《2024届北京巿通州区数学高一上期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届北京巿通州区数学高一上期末考试试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届北京巿通州区数学高一上期末考试试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知，则的值为（ ）A B.1C.D.2已知正数、满足，则的最小值为A.B.C.D.3设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）若、，则（2）若，则（3）若、，则（4）若，则其中真命题的序号是 （ ）A.（1）（4）B.（2）（3）C.（2）（4）D.（1）（3）4定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是A.3B.4C.5D.75已知是偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（）A.B.C.D.6已知sin20，且cos0，则角的终边位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7函数的零点位于区间（
3、）A.B.C.D.8命题：，则该命题的否定为（）A.，B.，C.，D.，9在内，使成立的的取值范围是A.B.C.D.10函数，的值域为（）A.B.C.D.11光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为A.B.C.D.12我国东汉数学家赵爽在周髀算经中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，则（）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13若方程组有解，则实数的取值范围是_14如图所示，正方体的
4、棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是_平面；平面平面；三棱锥的体积为定值；存在某个位置使得异面直线与成角15已知，则有最大值为_16不等式的解集为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知集合且和集合（）求；（）若全集，集合，且，求a的取值范围18已知两条直线（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值19已知的图象上相邻两对称轴的距离为.（1）若，求的递增区间；（2）若时，若最大值与最小值之和为5，求的值.20在中，且与的夹角为，.（1）求的值；（2）若，求的值.21设是定义在上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当
5、时，（）求的解析式（）若在上为增函数，求的取值范围（）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22某港口水深y(米)是时间t (0t24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010013.010.17.010.0据上述数据描成的曲线如图所示，该曲线可近似的看成函数的图象（1）试根据数据表和曲线，求的解析式；（2）一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？参考答案一、选择题（本大题共12
6、 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】知切求弦，利用商的关系，即可得解.【详解】，故选：A2、B【解析】由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出的最小值【详解】，所以，则，所以，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题3、D【解析】故选D.4、D【解析】由函数的周期为5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）为奇函数，f（3）=0，若x（0，10），则可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=
7、0，f（8）=f（3）=0，f（7）=f（2）=0在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），f（2.5）=f（7.5）=0再根据f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是 2，2.5，3，5，7，7.5，8，共计7个.故选D点睛：本题是函数性质的综合应用，奇偶性周期性的结合，先从周期性入手，利用题目条件中的特殊点得出其它的零点，再结合奇偶性即可得出其它的零点.5、B【解析】根据题意推得函数在上是增函数，结合，确定函数值的正负情况，进而求得答案.【详解】是偶函数，且在上是减函数，又，则，且在上是增函数，故时，时，故的
8、解集是，故选：B.6、C【解析】根据二倍角公式可得到，又因为cos0，又因为cos0，故得到，进而得到角是第三象限角.故答案为C.【点睛】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题7、C【解析】先研究的单调性，利用零点存在定理即可得到答案.【详解】定义域为.因为和在上单增，所以在上单增.当时，；而；，由零点存在定理可得：函数的零点位于区间.故选：C8、B【解析】根据特称命题的否定可得出结论.【详解】由特称命题的否定可知，原命题的否定为：，.故选：B.【点睛】本题考查特称命题否定的改写，解题的关键就是弄清特称命题的否定与全称命题之间的关系，属于基础题.9
9、、C【解析】直接画出函数图像得到答案.【详解】画出函数图像，如图所示：根据图像知.故选：.【点睛】本题考查了解三角不等式，画出函数图像是解题的关键.10、A【解析】首先由的取值范围求出的取值范围，再根据正切函数的性质计算可得；【详解】解：因为，所以因为在上单调递增，所以即故选：A11、A【解析】设点关于直线的对称点为，则，解得，即对称点为，则反射光线所在直线方程即：故选12、C【解析】利用平面向量的线性运算及平面向量的基本定理求解即可【详解】，故选：C二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】，化为，要使方程组有解，则两圆相交或相切，即或，故答案为
10、.14、【解析】在中，由EFBD，得EF平面ABCD；在中，连接BD，由ACBD，ACDD1，可知AC面BDD1B1，从而得到面ACF平面BEF；在中，三棱锥EABF的体积与三棱锥ABEF的体积相等，从而三棱锥EABF的体积为定值；在中，令上底面中心为O，得到存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30【详解】由正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，知：在中，由EFBD，且EF平面ABCD，BD平面ABCD，得EF平面ABCD，故正确；在中，连接BD，由ACBD，ACDD1，可知AC面BDD1B1，而BE面BDD1B1，BF面BDD1B1，AC平面BEF，
11、AC平面ACF，面ACF平面BEF，故正确；在中，三棱锥EABF的体积与三棱锥ABEF的体积相等，三棱锥ABEF的底面积和高都是定值，故三棱锥EABF的体积为定值，故正确；在中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1300，故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30，故正确故答案为【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题15、4【解析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.详解：因为x+y=4,所以4，所以故答案为4.点睛：（1）本题主要考查基本不等式，意在考查学生对该基础知识
12、的掌握水平.(2)利用基本不等式 求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.16、【解析】把不等式x22x0化为x（x2）0，求出解集即可【详解】不等式x22x0可化为x（x2）0，解得x0或x2；不等式的解集为x|x0或x2故答案为【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（） ；（）.【解析】由函数的定义域及值域的求法得，可求先求解C，再由集合的补集的运算及集合间的包含关系得，解得【详解】由，得，即，解不等式，得，即，所以，解不等式得：，即，又，又，所以，解得：，
13、【点睛】本题考查了函数的定义域及值域的求法，考查了集合的交集、补集的运算及集合间的包含关系，属于简单题18、（1）；（2）.【解析】（1）本小题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等；由，得或-1，经检验，均满足；（2）本小题考查两直线垂直的性质，当两直线斜率存在时，两直线的斜率之积为，注意斜率不存在的情况；由于直线的斜率存在，所以，由此即可求出结果.试题解析： (1) 因为直线 的斜率存在，又， 或，两条直线在 轴是的截距不相等，所以 或 满足两条直线平行；(2)因为两条直线互相垂直，且直线的斜率存在，所以，即，解得.点睛：设平面上两条直线的方程分别为；比值法：和相交； 和垂直； 和平行； 和重合斜率法：（条件：两直线斜率都存在，则可化成点斜式） 与相交 ； 与平行； 与重合； 与垂直 ; 19、 (1)增区间是k, k, kZ (2)【解析】首先根据已知条件，求出周期，进而求出的值，确定出函数解析式，由正弦函数的递增区间，即可求出的递增区间由确定出的函数解析式，根据的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值，即可得到的值解析：已知由，则T，w2（1）令2k2x2k则kxk故f(
