《（江苏专用）高考数学二轮复习 专题检测32 与直线和圆有关的最值问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）高考数学二轮复习 专题检测32 与直线和圆有关的最值问题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、32与直线和圆有关的最值问题1若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为_答案3解析依题意知，AB的中点M的集合是与直线l1：xy70和l2：xy50距离都相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离设点M所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式得|m7|m5|m6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为3.2已知点M是直线3x4y20上的动点，点N为圆(x1)2(y1)21上的动点，则MN的最小值是_答案解析圆心(1，1)到点M的距离的最小值为点(1，1)到直线的距离d，故点N到点M的距
2、离的最小值为d1.3已知P是直线l：3x4y110上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是_答案解析如图所示，圆的标准方程为(x1)2(y1)21，圆心为C(1,1)，半径为r1.根据对称性可知四边形PACB面积等于2SAPC2PArPA，故PA最小时，四边形PACB的面积最小，由于PA，故PC最小时，PA最小，此时，直线CP垂直于直线l：3x4y110，故PC的最小值为圆心C到直线l：3x4y110的距离d2，所以PA.故四边形PACB面积的最小值为.4(2013江西改编)过点(，0)引直线l与曲线y相交于A、B两点，O为坐标原点，当
3、AOB的面积取最大值时，直线l的斜率为_答案解析SAOBOAOBsinAOBsinAOB.当AOB时，SAOB面积最大此时O到AB的距离d.设AB方程为yk(x)(k0)，即kxyk0.由d，得k.5过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为_答案xy20解析由题意知，当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件圆心O与P点连线的斜率k1，所以直线OP垂直于xy20.6已知，直线ymx2m和曲线y有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P(M)，若P(M)，则实数m的取值范围
4、是_答案0,1解析画出图形，不难发现直线恒过定点(2,0)，圆是上半圆，直线过(2,0)，(0,2)时，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P(M)，此时P(M)，当直线与x轴重合时，P(M)1，故直线的斜率范围是0,17在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_答案解析可转化为圆C的圆心到直线ykx2的距离不大于2.圆C的标准方程为(x4)2y21，圆心为(4,0)由题意知(4,0)到kxy20的距离应不大于2，即2.整理，得3k24k0，解得0k.故k的最大值是.8直线l过
5、点(0，4)，从直线l上的一点P作圆C：x2y22y0的切线PA，PB(A，B为切点)，若四边形PACB面积的最小值为2，则直线l的斜率k为_答案2解析易知圆的半径为1，因为四边形PACB的最小面积是2，此时切线段长为2，圆心(0,1)到直线ykx4的距离为，即，解得k2.9若直线axby1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是_答案解析直线axby1过点A(b，a)，abab1.ab.又OA，以O为圆心，OA为半径的圆的面积为SOA2(a2b2)2ab，面积的最小值为.10与直线xy40和圆A：x2y22x2y0都相切的半径最小的圆C的方程是_答案(x1)2
6、(y1)22解析易知所求圆C的圆心在直线yx上，故设其坐标为C(c，c)，又其直径为圆A的圆心A(1,1)到直线xy40的距离减去圆A的半径，即2r2r，即圆心C到直线xy40的距离等于，故有c3或c1，结合图形当c3时圆C在直线xy40下方，不符合题意，故所求圆的方程为(x1)2(y1)22.11已知点P(x，y)是圆(x2)2y21上任意一点(1)求点P到直线3x4y120的距离的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值解(1)圆心C(2,0)到直线3x4y120的距离为d.所以点P到直线3x4y120的距离的最大值为dr1，最小值为dr1.(2)设k，则直线kxyk20与圆(x2)2y2
7、1有公共点，1，k，kmax，kmin.即的最大值为，最小值为.12(2014苏州模拟)已知圆M的方程为x2y22x2y60，以坐标原点O为圆心的圆O与圆M相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴交于E，F两点，圆O内的动点D使得DE，DO，DF成等比数列，求的取值范围解(1)圆M的方程可整理为(x1)2(y1)28，故圆心M(1,1)，半径R2.圆O的圆心为O(0,0)，因为MO2，所以点O在圆M内，故圆O只能内切于圆M.设圆O的半径为r，因为圆O内切于圆M，所以MORr，即2r，解得r.所以圆O的方程为x2y22.(2)不妨设E(m,0)，F(n,0)，且mn.故E(，0)，F(，0)设D(x，y)，由DE，DO，DF成等比数列，得DEDFDO2，即x2y2，整理得x2y21.而(x，y)，(x，y)，所以(x)(x)(y)(y)x2y222y21.由于点D在圆O内，故有得y2，所以12y210，即1,0)
