《广西贺州市平桂区平桂高级中学2024届高三下学期（二模）数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西贺州市平桂区平桂高级中学2024届高三下学期（二模）数学试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西贺州市平桂区平桂高级中学2024届高三下学期（二模）数学试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，则集合（ ）ABCD2“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员面向全社会的优质平
2、台，现日益成为老百姓了解国家动态紧跟时代脉搏的热门该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题模块某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（ ）A60B192C240D4323已知集合，则ABCD4如图，在中，点M是边的中点，将沿着AM翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A重心B垂心C内心D外心5定义在上的函数满足，则（）A-1B0C1D26已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（
3、3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%7已知非零向量满足，且与的夹角为，则（ ）A6BCD38已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD9已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（ ）A3B2CD10射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（）低能射线测量
4、钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（ ）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，结果精确到0.001）A0.110B0.112CD11已知复数，则（ ）ABCD12已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题“”的否定是_14已知实数，满足约束条件，则的最小值为_.15数列的前项和为，数列的前项和为，满足，且.若任意，成立，则实数的取值范围为_.16已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点，是上一点(不与
5、重合)，若以线段为直径的圆恰好经过，则点到抛物线顶点的距离的最小值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知抛物线C:x2=4py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k0)的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.（1）求点G的轨迹方程；（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.18（12分）已知函数的最大值为2.（）求函数在上的单调递减区间；（）中,角所对的边分别是，且，求的面积19（12分）P是圆
6、上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；（2）过点的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程20（12分）已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：（1）证明：平面平面ABC；（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求直线MA与平面MBC所成角的正弦值.21（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）证明函数存在唯一的极大值点，且.22（10分）在
7、平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为；直线l的参数方程为（t为参数）.直线l与曲线C分别交于M，N两点.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若点P的极坐标为，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】集合， 点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集.2、C【解题分析】四个答题板块中选三个捆绑在一起，和另外一个答题板块用插入法注意按“阅读文章”分类【题目详解】四个答题板块中选三个捆绑在一起，和另外一个答题板块用插入法，由
8、于“阅读文章”不能放首位，因此不同的方法数为故选：C【题目点拨】本题考查排列组合的应用，考查捆绑法和插入法求解排列问题对相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法是解决这类问题的常用方法3、D【解题分析】因为，所以，故选D4、A【解题分析】根据题意到两个平面的距离相等，根据等体积法得到，得到答案.【题目详解】二面角与二面角的平面角相等，故到两个平面的距离相等.故，即，两三棱锥高相等，故，故，故为中点.故选：.【题目点拨】本题考查了二面角，等体积法，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.5、C【解题分析】推导出，由此能求出的值【题目详解】定义在上的函数满足，故选C【题目点拨】本题主要考查函数值的求法，
9、解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题.6、B【解题分析】试题分析：由题意故选B考点：正态分布7、D【解题分析】利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可【题目详解】解：非零向量，满足，可知两个向量垂直，且与的夹角为，说明以向量，为邻边，为对角线的平行四边形是正方形，所以则故选：【题目点拨】本题考查向量的几何意义，向量加法的平行四边形法则的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题8、B【解题分析】设点位于第二象限，可求得点的坐标，再由直线与直线垂直，转化为两直线斜率之积为可得出的值，进而可求得双曲线的离心率.【题目详解】设点位于第二象限，由于轴，则点的横坐
10、标为，纵坐标为，即点，由题意可知，直线与直线垂直，因此，双曲线的离心率为.故选：B.【题目点拨】本题考查双曲线离心率的计算，解答的关键就是得出、的等量关系，考查计算能力，属于中等题.9、C【解题分析】设射线OA与x轴正向所成的角为，由三角函数的定义得，利用辅助角公式计算即可.【题目详解】设射线OA与x轴正向所成的角为，由已知，所以，当时，取得等号.故选：C.【题目点拨】本题考查正弦型函数的最值问题，涉及到三角函数的定义、辅助角公式等知识，是一道容易题.10、C【解题分析】根据题意知,，代入公式,求出即可.【题目详解】由题意可得,因为,所以,即.所以这种射线的吸收系数为.故选:C【题目点拨】本题
11、主要考查知识的迁移能力,把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数,利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程；属于中档题.11、B【解题分析】分析：利用的恒等式，将分子、分母同时乘以 ，化简整理得 详解： ，故选B点睛：复数问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，主要考查的方面有：复数的分类、复数的几何意义、复数的模、共轭复数以及复数的乘除运算，在运算时注意符号的正、负问题.12、D【解题分析】设，联立直线与抛物线方程，消去、列出韦达定理，再由直线与抛物线的交点求出点坐标，最后根据，得到方程，即可求出参数的值；【题目详解】解：设，由，得，解得或，.又由，得，或，又，代入解
12、得.故选：D【题目点拨】本题考查直线与抛物线的综合应用，弦长公式的应用，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、，【解题分析】根据特称命题的否定为全称命题得到结果即可.【题目详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题，则该命题的否定是：，故答案为：，【题目点拨】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题14、【解题分析】作出满足约束条件的可行域，将目标函数视为可行解与点的斜率，观察图形斜率最小在点B处，联立，解得点B坐标，即可求得答案.【题目详解】作出满足约束条件的可行域，该目标函数视为可行解与点的斜率，故由题可知，联立得,联立得所以，故所以的最小值为故
13、答案为：【题目点拨】本题考查分式型目标函数的线性规划问题，属于简单题.15、【解题分析】当时，可得到，再用累乘法求出，再求出，根据定义求出，再借助单调性求解【题目详解】解：当时，则，当时，（当且仅当时等号成立），故答案为：【题目点拨】本题主要考查已知求，累乘法，主要考查计算能力，属于中档题16、【解题分析】根据抛物线，不妨设，取 ，通过求导得， ，再根据以线段为直径的圆恰好经过，则 ，得到，两式联立，求得点N的轨迹，再求解最值.【题目详解】因为抛物线，不妨设，取 ，所以，即，所以 ，因为以线段为直径的圆恰好经过，所以 ，所以，所以，由 ，解得，所以点在直线 上，所以当时， 最小，最小值为.故答
14、案为：2【题目点拨】本题主要考查直线与抛物线的位置关系直线的交轨问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）当G点横坐标为整数时，S不是整数【解题分析】（1）先求解导数，得出切线方程，联立方程得出交点G的轨迹方程；（2）先求解弦长，再分别求解点到直线的距离，表示出四边形的面积，结合点G的横坐标为整数进行判断.【题目详解】（1）设，则，抛物线C的方程可化为，则，所以曲线C在点A处的切线方程为，在点B处的切线方程为，因为两切线均过点G，所以，所以A，B两点均在直线上，所以直线AB的方程为，又因为直线AB过点F(0，p)，所以，即G点轨迹方程为；（2）设点G(，)，由（1）可知，直线AB的方程为，即，将直线AB的方程与抛物线联立，整理得，所以，解得，因为直线AB的斜率，所以，且，线
