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1、2023-2024学年上海市嘉定区嘉定二中高一数学第一学期期末检测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1函数的部分图象大致为（）AB.C.D.2已知三个变量随变量变化数据如下表：则反映随变化情况拟合较好的一组函数模型是A.B.C.D.3在下列命
2、题中，不是公理的是A.平行于同一条直线的两条直线互相平行B.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C.空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角等于A.B.C.D.5函数（，且）的图象必过定点A.B.C.D.6设是定义在实数集上的函数，且，若当时，则有（ ）A.B.C.D.7我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的
3、解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（ ）A.B.C.D.8中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美给出定义：能够将圆(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”给出下列命题：对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；函数可以是某个圆的“优美函数”；正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形A.B.C.D.9直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（）A.B.C.D.10已知a，b，那么下列命题中正确的是（ ）A
4、.若，则B.若，则C.若，且，则D.若，且，则11袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均相等，则抽到白球或黑球的概率为A.B.C.D.12如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB与AC所成的角（）A.90B.60C.45D.30二、填空题（本大题共4小题，共20分）13命题“”的否定是_.14已知向量，则=_.15已知单位向量与的夹角为,向量的夹角为 ,则cos=_16已知集合A1，2，3，f：x2x是集合A到集合B的映射，则写出一个满足条件的集合B_三、解答题（本大题共6小题，共70分）1
5、7已知集合，集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18已知集合，.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.19已知函数.（1）求定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（3）若对于恒成立，求实数的最小值.20(1)求两条平行直线3x4y60与ax8y40间的距离(2)求两条垂直的直线2xmy80和x2y10的交点坐标21已知函数求：的最小正周期；的单调增区间；在上的值域22已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】根据题意，分析可得函数为奇函数，当时，
6、有，利用排除法分析可得答案.详解】解：根据题意，对于函数，有函数，即函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除A、B；当时，则恒有，排除D；故选：C.2、B【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数增长速度的不同可得结果.【详解】从题表格可以看出，三个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，呈指数函数变化，变量的增长速度最慢，对数型函数变化，故选B【点睛】本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数模型的应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于简单题.3、C【解析】A,B,D分别为公理4,公理1,公理2,C为角平行性质,选C4、B【解析】取的中点，则由三角形的中位线的性质可得平
7、行且等于的一半，故或其补角即为异面直线与所成的角设正方体的棱长为1，则，故为等边三角形，故EGH=60考点：空间几何体中异面直线所成角【思路点睛】本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，体现了等价转化的数学思想取的中点，由三角形的中位线的性质可得或其补角即为异面直线与所成的角判断为等边三角形，从而求得异面直线与所成的角的大小5、C【解析】因为函数，且有 (且)，令，则，所以函数的图象经过点.故选：C.【点睛】本题主要考查对数函数(且)恒过定点，属于基础题目.6、B【解析】由f(2x)f(x)可知函数f(x)的图象关于x1对称，所以，又当x1时，f(x)l
8、nx单调递增，所以，故选B7、A【解析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊点的函数值选出正确答案.【详解】对于，为偶函数，图像关于y轴对称，排除D；由，排除B；由，排除C.故选：A.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象8、D【解析】根据定义分析，优美函数具备的特征是，函数关于圆心（即坐标原点）呈中心对称.【详解】对，中心对称图形有无数个，正确对，函数是偶函数，不关于原点成中心对称.错误对，正
9、弦函数关于原点成中心对称图形，正确.对，充要条件应该是关于原点成中心对称图形，错误故选D【点睛】仔细阅读新定义问题，理解定义中优美函数的含义，找到中心对称图形，即可判断各项正误.9、A【解析】根据直线经过第一、二、四象限判断出即可得到结论.【详解】由题意可知直线的斜率存在，方程可变形为，直线经过第一、二、四象限，且故选：A.10、A【解析】根据不等式的性质判断【详解】若，显然有，所以，A正确；若，当时，B错；若，则，当时，C错；若，且，也满足已知，此时，D错；故选：A11、D【解析】分析：先求对立事件的概率：黑白都没有的概率，再用1减得结果.详解：从袋中球随机摸个，有，黑白都没有只有种，则抽到
10、白或黑概率为选点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.12、B【解析】将原图还原到正方体中，连接SC，AS，可确定（或其补角）是PB与AC所成的角.【详解】因为ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAAB，可将原图还原到正方体中，连接SC，AS，则PB平行于SC，如图所示.（或其补角）是PB与AC所成的角，为正三角形，PB
11、与AC所成角为.故选：B.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、，【解析】根据全称命题的否定形式，直接求解.【详解】全称命题“”的否定是“，”.故答案为：，14、【解析】先根据向量的减法运算求得,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于的方程,解方程即可求得的值.【详解】因为向量，所以则即解得故答案为: 【点睛】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题.15、【解析】根据题意，由向量的数量积计算公式可得、|、|的值，结合向量夹角计算公式计算可得答案【详解】根据题意，单位向量，的夹角为，则11cos，32，3，则（32）（3）92+229，|2（32）292+42127，则|，|2（3）2922
12、67，则|，故cos.故答案为【点睛】本题主要考查向量的数量积的运算和向量的夹角的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16、2，4，6【解析】先利用应关系f：x2x，根据原像求像的值，像的值即是满足条件的集合B中元素【详解】对应关系为f：x2x，=-1，2，3，2x=-2，4，6共3个值，则-2，4，6这三个元素一定在集合B中，根据映射的定义集合B中还可能有其他元素，我们可以取其中一个满足条件的集合B，不妨取集合B=-2，4，6.故答案为：-2，4，6【点睛】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合.三、解答题（本大题共6小题，共70分）
13、17、（1）或（2）【解析】（1）根据分式不等式的解法求出集合，利用集合间的基本关系即可求得的取值范围；（2）根据必要不充分条件的定义可得，由一元二次不等式的解法求出集合，利用集合间的基本关系即可求出a的取值范围.【小问1详解】解：解不等式得或，所以或，因为，所以所以或，解得或，所以实数的取值范围为或.【小问2详解】解：是的必要不充分条件，所以，解不等式，得，所以，所以且，解得，所以实数的取值范围.18、（1），；（2）.【解析】（1）利用集合的并、交运算求，即可.（2）讨论、，根据列不等式求的范围.【详解】（1），.（2）当时， ，解得，则满足.当时，解得，又，解得，即.综上，.19、（1）
14、（2）函数为偶函数，证明见解析（3）【解析】（1）解不等式即可得答案；（2）根据奇偶性的定义直接判断即可；（3）根据题意，将问题转化为且在均恒成立，再分离常数，结合函数单调性与基本不等式求解即可.【小问1详解】解：由题知，解得，所以函数的定义域为【小问2详解】解：函数为偶函数，证明如下：由（1）知函数定义域关于原点对称，所以，所以函数为偶函数.【小问3详解】解：因为对于恒成立，即对于恒成立，所以且在均恒成立，所以且在均恒成立，由于，当且仅当成立，在上单调递增，故，所以所以且，即.所以实数的取值范围是，最小值20、（1）（2）(3,2)【解析】（1）根据两平行线的距离公式得到两平行线间的距离为；（2）联立直线可求得交点坐标.解析：(1)由，得两条直线的方程分别为3x4y60，6x8y40即3x4y20 所以两平行线间的距离为(2
