《山西省六校2023年高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省六校2023年高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省六校2023年高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知全集，则集合A.B.C.D.2已知幂函数的图像过点，则下列关于说法正确的是（ ）A.奇函数B.偶函数C.定义域为D.在单调递减3已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是A.B.C.D.4素数也叫质数,部分素数可写成“”的形式（是素数）,法国数学家马丁梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.2018年底发现的第个梅森素数是,它是目前最大的梅森素数.已知第个梅森素数为,第个梅森素数为,则约等于（参考数据：）（）A.B.C.D.5下列各对角中，终边相同的是（ ）A.和B.和C.
3、和D.和6若指数函数，则有（）A.或B.C.D.且7已知函数（0），对任意xR，都有，并且在区间上不单调，则的最小值是（）A.6B.7C.8D.98将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则正数的最小值是（）A.B.C.D.9将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到的函数图象关于轴对称，则的值可以是（ ）A.B.C.D.10为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度11已知正数、满足，则的最小值为A.B.C.D.12若，则的最小值为A.-1B.3C.-3D.1二、选择题（本大题共4小题，每小题
4、5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知，则的最小值是_.14已知函数（且），若对，都有则实数a的取值范围是_15如图，若集合，则图中阴影部分表示的集合为_16给出下列命题：函数是偶函数；方程是函数的图象的一条对称轴方程；在锐角中，；函数的最小正周期为；函数的对称中心是，其中正确命题的序号是_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知，向量，记函数，且函数的图象相邻两对称轴间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在上有三个不相等的实数根，求的取值范围.18化简求值：（1）已知都为锐角，求的值；（2）.19已知集合，
5、（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.20已知直线的倾斜角为且经过点.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.21已知（1）求 的值（2） 的值22我们知道，指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数.已知函数，其反函数为.（1）求函数，的最小值；（2）对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“L函数”.已知函数为其定义域上的“L函数”，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】因为AB=x|x0或x1，所以，故选D.考点：集合的运算.2、D
6、【解析】设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.【详解】设幂函数为，因为函数过点，所以，则，所以，该函数定义域为，则其既不是奇函数也不是偶函数，且由可知，该幂函数在单调递减.故选：D.3、D【解析】先把化成，求出的零点的一般形式为，根据在区间内没有零点可得关于的不等式组，结合为整数可得其相应的取值，从而得到所求的取值范围.【详解】由题设有，令，则有即因为在区间内没有零点，故存在整数，使得，即，因为，所以且，故或，所以或，故选：D.【点睛】本题考查三角函数在给定范围上的零点的存在性问题，此类问题可转化为不等式组的整数解问题，本题属于难题.4、
7、C【解析】根据两数远远大于1, 的值约等于,设,运用指数运算法则,把指数式转化对数式,最后求出的值.【详解】因为两数远远大于1,所以的值约等于,设,因此有.故选C【点睛】本题考查了数学估算能力,考查了指数运算性质、指数式转化为对数式,属于基础题.5、C【解析】利用终边相同的角的定义，即可得出结论【详解】若终边相同，则两角差，A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.，故D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.6、C【解析】根据指数函数的概念，由所给解析式，可直接求解.【详解】因为是指数函数，所以，解得.故选：C7、B【解析】根据，得为函数的最
8、大值，建立方程求出的值，利用函数的单调性进行判断即可【详解】解：对任意，都有，为函数的最大值，则，得，在区间，上不单调，即，即，得，则当时，最小.故选：B.8、A【解析】图象关于轴对称，则其为偶函数，根据三角函数的奇偶性即可求解.【详解】将的图象向左平移个单位后得到，此时图象关于轴对称，则，则，当时，取得最小值故选：A.9、C【解析】首先求平移后的解析式，再根据函数关于轴对称，当时，求的值.【详解】函数的图象沿轴向右平移个单位后的解析式是，若函数图象关于轴对称，当时，解得： ， 当时，.故选：C【点睛】本题考查函数图象变换，以及根据函数性质求参数的取值，意在考查基本知识，属于基础题型.10、D
9、【解析】利用三角函数图象的平移变换及诱导公式即可求解.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度得到.故选：D.11、B【解析】由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出的最小值【详解】，所以，则，所以，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题12、A【解析】分析：代数式可以配凑成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.详解：，当且仅当时等号成立，故选A.点睛：利用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，有时题设给定的代数式中没有和为定值或积为定值的形式，我们需要对代数式变形，使得变形后的
10、代数式有和为定值或者积为定值.特别要注意检验等号成立的条件是否满足.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】化简函数，由，得到，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，因为，可得，当时，即时，函数取得最小值.故答案为：.14、【解析】由条件可知函数是增函数，可得分段函数两段都是增函数，且时，满足，由不等式组求解即可.【详解】因为对，且都有成立，所以函数在上单调递增.所以，解得.故答案为：15、【解析】图像阴影部分对应的集合为， ，故，故填.16、【解析】由诱导公式化简得函数，判断正确；求出函数的图象的对称轴（），当时，判断正确；在锐角
11、中，由化简得到，判断正确；直接求出函数的最小正周期为，判断错误；直接求出函数的对称中心是，判断错误.【详解】因为函数，所以函数是偶函数，故正确；因为函数，所以函数图象的对称轴（），即（），当时，故正确；在锐角中，即，所以，故正确；函数的最小正周期为，故错误；令，解得，所以函数的对称中心是，故错误.故答案为：【点睛】本题考查三角函数的图象与性质、诱导公式与三角恒等变换，是中档题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）.（2）【解析】（1）化简的解析式，并根据图象相邻两对称轴间的距离求得.（2）利用换元法，结合二次函数零点分布的知识
12、，列不等式组来求得的取值范围.【小问1详解】，由于函数的图象相邻两对称轴间的距离为，所以，所以.【小问2详解】，或，所以直线是的对称轴.依题意，关于的方程在上有三个不相等的实数根，设，则，设，则的两个不相等的实数根满足或，对于，此时，由解得，不符合.对于，即.所以的取值范围是.18、（1），（2）0.【解析】（1）先计算出，的值，然后根据角的配凑以及两角差的余弦公式求解出的值；（2）利用诱导公式以及两角和的正切公式结合正、余弦的齐次式计算化简原式【小问1详解】因为，都为锐角，所以，则【小问2详解】原式19、（1） （2）的取值范围为【解析】(1)化简集合A,B求出集合B的补集，再求即可;(2)
13、由得到集合A是集合B的子集，分别讨论集合A为空集和不是空集的情况，列出相应不等式，即可求解.【详解】解：（1）当时，或，可得.（2）当时，此时，成立；当时，若，有，得，由上知，若，则实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了集合间的基本运算以及包含关系，注意集合A是集合B的子集时，不要忽略集合A为空集的情况，属于中档题.20、（1）xy20；（2）(2,1)【解析】（1）由题意得直线的斜率为，直线的方程为，即.（2）设点，由题意得 解得点的坐标为.21、（1） （2）【解析】（1）先求出的值，再求出后可得的值；（2）先求出，再利用二倍角公式化简三角函数式，代入前面的结果可得所求的值.【小问1详解
14、】对于 ，两边平方得，所以， ，且，所以，；【小问2详解】联立，解得，原式.22、（1）答案见解析（2）【解析】（1）利用换元法令，可得所求为关于p的二次函数，根据二次函数的性质，分析讨论，即可得答案.（2）根据题意，分别讨论在、和上存在实数，满足题意，根据所给方程，代入计算，结合函数单调性，分析即可得答案.【小问1详解】由题意得所以，令，设则为开口向上，对称轴为的抛物线，当时，在上为单调递增函数，所以的最小值为；当时，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为；当时，在上为单调递减函数，所以的最小值为；综上，当时，的最小值为，当时，的最小值为，当时，的最小值为【小问2详解】设在上存在，满足，则，令，则，当且仅当时取等号，又，所以，即，所以，所以所以设存在，满足
