《2024届四川省外国语学校高一上数学期末联考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届四川省外国语学校高一上数学期末联考模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届四川省外国语学校高一上数学期末联考模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列函数中，值域为的偶函数是A.B.C.D.2已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为A.B.C.D.3已知集合A=t2+s2|t，sZ，且xA，yA，则下列结论正确的是Ax+yAB.x-yAC.xyAD.4下列函
2、数中，在区间单调递增的是（）A.B.C.D.5函数f(x)=ln(-x)-x-2的零点所在区间为（ ）A.(-3，-e)B.(-4，-3)C.(-e，-2)D.(-2，-1)6若点在函数的图像上，则A.8B.6C.4D.27已知函数，则，（）A.4B.3C.D.8已知与分别是函数与的零点，则的值为A.B.C.4D.59已知定义在上偶函数满足下列条件：是周期为2的周期函数；当时，.那么值为（）AB.C.D.210函数的定义域是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数，又有定义在R上函数满足：（1），均恒成立；（2）当时，则_，函数在区间中的所有零点之和为
3、_.12如图所示，正方体的棱长为, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱.交于，设，给出以下四个命题：平面平面；当且仅当时，四边形的面积最小； 四边形周长，是单调函数；四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为_.13若则_14已知函数，若，不等式恒成立，则的取值范围是_.15已知函数(，)的部分图象如图，则函数的单调递增区间为_.16已知集合，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数最小正周期是.（1）求的值；（2）求证：当时.18在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，丽水市某村施行“封村”行动.为了更好地服务于村民，村卫生室需
4、建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站.供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x米.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价为多少？（2）现有乙工程队也参与此监测站建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.19已知（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，函数的值域为，求实数的范围20定义在R上的函数对任意的都有，且，当时.（1
5、）求的值，并证明是R上的增函数；（2）设，（i）判断的单调性（不需要证明）（ii）解关于x的不等式.21如图，在平面直角坐标系中，角，的始边均为轴正半轴，终边分别与圆交于，两点，若，且点的坐标为（1）若，求实数的值；（2）若，求的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】值域为的偶函数；值域为R的非奇非偶函数；值域为R的奇函数；值域为的偶函数.故选D2、A【解析】由题意可知，阴影部分所表示的元素属于，不属于，结合所给的集合求解即可确定阴影部分所表示的集合.【详解】由已知中阴影部分在集合中，而不在集合中，故阴影
6、部分所表示的元素属于，不属于（属于的补集），即.【点睛】本题主要考查集合表示方法，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、C【解析】集合A=t2+s2t,sZ，1A，2A，1+2=3A，故A“x+yA”错误；又12=1A，故B“xyA”错误；又,故D“A”错误；对于C,由，设，且.则.且，所以.故选C.4、B【解析】根据单调性依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A，区间有增有减，故A错误，对选项B，令，则，因为，在为增函数，在为增函数，所以在为增函数，故B正确.对选项C，解得，所以，为减函数，为增函数，故C错误.对选项D，在为减函数，故D错误.故选：B5、A【解
7、析】先计算，根据函数的零点存在性定理可得函数的零点所在的区间【详解】函数，时函数是连续函数，故有，根据函数零点存在性定理可得，函数的零点所在的区间为，故选：【点睛】本题主要考查函数的零点存在性定理的应用，不等式的性质，属于基础题6、B【解析】由已知利用对数的运算可得tan，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值【详解】解：点（8，tan）在函数y的图象上，tan，解得：tan3，2tan6，故选B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，属于基础题7、D【解析】根据分段函数解析式代入计算可得；【详解】解：因为，所以，所以故选：D8、D【解析】设
8、，由，互为反函数，其图象关于直线对称，作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，B的中点，联立方程得，由中点坐标公式得：，又，故得解【详解】解：由，化简得，设，由，互为反函数，其图象关于直线对称，作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，B的中点，联立得；，由中点坐标公式得：，所以，故选D【点睛】本题考查了反函数、中点坐标公式及函数的零点等知识，属于难题.9、B【解析】根据函数的周期为2和函数是定义在上的偶函数，可知，再根据条件，即可求出结果.【详解】因为是周期为2的周期函数，所以，又函数定义在上的偶函数，所以又当时，所以.所以值为.故选：B.10、C【解析】函数式由两部分构成，且每一部分
9、都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义【详解】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为故选C【考点】函数的定义域及其求法【点睛】先把函数各部分的取值范围确定下来，然后求它们的交集是解决本题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、 .1 .42【解析】求出的周期和对称轴，再结合图象即可.【详解】由条件可知函数的图象关于对称轴对称，由可知，则周期，即，函数在区间中的所有零点之和即为函数与函数图象的交点的横坐标之和，当时，为单调递增函数，且区间关于对称，又由已知得也是的对称轴，只需用研究直线左侧部分即可，由图象可知左侧有7个交点，则右侧也有
10、7个交点，将这14个交点的横坐标从小到大排列，第个数记为，由对称性可知，则，同理，.故答案为：，.12、【解析】连接 ，在正方体中， 平面 ，所以平面平面，所以是真命题；连接MN，因为平面，所以，四边形MENF的对角线EF是定值，要使四边形MENF面积最小，只需MN的长最小即可，当M为棱的中点时，即当且仅当时，四边形MENF的面积最小；因为，所以四边形是菱形，当时，的长度由大变小，当时，的长度由小变大，所以周长，是单调函数，是假命题；连接，把四棱锥分割成两个小三棱锥，它们以为底，为顶点，因为三角形的面积是个常数，到平面的距离也是一个常数，所以四棱锥的体积为常函数；命题中真命题的序号为考点：面面
11、垂直及几何体体积公式13、【解析】 14、【解析】原问题等价于时，恒成立和时，恒成立，从而即可求解.【详解】解：由题意，因为，不等式恒成立，所以时，恒成立，即，所以；时，恒成立，即，令，则，由对勾函数的单调性知在上单调递增，在上单调递减，所以时，所以；综上，.所以的取值范围是.故答案为：15、【解析】由函数的图象得到函数的周期，同时根据图象的性质求得一个单调增区间，然后利用周期性即可写出所有的增区间.【详解】由图可知函数f(x)的最小正周期.如图所示，一个周期内的最低点和最高点分别记作，分别作在轴上的射影，记作,根据的对称性可得的横坐标分别为,是函数f(x)的一个单调增区间，函数的单调增区间是
12、,故答案为：,【点睛】本题关键在于掌握函数图象的对称性和周期性.一般往往先从函数的图象确定函数中的各个参数的值，再利用函数的解析式和正弦函数的性质求得单调区间，但是直接由图象得到函数的周期，并根据函数的图象的性质求得一个单调增区间，进而写出所有的增区间，更为简洁.16、【解析】根据并集的定义可得答案.【详解】，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2；（2）证明见解析【解析】（1）解方程即得解；（2）利用三角函数的图象和性质，结合不等式逐步求出函数的最值即得证.【小问1详解】解：由题得.【小问2详解】证明：，因为，所以当时.即
13、得证.18、（1）当左右两面墙的长度为5时，报价最低为43200元；（2）.【解析】（1）设甲工程队的总造价为元，推出，利用基本不等式求解最值即可；（2）由题意对任意的，恒成立即恒成立，利用换元法以及基本不等式求解最小值即可【详解】（1）设甲工程队的总造价为元，则，当且仅当，即时等号成立即当左右两侧墙的长度为5米时，甲工程队的报价最低为43200元（2）由题意可得，对任意的，恒成立即，从而恒成立，令，又在，为单调增函数，故当时，所以【点睛】方法点睛：求函数的最值常用的方法有：（1）函数法；（2）数形结合法；（3）导数；（4）基本不等式法.要根据已知条件灵活选择方法求解.19、（1），（2）【解
14、析】（1）根据正弦函数的性质计算可得；（2）首先求出函数取最大值时的取值集合，即可得到，再根据函数在上是减函数，且，则的最大值为内使函数值为的值，即可求出的取值范围；【小问1详解】解：对于函数，令，求得，故函数的单调递增区间为，【小问2详解】解：令，解得，即时取得最大值因为当时，取到最大值，所以又函数在上是减函数，且，故的最大值为内使函数值为的值，令，即，因为，所以，所以，解得，所以的取值范围是20、（1），证明见解析（2）（i）在上是单减单减函数（ii）【解析】(1) 令可得，再可得答案，设，则，所以可证明单调性；(2) （i）根据复合函数的单调性法则可得答案; （ii）由题意可得，结合函数的单调性可得的解为，则原不等式等价于，从而可得答案.【小问1详解】在中，令可得，则令可得，可得任取且，则，所以则即，所以是R上的增函数【小问2详解】
