值范围，利用换元法
12、求解取值范围，同时注意对数的真数大于0对参数范围有限制，从而可得结论【小问1详解】当时，由题意得，即，即，得，即，所以函数的“弱不动点”为0【小问2详解】由已知在上无解，即在上无解，令，得在上无解，即在上无解记，则在上单调递减，故，所以，或又在上恒成立，故在上恒成立，即在上恒成立，记，则在上单调递减，故，所以，综上，实数的取值范围是17、 (1) (2)或（3）【解析】（1）一般利用待定系数法，先求出圆心的坐标，再求出圆的半径，即得圆的方程.(2)先设出直线的方程，再利用直线和圆相切求出其中的待定系数.(3)一般利用数形结合分析解答.当三角形的高是d+r时，三角形的面积最大.【详解】（1）易知
13、中点为，的垂直平分线方程为，即，联立，解得则，圆的方程为（2）知该直线斜率为，不妨设该直线方程为，由题意有，解得该直线方程为或（3），即，圆心到的距离点睛：本题的难点在第（3）问方法的选择，选择数形结合分析解答比较方便.数形结合是高中数学里一种重要的数学思想，在解题中要灵活运用.18、（1）（2）【解析】（1）当时，当时，函数的值最小，求解即可；（2）由于，分，三种情况讨论，再结合题意，可得实数的值【小问1详解】解：依题意得若，则又，所以的值域为所以当时，取得最小值为小问2详解】解：所以当时，所以，不符合题意当时，解得当时，得，不符合题意综上所述，实数的值为.19、（1）；（2）.【解析】（1
14、）由即可求解；（2）先整理，利用复合函数单调性即可求出的最小值，令最小值等于4解方程即可.【详解】（1）若有意义，则，解得，故的定义域为；（2）由于令，则时，在上是减函数，又，则，即，解得或（舍）故若函数的最小值为，则.【点睛】关键点点睛：本题在解题的过程中要注意定义域，关键在于的范围和的单调性.20、为奇函数，【解析】由函数奇偶性的定义列方程求解即可【详解】若为奇函数，则，所以恒成立，即，所以恒成立，所以，解得，所以当为奇函数时，若为偶函数，则，所以恒成立，得，得，不合题意，所以不可能是偶函数，综上，为奇函数，21、（1）最小正周期，对称中心为；（2）【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和对称中心；直接利用整体思想求出函数的单调递增区间【详解】函数，所以函数的最小正周期为，令：，解得：，所以函数的对称
