《河南省师范大学附属中学2023-2024学年数学高一上期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省师范大学附属中学2023-2024学年数学高一上期末考试模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省师范大学附属中学2023-2024学年数学高一上期末考试模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球
2、南极点约，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转，昆仑站运动的路程约为（）A.B.C.D.2函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（）A.16B.8C.4D.23若函数的图象与轴有交点，且值域，则的取值范围是（）A.B.C.D.4函数f(x)ln(2x)1的零点位于区间()A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2)5在平行四边形中，设，下列式子中不正确是（）A.B.C.D.6关于三个数，的大小，下面结论正确的是（ ）A.B.C.D.7如图，在平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.8 “龟兔赛跑”讲述
3、了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用，分别表示乌龟和兔子所行的路程(为时间)，则下图与故事情节相吻合的是（）A.B.C.D.9下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A.B.C.D.10设集合U=,则A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点x0(0，1)，那么经过下一次计算可得x0_(填区间).12若实数x，y满足，则的最小值为_13已知点A(1,1)，B(2，2)，
4、若直线l：xmym0与线段AB相交(包含端点的情况)，则实数m的取值范围是_14设定义在区间上的函数与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为_15如图1，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点.现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F.记，则_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数的图象过点，.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上有零点，求整数k的值；（3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围.17函数的部分图象如图所示.（1）求函数的单调递减区间；（2）将
5、的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求a的取值范围.18已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.19如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且.（）若，求的定义域；（）当时，若为“同域函数”，求实数的值；（）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围.20设a0，且a1，解关于x的不等式21已知函数是奇函数（1）求实数a的值；（2）当时，判断的单调性（
6、不要求证明）；对任意实数x，不等式恒成立，求正整数m的最小值参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】利用弧长公式求解.【详解】因为昆仑站距离地球南极点约，地球每自转，所以由弧长公式得：，故选：C2、A【解析】利用恒等式可得定点P，代入幂函数可得解析式，然后可得.【详解】当时，所以函数的图像恒过定点记，则有，解得所以.故选：A3、D【解析】由函数有零点，可求得，由函数的值域可求得，综合二者即可得到的取值范围.【详解】定义在上的函数，则，由函数有零点，所以，解得；由函数的值域，所以，解得；综上，的取值范围是故
7、选：D4、D【解析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得函数为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)ln 210，f(2)ln 410，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上故选D.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、B【解析】根据向量加减法计算，再进行判断选择.【详解】;故选：B【点睛】本题考查向量加减法，考查基本分析求解能力，属基础题.6、D【解析】引入中间变量0和2，即可得到答案
8、；【详解】，故选：D7、B【解析】由题意，的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积【详解】解：由题意，四面体顶点在同一个球面上，和都是直角三角形，所以的中点就是球心，所以，球的半径为：，所以球的表面积为：故选B【点睛】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力8、B【解析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况,即直线的斜率变化即可.【详解】解：对于乌龟，其运动过程分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，一直以匀速前进，其路程不断增加；到终点后，等待兔子那段时间路程不变；对于兔子，其运动过程分三段：开始跑的快,即速度大
9、，所以路程增加的快；中间由于睡觉，速度为零，其路程不变；醒来时追赶乌龟，速度变大，所以路程增加的快；但是最终是乌龟到达终点用的时间短.故选：B【点睛】本题考查利用函数图象对实际问题进行刻画，是基础题.9、D【解析】根据函数奇偶性的概念，逐项判断即可.【详解】A中，由得，又，所以是偶函数；B中，定义域为R，又，所以是偶函数；C中，定义域为，又，所以是奇函数；D中，定义域为R，且，所以非奇非偶.故选D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，熟记概念即可，属于基础题型.10、D【解析】二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】根据零点存在性定理判断零点所在区间.【详解】
10、，所以下一次计算可得.故答案为：12、【解析】由对数的运算性质可求出的值，再由基本不等式计算即可得答案【详解】由题意，得：，则（当且仅当时，取等号）故答案为：13、【解析】本道题目先绘图，然后结合图像判断该直线的位置，计算斜率，建立不等式，即可【详解】要使得与线段AB相交,则该直线介于1与2之间,1号直线的斜率为,2号直线的斜率为,建立不等式关系转化为,所以或解得m范围为【点睛】本道题考查了直线与直线的位置关系，结合图像，判断直线的位置，即可14、【解析】不妨设坐标为则的长为与的图象交于点，即解得则线段的长为点睛：本题主要考查的知识点是三角函数的图象及三角函数公式的应用突出考查了数形结合的思想
11、，同时也考查了考生的运算能力，本题的关键是解出是这三点的横坐标，而就是线段的长15、【解析】设，则，利用勾股定理求得，进而得出，根据正弦函数的定义求出，由诱导公式求出，结合同角的三角函数关系和两角和的正弦公式计算即可.【详解】设，则，在中，所以，即，解得，所以，所以在中，则，又，所以.故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）的取值为2或3；（3）.【解析】（1）根据题意，得到，求得的值，即可求解；（2）由（1）可得，得到，设，根据题意转化为函数在上有零点，列出不等式组，即可求解；（3）求得的最大值，得出，得到，设，结合单调性和最值，即
12、可求解.【详解】（1）函数的图像过点，所以，解得，所以函数的解析式为.（2）由（1）可知，令，得，设，则函数在区间上有零点，等价于函数在上有零点，所以，解得，因为，所以的取值为2或3.（3）因为且，所以且，因为，所以的最大值可能是或，因为所以，只需，即，设，在上单调递增，又，即，所以，所以m的取值范围是.【点睛】已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从中分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题的情境为没有固定的区间
13、，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类的标准，在每个小区间内研究函数零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各校范围并在一起，即为所求的范围.17、（1），（2）或【解析】（1）根据图像可得函数的周期，从而求得，再根据可求得，从而可得函数解析式，再根据余弦函数的单调性借口整体思想即可求出函数的单调增区间；（2）根据平移变换和周期变换可得，在上有两个解，即为与的图象在上有两个不同的交点，令，则作出函数在上的简图，结合图像即可得出答案.【小问1详解】解：由题图得，又，令，解得，函数的单调递减区间为，；【小问2详解】解：将的图象向右平移个单位长度得到的图象，再将
14、图象上的所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，则与的图象在上有两个不同的交点，令，则作出函数在上的简图，结合图像可得或，所以a的取值范围为或.18、（1）（2）【解析】（1）根据表格提供的数据画出函数图象，求出、和、的值，写出的解析式即可；（2）由函数的最小正周期求出的值，再利用换元法，令，结合函数的图象求出方程恰有两个不同的解时的取值范围【详解】解：(1)绘制函数图象如图所示：设的最小正周期为，得由得又解得,令，即，据此可得：，又，令可得所以函数的解析式为(2)因为函数的周期为，又，所以令，因为，所以在上有两个不同的解，等价于函数与的图象有两个不同的交点，所以方程在时恰好有两个不同的解的条件是，即实数的取值范围是【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与方程的应用问题，属于中档题19、（）；（）；（）.【解析】（）当，时，解出不等式组即可；（）当时，分、
