《高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题1 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第3讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用教师用书 理-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题1 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第3讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用教师用书 理-人教版高三数学试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用题型一| 指数函数、对数函数及幂函数的图象和性质(1)已知a2，blog2，clog，则将a，b，c按从大到小的顺序排列为_(2)当0x时，4xab(2)(1)由指数函数及对数函数的单调性易知021，log2log1，故cab.(2)显然0a42，a2，因此a1.【名师点评】比较指数函数值、对数函数值、幂函数值的大小有三种方法：一是根据同类函数的单调性进行比较；二是采用中间值0或1等进行比较；三是将对数式转化为指数式，或将指数式转化为对数式，通过转化进行比较1(2016南通二调)已知函数f(x)loga(xb)(a0，a1，bR)的图象如图31所示，则
2、ab的值是_图31由题图可知解得b4，a，ab.2(2016镇江期中)若4x52x60，则函数f(x)2x2x的值域是_由4x52x60得22x3，令2xt，则t2,3，f(t)t.又f(t)在2,3上单调递增，故f(2)f(t)f(3)，即f(t).题型二| 函数的零点问题(1)(2016镇江模拟)若函数f(x)cos xx的零点在区间(k1，k)(kZ)内，则k_.(2)(2016南京一模)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)2x，设g(x)若函数yg(x)t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是_(1)1(2)(1)f(x)cos xx，f(x)sin x10，f(x)在R上是单调
3、递减函数，f(x)至多有一个零点，又f(0)1，f(1)cos 110，f(x)在(0,1)内存在唯一零点，由题意可知k1.(2)由f(x)为R上的奇函数可知，f(0)0，即1m0，m1.f(x)2x，g(x)又当x1时，g(x)为增函数，g(x)g(1)2，当x1时，g(x)为减函数，g(x)g(1).要使g(x)t0有且只有一解，即函数yg(x)与yt的图象只有一个交点(图略)，故t.【名师点评】1.确定函数零点存在区间及个数的两个方法：(1)利用零点存在性判定定理；(2)利用数形结合法当方程两端所对应的函数类型不同或对应的函数解析式为绝对值、分式、指数、对数及三角函数式时，常用数形结合法
4、求解2解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解1已知函数f(x)若关于x的方程f(x)kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_0k函数y(x1)3在R上单调递增；函数y在2，)上单调递减，又因为x2时，(x1)31且1，所以f(x)的最大值为1，对应点为(2,1)，又ykx过原点(0,0)，所以k.可见0k.2函数f(x)2x|log0.5x|1有_个零点2令f(x)2x|log0.5x|10，可得|log0.5x|x.在同一坐标系下分别画出函数y|log0.5x|与yx的图象，如图所示由图象知，两个函数的图象有
5、两个交点，从而函数f(x)有两个零点题型三| 函数在实际生活中的应用(2016苏北三市联考)经市场调查，某商品每吨的价格为x(1x0)；月需求量为y2万吨，y2x2x1.当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积(1)若a，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？(2)记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a的取值范围解(1)若a，由y2y1，得x2x1x2，解得40x6. 3分因为1x14，所以1x6.设该商品的月销售额为g(x)，则g(x) 5分当1x
6、6时，g(x)xg(6). 7分当6x14时，g(x)x，则g(x)(3x24x224)(x8)(3x28)，由g(x)0，得x8，所以g(x)在6,8)上是增函数，在(8,14)上是减函数，当x8时，g(x)有最大值g(8). 10分(2)设f(x)y1y2x2xa21a，因为a0，所以f(x)在区间(1,14)上是增函数，若该商品的均衡价格不低于6百元，即函数f(x)在区间6,14)上有零点， 12分所以即解得0a. 14分答：(1)若a，商品的每吨价格定为8百元时，月销售额最大；(2)若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，实数a的取值范围是. 16分【名师点评】1.应用函数模型解决实际问题
7、的一般程序2函数有关应用题的常见类型及解题关键(1)常见类型：与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题(2)解题关键：解答这类问题的关键是确切的建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图32所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为(弧度)图32(1)求关于x的函数关系式；(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰
8、费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？解(1)由弧长计算及扇环面的周长为30米，得30(10x)2(10x)，所以(0x10). 6分(2)花坛的面积为(102x2)(5x)(10x)x25x50(0x10)装饰总费用为9(10x)8(10x)17010x， 8分所以花坛的面积与装饰总费用的比y， 10分令t17x，则y，当且仅当t18时取等号，此时x1，.答：当x1时，花坛的面积与装饰总费用的比最大. 14分命题展望函数的零点、方程的根、函数图象的交点之间的相互转化，体现了转化与化归、数形结合等重
9、要数学思想，同时考查了函数的图象与性质，是江苏高考重点考查的内容之一，2017年仍是命题方向，应引起足够的重视(2015江苏高考)已知函数f(x)|ln x|，g(x)则方程|f(x)g(x)|1实根的个数为_4令h(x)f(x)g(x)，则h(x)当1x2时，h(x)2x0，故当1x2时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y|h(x)|和y1的图象如图所示由图象可知|f(x)g(x)|1的实根个数为4.阅卷心语易错提示(1)因作图能力差，导致函数|f(x)g(x)|的图象错误(2)等价转化及数形结合能力较弱，不能将问题等价转化防范措施在准确作出函数y|f(x)g(x)|图象的前提下，数形结合
10、，把方程|f(x)g(x)|1实根的个数问题等价转化为函数y1与函数y|f(x)g(x)|图象的交点个数问题1已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x0，)，满足f(x2)f(x)，若当x0,2)时，f(x)|x2x1|，则函数yf(x)1在区间2,4上的零点个数为_7由0x2时，f(x)|x2x1|，且f(x2)f(x)，可知x在0，)上是周期为2的函数，又f(x)为偶函数，故f(x)在2,4)上的图象如图所示由图可知yf(x)与y1有7个交点，故函数yf(x)1在区间2,4)上有7个零点2已知定义在R上的函数yf(x)对于任意的x都满足f(x1)f(x)，当1x1，则h(5)loga55.若0a1，则h(5)loga51，即0a.所以a的取值范围是(5，)
