《江苏省宿迁市沭阳县修远中学2024届高三年级第一次质量检监测数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省宿迁市沭阳县修远中学2024届高三年级第一次质量检监测数学试题（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省宿迁市沭阳县修远中学2024届高三年级第一次质量检监测数学试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为( )ABCD2在中，是的中点，点在上且满足，则等于（ ）ABCD3台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国
2、地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若AE=50cmEF=40cmFC=30cm，AEF=CFE=60，则该正方形的边长为（ ）A50cmB40cmC50cmD20cm4若时，则的取值范围为（ ）ABCD5已知随机变量满足，.若，则（ ）A，B，C，D，6下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（ ）ABCD7二项式展开式中，项的系数为（ ）ABCD8我国古代数学巨著九章算术中，有如下
3、问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（ ）A2B3C4D19tan570=（ ）AB-CD10复数的虚部是 ( )ABCD11设，满足，则的取值范围是（ ）ABCD12已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中的常数项为_.14某种牛肉干每袋的质量服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为，
4、.某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋，估计其中质量低于的袋数大约是_袋.15 “北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点远地点离地面的距离大约分别是,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为_.16已知数列满足对任意，若，则数列的通项公式_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点.（1）求实数的取值范围；（2）若有两个不同的极值点，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.18（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐
5、标方程为.（1）求直线与曲线的普通方程，并求出直线的倾斜角；（2）记直线与轴的交点为是曲线上的动点，求点的最大距离.19（12分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为和，右顶点为，且，短轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点作垂直轴的直线，点为直线上纵坐标不为零的任意一点，过作的垂线交椭圆于点和，当时，求此时四边形的面积.20（12分）已知函数，且（1）当时，求函数的减区间；（2）求证：方程有两个不相等的实数根；（3）若方程的两个实数根是，试比较，与的大小，并说明理由21（12分）如图，在直三棱柱中，D，E分别为AB，BC的中点.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.22（10分）如图，
6、在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面.（）证明：；（）设，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】利用复数的除法，以及复数的基本概念求解即可.【题目详解】，又的实部与虚部相等，解得.故选:C【题目点拨】本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用.2、B【解题分析】由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足可得：P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解【题目详解】解：M是BC的中点，知AM是BC边上的中
7、线，又由点P在AM上且满足P是三角形ABC的重心 又AM1故选B【题目点拨】判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：定义：三条中线的交点性质：或取得最小值坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数3、D【解题分析】过点做正方形边的垂线，如图，设，利用直线三角形中的边角关系，将用表示出来，根据，列方程求出，进而可得正方形的边长.【题目详解】过点做正方形边的垂线，如图，设，则，则，因为，则，整理化简得，又，得 ，.即该正方形的边长为.故选：D.【题目点拨】本题考查直角三角形中的边角关系，关键是要构造直角三角形，是中档题.4、D【解题分析】由题得对恒成立，令，然后分别求出即可得的取值范围.【题目详解】
8、由题得对恒成立，令，在单调递减，且，在上单调递增，在上单调递减，又在单调递增，的取值范围为.故选：D【题目点拨】本题主要考查了不等式恒成立问题，导数的综合应用，考查了转化与化归的思想.求解不等式恒成立问题，可采用参变量分离法去求解.5、B【解题分析】根据二项分布的性质可得：，再根据和二次函数的性质求解.【题目详解】因为随机变量满足，.所以服从二项分布，由二项分布的性质可得：，因为，所以，由二次函数的性质可得：，在上单调递减，所以.故选：B【题目点拨】本题主要考查二项分布的性质及二次函数的性质的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.6、B【解题分析】分别作出各个选项中的函数的图象，根据图象观
9、察可得结果.【题目详解】对于，图象如下图所示：则函数在定义域上不单调，错误；对于，的图象如下图所示：则在定义域上单调递增，且值域为，正确；对于，的图象如下图所示：则函数单调递增，但值域为，错误；对于，的图象如下图所示：则函数在定义域上不单调，错误.故选：.【题目点拨】本题考查函数单调性和值域的判断问题，属于基础题.7、D【解题分析】写出二项式的通项公式,再分析的系数求解即可.【题目详解】二项式展开式的通项为,令,得,故项的系数为.故选：D【题目点拨】本题主要考查了二项式定理的运算,属于基础题.8、B【解题分析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.【题目详解】根据实际问题
10、可以转化为等比数列问题，在等比数列中，公比，前项和为，求的值因为，解得，解得故选B【题目点拨】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.9、A【解题分析】直接利用诱导公式化简求解即可【题目详解】tan570=tan（360+210）=tan210=tan（180+30）=tan30=故选：A【题目点拨】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，主要考查诱导公式的应用，属于基础题.10、C【解题分析】因为 ，所以的虚部是 ，故选C.11、C【解题分析】首先绘制出可行域，再绘制出目标函数，根据可行域范围求出目标函数中的取值范围.【题目详解】由题知，满足
11、，可行域如下图所示，可知目标函数在点处取得最小值，故目标函数的最小值为，故的取值范围是.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题，属于基础题.12、D【解题分析】当时，函数周期为，画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数和有图像两个交点，计算，根据图像得到答案.【题目详解】当时，故函数周期为，画出函数图像，如图所示：方程，即，即函数和有两个交点.，故，.根据图像知：.故选：.【题目点拨】本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、31【解题分析】由二项式定理及其展开式得通项公式得：因
12、为的展开式得通项为，则的展开式中的常数项为： ，得解.【题目详解】解：，则的展开式中的常数项为：.故答案为：31.【题目点拨】本题考查二项式定理及其展开式的通项公式，求某项的导数，考查计算能力.14、1【解题分析】根据正态分布对称性，求得质量低于的袋数的估计值.【题目详解】由于，所以，所以袋牛肉干中，质量低于的袋数大约是袋.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查正态分布对称性的应用，属于基础题.15、【解题分析】画出图形，结合椭圆的定义和题设条件，求得的值，即可求得椭圆的离心率，得到答案.【题目详解】如图所示，设椭圆的长半轴为，半焦距为，因为地球半径为R,若其近地点远地点离地面的距离大约分别是,
13、可得，解得，所以椭圆的离心率为.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了椭圆的离心率的求解，其中解答中熟记椭圆的几何性质，列出方程组，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.16、【解题分析】由可得，利用等比数列的通项公式可得，再利用累加法求和与等比数列的求和公式，即可得出结论.【题目详解】由，得，数列是等比数列，首项为2，公比为2，满足上式，.故答案为:.【题目点拨】本题考查数列的通项公式，递推公式转化为等比数列是解题的关键，利用累加法求通项公式，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）求导得到有两个不相等实根，令，计算函数单调区间得到值域，得到答案.（2），是方程的两根，故，化简得到，设函数，讨论范围，计算最值得到答案.【题目详解】（1）由题可知有两个不相等的实根，即：有两个不相等实根，令，；，故在上单增，在上单减，.又，时，；时，即.（2）由（1）知，是方程的两根，则因为在单减，又，即，两边取对数，并整理得：对恒成立，设，当时，对恒成立，在上单增，故恒成立，符合题意；当时，时，在上单减，不符合题意.综上，.【题目点拨】本题考查了根据极值点求参数，恒成立问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18、（1），直线的倾斜角为（2）【解题分析】（1）由公式消去参数得普通方
