《高考数学一轮复习 第五章 平面向量 课时达标检测（二十七）向量的数量积及其应用-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第五章 平面向量 课时达标检测（二十七）向量的数量积及其应用-人教版高三数学试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时达标检测(二十七） 向量的数量积及其应用练基础小题强化运算能力1已知|a|6，|b|3，向量a在b方向上的投影是4，则ab_.解析：|a|cosa，b4，|b|3，ab|a|b|cosa，b3412.答案：122已知平面向量a(2，m)，b(1，)，且(ab)b，则实数m的值为_解析：因为a(2，m)，b(1，)，所以ab(2，m)(1，)(3，m)由(ab)b，得(ab)b0，即(3，m)(1，)3m3m60，解得m2.答案：23设向量a，b满足|a|1，|ab|，a(ab)0，则|2ab|_.解析：由a(ab)0，可得aba21，由|ab|，可得(ab)23，即a22abb23，解得b
2、24.所以(2ab)24a24abb212，所以|2ab|2.答案：24(2018洛阳质检)已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角为_解析：a(ba)aba22，所以ab3，所以cosa，b，所以向量a与b的夹角为.答案：5设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.解析：|ab|2|a|2|b|22ab|a|2|b|2，ab0.又a(m,1)，b(1,2)，m20，m2.答案：2练常考题点检验高考能力一、填空题1(2018常州期初测试)若两个非零向量a，b的夹角为60，且(a2b)(a2b)，则向量ab与ab的夹角的余弦值是_解析：因为(a2b)
3、(a2b)，所以(a2b)(a2b)0，即a24b20，所以|a|2|b|.(ab)2a22abb27|b|2, |ab|b|，(ab)2a22abb23|b|2, | ab|b|，(ab)(ab)a2b23|b|2，所以向量ab与ab的夹角的余弦值cos .答案：2(2018南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则_.解析：由四边形ABCD是平行四边形，知(1，2)(2,1)(3，1)，故(2,1)(3，1)231(1)5.答案：53(2018姜堰月考)在ABC中，若AB3，AC2，3，7，则ABC的面积为_解析：因为3，所以().所以2
4、3232cos A7，解得cos A，又A(0，)，A.所以SABC32sin . 答案：4已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n，若n(t mn)，则实数t的值为_解析：n(t mn)，n(t mn)0，即t mn|n|20，t|m|n|cosm，n|n|20.又4|m|3|n|，t|n|2|n|20，解得t4.答案：45(2018如皋月考)在ABC中，若2，则的值为_解析：由2得accos B2bccos Aabcos C.由余弦定理得2，即a22c2，所以.由正弦定理得.答案：6(2017天津高考)在ABC中，A60，AB3，AC2.若2， (R)，且4，则的值为_解析：法
5、一：().又323，所以()2233454，解得.法二：以点A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，不妨假设点C在第一象限，则A(0,0)，B(3,0)，C(1，)由2，得D，由，得E(3，)，则(3，)(3)54，解得.答案：7(2018姜堰月考)在ABC中，AB6，AC2，BAC，若xy，且3xy1，则|的最小值为_解析：因为xy,3xy1，所以|2(xy)2x222xyy2236x212xy4y24(3xy)236xy41221.当且仅当3xy即x，y时取等号答案：18(2017江苏高考)如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1,1，与的夹角为，且tan 7，与的夹角为45
6、.若mn (m，nR)，则mn_.解析：法一：如图，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(1，0)，由tan 7，得sin ，cos ，设C(xC，yC)，B(xB，yB)，则xC|cos ，yC|sin ，即C.又cos(45)，sin(45)，则xB|cos(45)，yB|sin(45)，即B.由mn，可得解得所以mn3.法二：由tan 7，得sin ，cos ，则cos(45)，所以11，1，11，由mn，得m2n，即mn.同理可得mn2，即1mn.得mn，即mn3.答案：39.如图，菱形ABCD的边长为2，BAD60，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点(含边界)
7、，则的最大值为_解析：设，因为N在菱形ABCD内，所以01,01.所以()22422445.所以09，所以当1时，有最大值9，此时，N位于C点答案：910(2018徐州月考)已知向量a，b满足|b|3，|a|2|ba|，若|ab|3恒成立，则实数的取值范围为_解析：设b(3,0)，a(x，y)，则ba(3x，y)，ab(x3，y)由|a|2|ba|得x2y24(3x)2(y)2，即x2y28x120，所以y2x28x12(2x6)因为|ab|3恒成立，所以(x3)2y29.所以任意2x6，(x3)2(x28x12)9，即(68)x(9221)0.因为函数g(x)(68)x(9221)在2,6上
8、的图象为线段，所以解得3或.所以实数的取值范围为(，3.答案：(，3二、解答题11(2017全国卷改编)在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若，求的最大值解：以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直线BD的方程为2xy20，点C到直线BD的距离为，所以圆C：(x1)2(y2)2.因为P在圆C上，所以P.又(1,0)，(0,2)，(，2)，所以2cos sin 2sin()3(其中tan 2)，当且仅当2k，kZ时，取得最大值3.12已知在ABC中，角A，B
9、，C的对边分别为a，b，c，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，mnsin 2C.(1)求角C的大小；(2)若sin A，sin C，sin B成等差数列，且()18，求边c的长解：(1)mnsin Acos Bsin Bcos Asin(AB)，对于ABC，ABC,0C，sin(AB)sin C，mnsin C，又mnsin 2C，sin 2Csin C，cos C，C.(2)由sin A，sin C，sin B成等差数列，可得2sin Csin Asin B，由正弦定理得2cab.()18，18，即abcos C18，ab36.由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab，c24c2336，c236，c6.
