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1、4.5 4.5 多边形和圆的初步认识多边形和圆的初步认识第第1 1课时课时 多边形多边形第四章第四章 基本平面图形基本平面图形1课堂讲解u多边形多边形 u多边形的对角线多边形的对角线 u正多边形正多边形2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升从这些图形你能抽象出什么平面图形？从这些图形你能抽象出什么平面图形？1知识点多多 边边 形形知知1 1讲讲三角形三角形 长方形方形 六六边形形 四四边形形 八八边形形 在平面内，由若干条不在同一条直在平面内，由若干条不在同一条直线上上的的线段首尾段首尾顺次相接所次相接所组成的成的图形叫形叫做多做多边形形.你能仿照三角形的定你能仿照三角
2、形的定义给出四出四边形、五形、五边形形的定的定义吗？ 如果一个多如果一个多边形由形由n条条线段段组成，那么成，那么这个多个多边形叫做形叫做n边形形.如三角形、四如三角形、四边形、五形、五边形形三三角形是最角形是最简单的多的多边形形.其中：其中：各条各条线段叫多段叫多边形的形的边，相，相邻两条两条边的公共的公共 端点叫多端点叫多边形的形的顶点点.知知1 1讲讲知知1 1讲讲多多边形的有关概念形的有关概念： （1）内角：内角：多多边形形相相邻两两边组成的角叫多成的角叫多边形形 的内角的内角. （2）外角：外角：多多边形的形的边与它的与它的邻边的的延延长线组 成的角叫做多成的角叫做多边形的外角形的外
3、角.（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲导引：引：（2）的）的说法不法不严密，密，应点明三点：其一，点明三点：其一，“不在同一直不在同一直 线上上”的的线段；其二，是段；其二，是“平面平面图形形”；其三，；其三，“线段首尾段首尾 顺次相次相连”；（；（3）n边形有形有n个内角和个内角和2n个外角，即外角个外角，即外角 的个数是内角个数的的个数是内角个数的2倍倍.故（故（1）（）（4）说法正确法正确.（来自（来自点拨点拨） 例例1 下列下列说法中，正确的有（）个法中，正确的有（）个. （1）三角形是）三角形是边数最少的多数最少的多边形；形； （2）由）由n条条线段段连接起来接起来组成的成的图形叫
4、多形叫多边形；形； （3）n边形有形有n条条边、n个个顶点、点、2n个内角和外角；个内角和外角； （4）多）多边形分形分为凹多凹多边形和凸多形和凸多边形形. A.1B.2C.3D.4B总结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨） 理解多理解多边形的定形的定义需注意：需注意：（1）线段必段必须“不在同一直不在同一直线上上”；（2）必）必须是是“平面平面图形形”；（3）n为不小于不小于3的正整数的正整数.1 下列下列图形中，属于多形中，属于多边形的是形的是() A线段段 B角角 C六六边形形 D圆2 下列下列选项中，不是多中，不是多边形的是形的是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）BC3 一个
5、四一个四边形截去一个角后，可以形截去一个角后，可以变成成() A三角形三角形 B四四边形形 C五五边形形 D以上都有可能以上都有可能知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）D2知识点多边形的对角线多边形的对角线知知2 2导导对角线对角线对角线对角线对角线对角线 连接多边形不相连接多边形不相邻的两个顶点的邻的两个顶点的线段线段.ABCDE读出图中所有的对角线读出图中所有的对角线知知2 2导导 做一做做一做（1）n边形有多少个形有多少个顶点、多少条点、多少条边、多少、多少 个内角？个内角？（2）过n边形的每一个形的每一个顶点有几条点有几条对角角线？知知2 2讲讲对角角线：定定义：连接多接多边形形不
6、相不相邻的两个的两个顶点的点的线 段，叫做多段，叫做多边形的形的对角角线.拓展：拓展：从从n边形的一个形的一个顶点出点出发，可以引，可以引 （n3）条条对角角线，这些些对角角线把把n边形形 分成分成（n2）个三角形；个三角形；n边形的形的对角角线 条数条数为（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲导引：引：根据多根据多边形的定形的定义画出画出图形，再运用形，再运用图形形 可直可直观解决解决问题. 例例2 （1）四）四边形从一个形从一个顶点可引出几条点可引出几条对角角 线？共有几条？共有几条对角角线？五？五边形呢？形呢？ （2）n边形从一个形从一个顶点可引出几条点可引出几条对角角线？ 共有几条共有几
7、条对角角线？请说明理由明理由.知知2 2讲讲解：解：（1）如）如图（1），四），四边形从一个形从一个顶点可引出点可引出1条条 对角角线，共有，共有2条条对角角线； 如如图（2），五），五边形从一个形从一个顶点可引出点可引出2条条 对角角线，共有，共有5条条对角角线. （2）n边形从一个形从一个顶点可引出（点可引出（n3）条）条对角角 线，共有，共有 条条对角角线. 理由：如理由：如图（3），以），以顶点点A1为例，例，知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）由定由定义可知，共有三个点（本身与相可知，共有三个点（本身与相邻两点）不能两点）不能与与A1连成成对角角线，即，即顶点点A1，A2，An，所以
8、从所以从顶点点A1引出的引出的对角角线有（有（n3）条）条.其他其他顶点以此点以此类推，推，因因n边形有形有n个个顶点，若用点，若用n（n3）计算，算，通通过观察察图形可知，形可知，每条每条对角角线都重复了一次，即都重复了一次，即n（n3）是所有）是所有对角角线条数的条数的2倍，倍，因此因此n边形共有形共有 条条对角角线.总结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）（1）由）由“特殊特殊”到到“一般一般”的方法是找的方法是找规律律问题的常用的常用 方法方法.（2）本）本题的的结论要求会熟要求会熟练运用：从运用：从n边形的一个形的一个顶 点出点出发可以作（可以作（n3）条）条对角角线，此，此时，n边
9、形形 被分成（被分成（n2）个三角形）个三角形.一个一个n边形一共可以作形一共可以作 n（n3）条）条对角角线.知知2 2讲讲导引：引：如如图，从，从n边形的一个形的一个顶点出点出发作作对角角线时， 该顶点本身及其相点本身及其相邻的两个的两个顶点与点与该顶点不点不 能作能作对角角线，其余的（，其余的（n3）个）个顶点中每个点中每个 顶点都与点都与该顶点点连成一条成一条对角角线，故从，故从n边 形的一个形的一个顶点出点出发共引（共引（n3）条）条对角角线， 所以所以n310，所以，所以n13. 例例3 若从一个多若从一个多边形的一个形的一个顶点出点出发，最多可以引，最多可以引 10条条对角角线，
10、则它是（）它是（） A.十三十三边形形 B.十二十二边形形 C.十一十一边形形 D.十十边形形（来自（来自点拨点拨）A总结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨） 当已知多当已知多边形从一个形从一个顶点出点出发的的对角角线条数求条数求边数数时，用公式（，用公式（n3）等于）等于对角角线条数去求；当条数去求；当已知一个多已知一个多边形的形的对角角线总条数求条数求边数数时，用公式，用公式 等于等于对角角线总条数去求；当已知多条数去求；当已知多边形从形从一个一个顶点出点出发的的对角角线将多将多边形分成的三角形个数形分成的三角形个数求求边数数时，用公式（，用公式（n2）等于三角形个数去求）等于三角形个数去
11、求.1 若从多若从多边形的一个形的一个顶点出点出发可画可画6条条对角角线， 则这个多个多边形是形是() A六六边形形 B八八边形形 C九九边形形 D十十边形形2 从九从九边形的一个形的一个顶点出点出发，能引出，能引出_条条 对角角线，它，它们将九将九边形分成形分成_个三角个三角 形，九形，九边形一共有形一共有_条条对角角线知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）C67273知识点正多边形正多边形知知3 3导导议一一议观察下察下图中的多中的多边形，它形，它们的的边、角有什么特点？、角有什么特点？与同伴与同伴进行交流行交流.知知3 3讲讲 各各边相等，各角也相等的多相等，各角也相等的多边形叫做形叫
12、做正多正多边形形，所以正多，所以正多边形同形同时具有各具有各边相等，各角相等相等，各角相等的性的性质.（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲例例4 下列下列说法不正确的是法不正确的是() A正多正多边形的各形的各边都相等都相等 B各各边都相等的多都相等的多边形是正多形是正多边形形 C正三角形就是等正三角形就是等边三角形三角形 D六条六条边、六个内角都相等的六、六个内角都相等的六边形都是形都是 正六正六边形形（来自（来自典中点典中点）B总结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨） 正多正多边形有两个条件：形有两个条件：（1）各个角都相等，）各个角都相等，（2）各条）各条边都相等都相等. 二者缺一不可，
13、若一个多二者缺一不可，若一个多边形的各个角都相等或形的各个角都相等或 每条每条边都相等并不一定是正多都相等并不一定是正多边形形.知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）1 下列下列图形中，是正多形中，是正多边形的是形的是() A等腰三角形等腰三角形 B长方形方形 C正方形正方形 D五五边都相等的五都相等的五边形形2 若一个若一个边长为整数的正多整数的正多边形形(这个正多个正多边 形的形的边数大于数大于3)的周的周长等于等于12，则这个多个多 边形是形是_边形形C四、六或十二四、六或十二n边形的内角和形的内角和为(n2) 180(n3)n边形从一个形从一个顶点出点出发的的对角角线有有(n3)条条(n3)n边形共有形共有对角角线 条条(n3)任何多任何多边形的外角和形的外角和为3601.必做必做: 完成教材完成教材P125 习题T1-T32.补充充: 请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题
