《河南省漯河市第五高级中学2023年数学高一上期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省漯河市第五高级中学2023年数学高一上期末考试试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省漯河市第五高级中学2023年数学高一上期末考试试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1对于函数，有以下几个命题的图象关于点对称，在区间递增的图象关于直线对称
2、，最小正周期是则上述命题中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.32在中，如果，则角A.B.C.D.3设集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A.3B.4C.7D.84已知三条直线，的斜率分别为，倾斜角分别为.若，则下列关系不可能成立的是（）A.B.C.D.5ABC的内角、的对边分别为、,若,则（）A.B.C.D.6已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ）A.B.C.D.7已知 ，且，则的最小值为A.B.C.D.8已知函数f (x) =有两不同的零点，则的取值范围是（）A.(，0)B.(0，+
3、)C.(1，0)D.(0，1)9已知函数f(x)设f(0)a，则f(a)（）A.2B.1C.D.010点关于直线的对称点是A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知为第四象限的角，则_.12函数在区间上的单调性是_（填写“单调递增”或“单调递减”）13已知函数，则_.14已知函数，则当_时，函数取到最小值且最小值为_.15已知，函数在上单调递增，则的取值范围是_16在区间上随机地取一个实数，若实数满足的概率为，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数（其中为常数）的图象经过两点.（1）判断并证明函数的奇偶
4、性；（2）证明函数在区间上单调递增.18已知直线经过直线与直线的交点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若直线与圆相交于两点，且，求的值.19已知函数（1）求函数的定义域及的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明20已知函数的最小正周期为，其中（1）求的值；（2）当时，求函数单调区间；（3）求函数在区间上的值域21（1）已知方程，的值（2）已知是关于的方程的两个实根，且，求的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】先通过辅助角公式将函数化简，进而结合三角函数的图象和性质求得答案
5、.【详解】由题意，函数周期，正确；，错误；，错误；由，正确.故选：C.2、C【解析】由特殊角的三角函数值结合在ABC中，可求得A的值；【详解】，又A（0，），故选C.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围，属于基础题.3、C【解析】先求出AB=3，5，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU（AB）=1，2，4，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数【详解】集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，AB=3，5，图中阴影部分表示的集合为：CU（AB）=1，2，4，图中阴影部分表示的集合的真子集有：231=81=7故选C【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求
6、法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4、D【解析】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】解：由题意，根据直线的斜率与倾斜角的关系有：当或时，或，故选项B可能成立；当时，故选项A可能成立；当时，故选项C可能成立；所以选项D不可能成立.故选：D.5、C【解析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性质可求的值.【详解】解：,由余弦定理可得,求得：c1.故选：C.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中应用,属于基础题.6、B【解析】由在上最大值为，讨论可求出，从而，若有4个零点，则函数与有4个交点，画出图象，结合图象求解即可【详解】若，则函数在上单调
7、递增，所以的最小值为，不合题意，则，要使函数在上的最大值为如果，即，则，解得，不合题意；若，即，则解得即，则如图所示，若有4个零点，则函数与有4个交点，只有函数的图象开口向上，即当与）有一个交点时，方程有一个根，得，此时函数有二个不同的零点，要使函数有四个不同的零点，与有两个交点，则抛物线的图象开口要比的图象开口大，可得，所以，即实数a的取值范围为故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查二次函数的性质的应用，考查数形结合的思想，解题的关键是由已知条件求出的值，然后将问题转化为函数与有4个交点，画出函数图象，结合图象求解即可，属于较难题7、C【解析】运用乘1法，可得由x+y
8、（x+1）+y1（x+1）+y（）1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值【详解】由x+y（x+1）+y1（x+1）+y11（x+1）+y2（）12（213+47当且仅当x，y4取得最小值7故选C【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题8、A【解析】函数f (x) =有两不同的零点，可以转化为直线与函数的图象有两个不同的交点，构造不等式即可求得的取值范围.【详解】由题可知方程有两个不同的实数根，则直线与函数的图象有两个不同的交点，作出与的大致图象如下：不妨设，由图可知，整理得，由基本不等式得，（当且仅当时等号成立）又，所以，解得，
9、故选：A9、A【解析】根据条件先求出的值，然后代入函数求【详解】，即，故选：A10、A【解析】设对称点为，则，则，故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】给两边平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得结果.【详解】，两边平方得：，为第四象限角，.故答案为：【点睛】此题考查的是同角三角函数的关系和二倍角公式,属于基础题.12、单调递增【解析】求出函数单调递增区间，再判断作答.【详解】函数的图象对称轴为，因此，函数的单调递增区间为，而，所以函数在区间上的单调性是单调递增.故答案为：单调递增13、【解析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【详解】因
10、为，则，故.故答案为：.14、 . .【解析】利用基本不等式可得答案.【详解】因为，所以，当且仅当即等号成立.故答案为：；.15、【解析】本题已知函数的单调区间，求参数的取值范围，难度中等由，得，又函数在上单调递增，所以，即，注意到，即，所以取，得考点：函数的图象与性质【方法点晴】已知函数为单调递增函数，可得变量的取值范围，其必包含区间，从而可得参数的取值范围，本题还需挖掘参数的隐含范围，即函数在上单调递增，可知，因此，综合题16、1【解析】利用几何概型中的长度比即可求解.【详解】实数满足，解得，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了几何概率的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70
11、分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析；（2）见解析.【解析】根据函数奇偶性的定义判断并证明函数的奇偶性；根据函数单调性的定义证明即可；解析：（1）解：函数的图象经过两点解得.判断：函数是奇函数证明：函数的定义域，对于任意，函数是奇函数.（2）证明：任取，则，.在区间上单调递增.18、（1）；（2）或.【解析】（1）由解得P的坐标，再求出直线斜率，即可求直线的方程；（2）若直线与圆：相交由垂径定理列方程求解即可.【详解】（1）由得所以.因为，所以，所以直线的方程为，即.（2）由已知可得：圆心到直线的距离为，因为，所以，所以，所以或.【点睛】直线与圆的位置关系常用处理
12、方法：（）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小19、（1）(2)偶函数（3）在上是减函数,证明见解析.【解析】(1)根据对数函数成立的条件即可求函数f (x）的定义域及的值；(2）根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性;( 3）利用函数单调性的定义进行判断和证明.【详解】（1）因为，所以，解得，所以函数的定义域为.（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称，且，所以函数是偶函数.（3）在上是减函数.设，且，则，因为，所以，所以，即，所以在
13、上是减函数.【点睛】方法点睛：利用定义法证明函数的单调性，第一步设且，第二步做差，变形，判断差的符号，第三步根据差的符号作出结论.20、（1）（2）函数的单调减区间为，单调增区间为（3）【解析】（1）利用求得.（2）根据三角函数单调区间的求法，求得在区间上的单调区间.（3）根据三角函数值域的求法，求得在区间上的值域.【小问1详解】由函数的最小正周期为，所以，可得，【小问2详解】由（1）可知，当，有，当，可得，故当时，函数单调减区间为，单调增区间为【小问3详解】当，有，可得，有，故函数在区间上的值域为21、（1）；（2）【解析】（1）由已知利用诱导公式化简得到的值，再利用诱导公式化简为含有的形式，代入即可；（2）由根与系数的关系求出的值，结合的范围求出，进一步求出，即可求的值【详解】解：（1）由得：，即， ；（2），是关于的方程的两个实根， ，解得：， 又，即，解得：，.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是化弦为切.
