《高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用练习 文-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用练习 文-人教版高三数学试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章导数及其应用第16课导数的概念及运算A应知应会1. 已知函数f(x)=x2+2xf(1),那么f(-1)=.2. 某汽车的路程函数是s(t)=2t3-gt2(g=10 m/s2),则当t=2 s时,汽车的加速度为.3. 已知函数f(x)=在x=1处的导数为-2,那么实数a的值为.4. (2015盐城中学模拟)若f(x)=x2-2x-4ln x,则f(x)0的解集是.5. 求下列函数的导数:(1) y=xnex;(2) y=;(3) y=exln x;(4) y=(x+1)2(x-1).6. 在F1赛车中,赛车位移与比赛时间t间满足函数关系s=10t+5t2(s的单位为m,t的单位为s).
2、(1) 当t=20s,t=0.1s时,求s与;(2) 求t=20s时的瞬时速度.B巩固提升1. 在函数y=x2+1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1+x,2+y),则=.2. 已知函数f(x)=fcos x+sin x,那么f的值为.3. (2015天津卷)已知函数f(x)=axln x,x(0,+),其中a为实数,f(x)为f(x)的导函数.若f(1)=3,则a的值为.4. 已知f1(x)=sin x+cos x,记f2(x)=f1(x),f3(x)=f2 (x),fn(x)=fn-1(x)(nN*且n2),则f1+f2+f2 017=.5. 已知某物体的运动方程为s=(位移s的单位:m
3、,时间t的单位:s).(1) 求该物体在t3,5内的平均速度;(2) 求该物体的初速度v0;(3) 求该物体在t=1时的瞬时速度.6. 对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),定义f(x)是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的导函数.若f(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数y=f(x)图象的“拐点”.已知函数f(x)=x3-3x2+2x-2.(1) 求函数f(x)图象的“拐点”A的坐标;(2) 求证:f(x)的图象关于“拐点”A对称.第17课曲线的切线A应知应会1. 已知曲线f(x)=ax2+3x-2在点(2,f(2)处的切线的斜率为7,那么实数a的值为.2
4、. 曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为.3. (2015南师附中调研)若曲线f(x)=2ax3-a在点(1,a)处的切线与直线2x-y+1=0平行,则实数a的值为 .4. 曲线y=lnx上的点到直线x-y+1=0的距离的最小值是.5. 对于函数f(x)=x3+ax2-9x-1,当曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行时,求实数a的值.6. 已知曲线y=(ax-1)ex在点A(x0,y1)处的切线为l1,曲线y=(1-x)e-x在点B(x0,y2)处的切线为l2.若存在x0,使得l1l2,求实数a的取值范围.B巩固提升1. (2015如东模拟)已知函数f(x)=
5、f(0)cos x+sin x,则函数f(x)的图象在x0=处的切线方程为.2. 若曲线y=在点(a,)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则实数a=.3. (2016海安中学)若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.4. (2015通州模拟)已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2,若直线l与C1,C2都相切,则直线l的方程为.5. 已知曲线y=(x0).(1) 求曲线在x=2处的切线方程;(2) 求曲线上的点到直线3x-4y-11=0的距离的最小值.6. 已知曲线f(x)=x+(t0)和点P(1,0),过点P作曲线y=f(x)的两条切线P
6、M,PN,切点分别为M(x1,y1),N(x2,y2).(1) 求证:x1,x2是关于x的方程x2+2tx-t=0的两根;(2) 设MN=g(t),求函数g(t)的表达式.第18课利用导数研究函数的单调性A应知应会1. 已知函数f(x)=x2-5x+2lnx,那么f(x)的单调增区间为.2. (2016无锡期末改编)函数f(x)=lnx+的单调减区间是.3. 已知f(x)=x3-ax在1,+)上是增函数,那么实数a的最大值是.4. 若函数f(x)=-(x-2)2+bln x在(1,+)上是减函数,则实数b的取值范围为.5. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,bR)的图象过点P(1,2)
7、, 且在点P处的切线的斜率为8.(1) 求a,b的值;(2) 求函数f(x)的单调区间.6. (2016山东卷)已知函数f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,aR.令g(x)=f(x),求g(x)的单调区间.B巩固提升1. 函数y=x-2sinx在(0,2)内的单调增区间为.2. 已知函数f(x)=ln x+2x,若f(x2+2)0,则实数a的取值范围是.4. (2015唐山一中模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f (x)1,f(0)=4,那么不等式exf(x)ex+3的解集为.5. (2016上饶期初)已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,aR.(1) 求函数f(x)的
8、单调区间;(2) 若函数f(x)在区间上是减函数,求a的取值范围.6. 已知函数f(x)=aln x+,其中a为常数.(1) 若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2) 讨论函数f(x)的单调性.第19课利用导数研究函数的最(极)值A应知应会1. 函数y=x+2cosx在区间上的最大值是.2. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10,那么=.3. 已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9,且f(x)在x=-3处取得极值,那么实数a=.4. 若函数f(x)=-x3+mx2+1(m0)在(0,2)内的极大值为最大值,则实数m的取值范围是.5
9、. 已知f(x)=aln x+x+1,其中aR,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于y轴.(1) 求a的值;(2) 求函数f(x)的极值.6. (2016南通、扬州、泰州三模)已知函数f(x)=xex-asinxcosx(aR).(1) 当a=0时,求f(x)的极值;(2) 若对于任意的x,f(x)0恒成立,求a的取值范围.B巩固提升1. 已知函数f(x)=x3+a2x2+ax+b,且当x=-1时,函数f(x)的极值为-,那么f(2)=.2. 已知函数f(x)=x3-ax2+3ax+1在区间(-,+)内既有极大值,又有极小值,那么实数a的取值范围是.3. (2015中华中学模拟)函
10、数y=+(x(0,)的最小值为.4. (2016苏州、无锡、常州、镇江二模)已知函数f(x)=若存在x1,x2R,当0x10),若不等式f(x)a对于任意x0恒成立,求实数a的取值范围.6. (2016南通一调)已知函数f(x)=a+lnx(aR).(1) 求函数f(x)的单调区间;(2) 试求函数f(x)的零点个数,并证明你的结论.第20课导数的综合应用A应知应会1. 若函数y=ax3-x在R上是减函数,则实数a的取值范围是.2. 已知函数f(x)=x3-3a2x+1的图象与直线y=3只有一个公共点,那么实数a的取值范围是 .3. (2015无锡模拟)已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与
11、年产量x(单位:万件)间的函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为万件.4. 已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,那么当正六棱柱的体积最大时,其高为.5. (2015曲塘中学模拟)已知函数f(x)=x3-x2+6x-a.(1) 若对于任意实数x,f(x)m恒成立,求实数m的最大值;(2) 若方程f(x)=0有且仅有一个实数根,求实数a的取值范围.6. (2016南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)某植物园拟建一个多边形苗圃,苗圃的一边紧靠着长度大于30 m的围墙.现有两种方案:方案一,多边形为直角三角形AEB(AEB=90),如图(1)所示,其
12、中AE+EB=30 m; 方案二,多边形为等腰梯形AEFB(ABEF),如图(2)所示,其中AE=EF=BF=10 m.请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积,并从中确定使苗圃面积最大的方案.图(1)图(2)(第6题)B巩固提升1. 已知aR,函数y=ex+ax,xR有大于零的极值点,那么实数a的取值范围是.2. 若函数y=m与y=3x-x3的图象有三个不同的交点,则实数m的取值范围为.3. (2016北京卷改编)若函数f(x)=x3+4x2+4x+c有三个不同的零点,则实数c的取值范围为.4. (2015海门中学模拟) 若对任意的x1,e,都有aln x-x2+(a+2)x恒成立,则实数a的取
13、值范围是.5. (2015全国卷)已知函数f(x)=ln x+a(1-x).(1) 讨论f(x)的单调性;(2) 当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求实数a的取值范围.6. (2016南通、扬州、泰州、淮安三调)某宾馆在装修时,为了美观,欲将客房的窗户设计成半径为1 m的圆形,并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域,其中四边形ABCD为中心在圆心的矩形,现计划将矩形ABCD区域设计为可推拉的窗口.(1) 若窗口ABCD为正方形,且面积大于 m2(木条的宽度忽略不计),求四根木条总长的取值范围;(2) 若四根木条总长为6 m,求窗口ABCD面积的最大值.(第6题)第三章导数及其应用第1
14、6课导数的概念及运算A应知应会1. -6【解析】f(x)=2x+2f(1),f(1)=2+2f(1),所以f(1)=-2,所以f(x)=2x-4,故f(-1)=-6.2. 4 m/s2【解析】由题意知汽车的速度函数为v(t)=s(t)=6t2-2gt,则v(t)=12t-2g,故当t=2 s时,汽车的加速度是v(2)=122-210=4(m/s2).3. 2【解析】由题设得f(x)=-,当x=1时,-a=-2,即a=2.4. (2,+)【解析】函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=2x-2-0,解得x2.5. 【解答】(1) y=nex+xnex=ex(n+x).(2) y=-.(3) y=exln x+ex=ex.(4) 因为y=(x
