《江苏省宿迁市沭阳县修远中学2024届高三年级第一次质量检监测数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省宿迁市沭阳县修远中学2024届高三年级第一次质量检监测数学试题(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省宿迁市沭阳县修远中学2024届高三年级第一次质量检监测数学试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若复数(为虚数单位)的实部与虚部相等,则的值为( )ABCD2在中,是的中点,点在上且满足,则等于( )ABCD3台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动,也叫桌球(中国粤港澳地区的叫法)、撞球(中国
2、地区的叫法)控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术,一次台球技术表演节目中,在台球桌上,画出如图正方形ABCD,在点E,F处各放一个目标球,表演者先将母球放在点A处,通过击打母球,使其依次撞击点E,F处的目标球,最后停在点C处,若AE=50cmEF=40cmFC=30cm,AEF=CFE=60,则该正方形的边长为( )A50cmB40cmC50cmD20cm4若时,则的取值范围为( )ABCD5已知随机变量满足,.若,则( )A,B,C,D,6下列函数中,在定义域上单调递增,且值域为的是( )ABCD7二项式展开式中,项的系数为( )ABCD8我国古代数学巨著九章算术中,有如下
3、问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少?根据上述问题的已知条件,若该女子共织布尺,则这位女子织布的天数是( )A2B3C4D19tan570=( )AB-CD10复数的虚部是 ( )ABCD11设,满足,则的取值范围是( )ABCD12已知函数,若方程恰有两个不同实根,则正数m的取值范围为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13的展开式中的常数项为_.14某种牛肉干每袋的质量服从正态分布,质检部门的检测数据显示:该正态分布为,
4、.某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋,估计其中质量低于的袋数大约是_袋.15 “北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点远地点离地面的距离大约分别是,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为_.16已知数列满足对任意,若,则数列的通项公式_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数()在定义域内有两个不同的极值点.(1)求实数的取值范围;(2)若有两个不同的极值点,且,若不等式恒成立.求正实数的取值范围.18(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐
5、标方程为.(1)求直线与曲线的普通方程,并求出直线的倾斜角;(2)记直线与轴的交点为是曲线上的动点,求点的最大距离.19(12分)已知椭圆:()的左、右焦点分别为和,右顶点为,且,短轴长为.(1)求椭圆的方程;(2)若过点作垂直轴的直线,点为直线上纵坐标不为零的任意一点,过作的垂线交椭圆于点和,当时,求此时四边形的面积.20(12分)已知函数,且(1)当时,求函数的减区间;(2)求证:方程有两个不相等的实数根;(3)若方程的两个实数根是,试比较,与的大小,并说明理由21(12分)如图,在直三棱柱中,D,E分别为AB,BC的中点.(1)证明:平面平面;(2)求点到平面的距离.22(10分)如图,
6、在四棱锥中,底面是平行四边形,平面,是棱上的一点,满足平面.()证明:;()设,若为棱上一点,使得直线与平面所成角的大小为30,求的值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】利用复数的除法,以及复数的基本概念求解即可.【题目详解】,又的实部与虚部相等,解得.故选:C【题目点拨】本题主要考查复数的除法运算,复数的概念运用.2、B【解题分析】由M是BC的中点,知AM是BC边上的中线,又由点P在AM上且满足可得:P是三角形ABC的重心,根据重心的性质,即可求解【题目详解】解:M是BC的中点,知AM是BC边上的中
7、线,又由点P在AM上且满足P是三角形ABC的重心 又AM1故选B【题目点拨】判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法:定义:三条中线的交点性质:或取得最小值坐标法:P点坐标是三个顶点坐标的平均数3、D【解题分析】过点做正方形边的垂线,如图,设,利用直线三角形中的边角关系,将用表示出来,根据,列方程求出,进而可得正方形的边长.【题目详解】过点做正方形边的垂线,如图,设,则,则,因为,则,整理化简得,又,得 ,.即该正方形的边长为.故选:D.【题目点拨】本题考查直角三角形中的边角关系,关键是要构造直角三角形,是中档题.4、D【解题分析】由题得对恒成立,令,然后分别求出即可得的取值范围.【题目详解】
8、由题得对恒成立,令,在单调递减,且,在上单调递增,在上单调递减,又在单调递增,的取值范围为.故选:D【题目点拨】本题主要考查了不等式恒成立问题,导数的综合应用,考查了转化与化归的思想.求解不等式恒成立问题,可采用参变量分离法去求解.5、B【解题分析】根据二项分布的性质可得:,再根据和二次函数的性质求解.【题目详解】因为随机变量满足,.所以服从二项分布,由二项分布的性质可得:,因为,所以,由二次函数的性质可得:,在上单调递减,所以.故选:B【题目点拨】本题主要考查二项分布的性质及二次函数的性质的应用,还考查了理解辨析的能力,属于中档题.6、B【解题分析】分别作出各个选项中的函数的图象,根据图象观
9、察可得结果.【题目详解】对于,图象如下图所示:则函数在定义域上不单调,错误;对于,的图象如下图所示:则在定义域上单调递增,且值域为,正确;对于,的图象如下图所示:则函数单调递增,但值域为,错误;对于,的图象如下图所示:则函数在定义域上不单调,错误.故选:.【题目点拨】本题考查函数单调性和值域的判断问题,属于基础题.7、D【解题分析】写出二项式的通项公式,再分析的系数求解即可.【题目详解】二项式展开式的通项为,令,得,故项的系数为.故选:D【题目点拨】本题主要考查了二项式定理的运算,属于基础题.8、B【解题分析】将问题转化为等比数列问题,最终变为求解等比数列基本量的问题.【题目详解】根据实际问题
10、可以转化为等比数列问题,在等比数列中,公比,前项和为,求的值因为,解得,解得故选B【题目点拨】本题考查等比数列的实际应用,难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算,对于解决实际问题很有帮助.9、A【解题分析】直接利用诱导公式化简求解即可【题目详解】tan570=tan(360+210)=tan210=tan(180+30)=tan30=故选:A【题目点拨】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值,主要考查诱导公式的应用,属于基础题.10、C【解题分析】因为 ,所以的虚部是 ,故选C.11、C【解题分析】首先绘制出可行域,再绘制出目标函数,根据可行域范围求出目标函数中的取值范围.【题目详解】由题知,满足
11、,可行域如下图所示,可知目标函数在点处取得最小值,故目标函数的最小值为,故的取值范围是.故选:D.【题目点拨】本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题,属于基础题.12、D【解题分析】当时,函数周期为,画出函数图像,如图所示,方程两个不同实根,即函数和有图像两个交点,计算,根据图像得到答案.【题目详解】当时,故函数周期为,画出函数图像,如图所示:方程,即,即函数和有两个交点.,故,.根据图像知:.故选:.【题目点拨】本题考查了函数的零点问题,确定函数周期画出函数图像是解题的关键.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、31【解题分析】由二项式定理及其展开式得通项公式得:因
12、为的展开式得通项为,则的展开式中的常数项为: ,得解.【题目详解】解:,则的展开式中的常数项为:.故答案为:31.【题目点拨】本题考查二项式定理及其展开式的通项公式,求某项的导数,考查计算能力.14、1【解题分析】根据正态分布对称性,求得质量低于的袋数的估计值.【题目详解】由于,所以,所以袋牛肉干中,质量低于的袋数大约是袋.故答案为:【题目点拨】本小题主要考查正态分布对称性的应用,属于基础题.15、【解题分析】画出图形,结合椭圆的定义和题设条件,求得的值,即可求得椭圆的离心率,得到答案.【题目详解】如图所示,设椭圆的长半轴为,半焦距为,因为地球半径为R,若其近地点远地点离地面的距离大约分别是,
13、可得,解得,所以椭圆的离心率为.故答案为:.【题目点拨】本题主要考查了椭圆的离心率的求解,其中解答中熟记椭圆的几何性质,列出方程组,求得的值是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.16、【解题分析】由可得,利用等比数列的通项公式可得,再利用累加法求和与等比数列的求和公式,即可得出结论.【题目详解】由,得,数列是等比数列,首项为2,公比为2,满足上式,.故答案为:.【题目点拨】本题考查数列的通项公式,递推公式转化为等比数列是解题的关键,利用累加法求通项公式,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解题分析】(1)求导得到有两个不相等实根,令,计算函数单调区间得到值域,得到答案.(2),是方程的两根,故,化简得到,设函数,讨论范围,计算最值得到答案.【题目详解】(1)由题可知有两个不相等的实根,即:有两个不相等实根,令,;,故在上单增,在上单减,.又,时,;时,即.(2)由(1)知,是方程的两根,则因为在单减,又,即,两边取对数,并整理得:对恒成立,设,当时,对恒成立,在上单增,故恒成立,符合题意;当时,时,在上单减,不符合题意.综上,.【题目点拨】本题考查了根据极值点求参数,恒成立问题,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18、(1),直线的倾斜角为(2)【解题分析】(1)由公式消去参数得普通方