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1、第第三章圆三章圆专题专题( (九九) )圆的综合题圆的综合题1如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径作O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.(1)求证：DE是O的切线；(2)若CF2，DF4，求O直径的长解：(1)证明：连接OD，CD，AC为O的直径，BCD是直角三角形，E为BC的中点，BECEDE，CDEDCE.ODOC，ODCOCD.ACB90，OCDDCE90，ODCCDE90，即ODDE，DE是O的切线(2)设O的半径为r，ODF90，OD2DF2OF2，即r242(r2)2，解得r3，O的直径为6.2如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与
2、BD相交于点E，F在AC上，ABAD，BFCBAD2DFC.(1)若DFC40，求CBF的度数；(2)求证：CDDF.图图4如图，O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AEDE，BCCE.(1)求ACB的度数；(2)过点O作OFAC于点F，延长FO交BE于点G，DE3，EG2，求AB的长解：AD，AEED，AEBDEC，AEBDEC(ASA)，EBEC.又BCCE，BECEBC，EBC为等边三角形，ACB60.5五边形ABCDE中，EABABCBCD90，ABBC，且满足以点B为圆心，AB长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F，连接BE，BD.(1)如图，求EBD的度数；(2)如图，连接AC，分别与BE，BD相交于点G，H，若AB1，DBC15，求AGHC的值6如图，AB是O的直径，M是OA的中点，弦CDAB于点M，过点D作DECA，交CA的延长线于点E.(1)连接AD，则OAD_；(2)求证：DE是O的切线；60解：(2)证明：连接OD，CDAB，CMMD.M是OA的中点，AMMO.又AMCDMO，AMCOMD.ACMODM，CAOD.DECA，E90.ODE180E90.DEOD，DE是O的切线
