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1、第四节幂函数与二次函数第四节幂函数与二次函数 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考第第四四节节幂幂函函数数与与二二次次函函数数双基研习双基研习面对高考面对高考1二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理b0b0思考感悟思考感悟1一元二次函数的解析式中含有参数时需注意些一元二次函数的解析式中含有参数时需注意些什么？什么？提示：提示：一元二次函数一元二次函数f(x)ax2bxc(a0)中，含中，含参数的位置不一样，对函数的影响不一样，如参数的位置不一样，对函数的影响不一样，如f(x)ax2x1.此函数虽然含有
2、参数此函数虽然含有参数a，但不论，但不论a取何取何值，函数值，函数f(x)恒过一定点恒过一定点(0,1)；又如；又如f(x)x2ax1，此函数中，此函数中a只影响对称轴的位置，而开口方向及只影响对称轴的位置，而开口方向及与与y轴的交点都不变化；再如轴的交点都不变化；再如f(x)x22xa，此，此函数的开口方向及对称轴不发生变化掌握这些函数的开口方向及对称轴不发生变化掌握这些“变变”与与“不变不变”的关系，对于解决有关的二次函数问的关系，对于解决有关的二次函数问题可以起到化繁为简的作用题可以起到化繁为简的作用2幂函数的定义幂函数的定义形如形如_的函数称为幂函数，其中的函数称为幂函数，其中_为自为
3、自变量，变量，_为常数为常数yxx4幂函数的性质幂函数的性质(1)所有幂函数在所有幂函数在(0，)上都有定义，并且图象上都有定义，并且图象都通过点都通过点(1,1)(2)如果如果0，则幂函数图象过原点，并且在区间，则幂函数图象过原点，并且在区间(0，)上为上为_(3)如果如果0，则幂函数图象在区间，则幂函数图象在区间(0，)上为上为_在第一象限内，当在第一象限内，当x从右边趋向于原从右边趋向于原点时，图象在点时，图象在y轴右方无限地逼近轴右方无限地逼近y轴当轴当x趋向趋向于于时，图象在时，图象在y轴上方无限地逼近轴上方无限地逼近x轴轴(4)当当为奇数时，幂函数为为奇数时，幂函数为_，当，当为偶
4、数为偶数时，幂函数为时，幂函数为_增函数增函数减函数减函数奇函数奇函数偶函数偶函数思考感悟思考感悟2幂函数与指数函数的主要不同是什么？幂函数与指数函数的主要不同是什么？提示：提示：两种函数中自变量两种函数中自变量x所处的位置不一样，所处的位置不一样，幂函数在底数的位置，指数函数在幂指数的幂函数在底数的位置，指数函数在幂指数的位置位置1函数函数yx2x2，x(1,5)的值域的值域是是_课前热身课前热身课前热身课前热身2.二次函数二次函数yf(x)图象如图所示那么此函图象如图所示那么此函数的解析式为数的解析式为_答案：二、四答案：二、四考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突跛考点突跛考点突跛考点突
5、跛考点一考点一幂函数的性质幂函数的性质研究幂函数的性质主要侧重于单调性和奇偶性，研究幂函数的性质主要侧重于单调性和奇偶性，单调性主要研究在单调性主要研究在(0，)上的情形，奇偶性上的情形，奇偶性情况较复杂，可利用定义进行判断情况较复杂，可利用定义进行判断例例例例1 1【思路分析思路分析】根据幂函数的性质求根据幂函数的性质求m的值，的值，由由f(x)的单调性求的单调性求a的范围的范围【名师点评名师点评】本题中易出现考虑不全面本题中易出现考虑不全面而忽略而忽略a1032a，使解析不完整，使解析不完整(2)在同一坐标系下作出在同一坐标系下作出f(x)x2和和g(x)x2的的图象，如图所示由图象可知：
6、图象，如图所示由图象可知：当当x1或或x1时，时，f(x)g(x)；当当x1或或x1时，时，f(x)g(x)；当当1x1且且x0时，时，f(x)g(x)考点二考点二二次函数的最值二次函数的最值求二次函数在给定区间上的最值求二次函数在给定区间上的最值(值域值域)，其关键，其关键是判断二次函数顶点的横坐标是判断二次函数顶点的横坐标(或对称轴或对称轴)与所给与所给区间的关系，然后结合二次函数的图象，利用数区间的关系，然后结合二次函数的图象，利用数形结合的思想来解决问题形结合的思想来解决问题 已知已知f(x)ax22x(0x1)，求，求f(x)的最小的最小值值【思路分析思路分析】找出对称轴，讨论二次函
7、数的找出对称轴，讨论二次函数的开口方向及对称轴与区间开口方向及对称轴与区间0,1的关系的关系【解解】(1)当当a0时，时，f(x)2x在在0,1上递减，上递减，f(x)minf(1)2.例例例例2 2互动探究互动探究2若例若例2改为：已知函数改为：已知函数f(x)x22x(0xa)，求函数的最小值，求函数的最小值考点三考点三三个二次间的关系三个二次间的关系二次函数、方程、不等式的核心是二次函数的图二次函数、方程、不等式的核心是二次函数的图象，要注意三个二次问题的相互联系和互相转化象，要注意三个二次问题的相互联系和互相转化 已知函数已知函数f(x)x2ax3，(1)当当xR时，时，f(x)a恒成
8、立，求恒成立，求a的范围；的范围；(2)当当x2,2时，时，f(x)a恒成立，求恒成立，求a的范围的范围【解解】(1)f(x)a恒成立，即恒成立，即x2ax3a0恒恒成立，成立，a24(3a)0，即，即a24a120，6a2.例例例例3 3【名师点评名师点评】求函数恒满足某个条件，就是求函数恒满足某个条件，就是求函数最大求函数最大(最小最小)值恒小于值恒小于(大于大于)某个式子，某个式子，这种思想方法在做恒成立的题目中经常用到这种思想方法在做恒成立的题目中经常用到变式训练变式训练3若若x(3,1)时，不等式时，不等式(1a)x24x60恒成立，求恒成立，求a的取值范围的取值范围考点四考点四二次
9、函数的综合应用二次函数的综合应用二次函数是高考考查的永恒主题，常把二次函数二次函数是高考考查的永恒主题，常把二次函数的解析式、图象的对称轴、值域、最值、单调性的解析式、图象的对称轴、值域、最值、单调性等内容结合起来编制综合题，有一定的难度等内容结合起来编制综合题，有一定的难度例例例例4 4【名师点评名师点评】二次函数解析式的确定，应视二次函数解析式的确定，应视具体问题灵活地选用其形式，再根据题设条件具体问题灵活地选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解，在具体列方程组，即运用待定系数法来求解，在具体问题中，常常会与图象的平移、对称，函数的问题中，常常会与图象的平移、对称，函数
10、的周期性、奇偶性等知识有机地结合在一起周期性、奇偶性等知识有机地结合在一起方法技巧方法技巧1二次函数二次函数yax2bxc(a0)在某段区间在某段区间m，n上的最值，特别是含参数的两类情况：上的最值，特别是含参数的两类情况：定轴定轴动区间；动区间；动轴定区间，其解法是：抓住动轴定区间，其解法是：抓住“三点三点一轴一轴”数形结合，该讨论时须讨论，数形结合，该讨论时须讨论，“三点三点”即区即区间的两个端点和中点，间的两个端点和中点，“一轴一轴”即对称轴即对称轴2二次方程二次方程ax2bxc0(a0)的实根分布的实根分布(区区间根间根)问题，就是利用的二次函数图象来解决，问题，就是利用的二次函数图象
11、来解决，应抓住以下几点：开口方向、判别式应抓住以下几点：开口方向、判别式、对称轴、对称轴位置、区间端点函数值正负以及图象是否过定点位置、区间端点函数值正负以及图象是否过定点等等方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟3比较大小比较大小(1)am与与an：构建指数函数：构建指数函数yax；(2)am与与bm：构建幂函数：构建幂函数yxm；(3)ab与与ba：往往取中间量：往往取中间量0、1、aa或或bb.4根据图象判断幂指数大小根据图象判断幂指数大小在在(0,1)上上“图高指小图高指小”；在；在(1，)上上“图高指大图高指大”5幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一
12、定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点与坐标轴相交，则交点一定是原点6幂函数在幂函数在(0，)上递增上递增幂指数大于幂指数大于0；幂函数在幂函数在(0，)上递减上递减幂指数小于幂指数小于0.失误防范失误防范1二次函数的类型有多种分类的方式，平时主二次函数的类型有多种分类的方式，平时主要是从含参数或不含参数上来探究，因而，含要是从含参数或不含参数上来探究，
13、因而，含参数的问题要分类讨论，但分类的标准易理顺参数的问题要分类讨论，但分类的标准易理顺不清，容易漏掉某些情况，分类时要多结合图不清，容易漏掉某些情况，分类时要多结合图象寻找要讨论的情况象寻找要讨论的情况2幂函数主要分幂函数主要分0与与0两类来研究，解决两类来研究，解决问题时易遗忘有关的性质，如奇偶性，几类有问题时易遗忘有关的性质，如奇偶性，几类有关的图象记不清楚导致画错图象关的图象记不清楚导致画错图象本节内容中，二次函数易与其他函数等有关知识本节内容中，二次函数易与其他函数等有关知识结合，重点是考查有关单调性及求最值的问题；结合，重点是考查有关单调性及求最值的问题；如如2009年江苏省高考第
14、年江苏省高考第20题幂函数要求降低，题幂函数要求降低，只要求掌握五种较为常见的幂函数，近几年江苏只要求掌握五种较为常见的幂函数，近几年江苏省没有单独命题省没有单独命题预测在预测在2012年江苏高考中，两类函数单独命题的年江苏高考中，两类函数单独命题的可能性不大，还是有可能与其他知识结合起来命可能性不大，还是有可能与其他知识结合起来命题，估计涉及内容不会太多题，估计涉及内容不会太多考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析 (本题满分本题满分14分分)(2009年高考江苏卷年高考江苏卷)设设a为实数，函数为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|.(1)若若f(0)1，求，
15、求a的取值范围；的取值范围；(2)求求f(x)的最小值；的最小值；(3)设函数设函数h(x)f(x)，x(a，)，直接写出，直接写出(不需要给出演算步骤不需要给出演算步骤)不等式不等式h(x)1的解集的解集例例例例规范解答规范解答规范解答规范解答【名师点评名师点评】本类问题中，准确分出讨本类问题中，准确分出讨论的类别是解题的关键，抓住自变量论的类别是解题的关键，抓住自变量x的范的范围来分类讨论是主要的一条线索，也可以围来分类讨论是主要的一条线索，也可以画出有关的图象，来探究解题思路画出有关的图象，来探究解题思路名师预测名师预测名师预测名师预测答案：答案：acb答案：答案：13若二次函数若二次函
16、数f(x)ax2bxc满足满足f(x1)f(x2)，则，则f(x1x2)_.答案：答案：c4已知定义在区间已知定义在区间0,3上的函数上的函数f(x)kx22kx的最大值为的最大值为3，那么实数，那么实数k的取值集合为的取值集合为_解析：解析：f(x)kx22kxk(x1)2k，(1)当当k0时，二次函数开口向上，时，二次函数开口向上，当当x3时，时，f(x)有最大值，有最大值，f(3)k322k33k3k1；(2)当当k0时，二次函数开口向下，时，二次函数开口向下，当当x1时，时，f(x)有最大值，有最大值，f(1)k2kk3k3.(3)当当k0时，显然不成立时，显然不成立故故k的取值集合为的取值集合为3,1答案：答案：3,1温馨提示：巩固复习效果，检验教学温馨提示：巩固复习效果，检验教学成果。请进入成果。请进入“课时闯关课时闯关决战高考决战高考(7)”，指导学生每课一练，成功提升，指导学生每课一练，成功提升成绩成绩.本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进入入课件目件目录按按ESC键退出全屏播放退出全屏播放谢谢使用使用
