《辽宁省阜蒙县第二高级中学2024届高考冲刺模拟（三）数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省阜蒙县第二高级中学2024届高考冲刺模拟（三）数学试题试卷（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省阜蒙县第二高级中学2024届高考冲刺模拟（三）数学试题试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则的值为（ ）ABCD2在中，则边上的高为（ ）AB2CD3已知集合A2，1，0，1，2，Bx|x24x50，则AB（）A2，1，0B1，0，1，2C1，0，1D0，1，24若干年前，某教师刚退休的月退
2、休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A6500元B7000元C7500元D8000元5函数的定义域为（）A，3）（3，+） B（-，3）（3，+）C，+） D（3，+）6设，则，三数的大小关系是ABCD7函数的大致图象是（ ）ABCD8设，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平
3、移个单位10已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（ ）A10B32C40D8011已知集合，则集合( )ABCD12设，则“ “是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设为正实数，若则的取值范围是_14已知若存在，使得成立的最大正整数为6，则的取值范围为_.15若，则的展开式中含的项的系数为_.16设平面向量与的夹角为，且，则的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）等比数列中，()求的通项公式；()记为的前项和若，求18（12分）设
4、函数f（x）=ax2alnx，g（x）=，其中aR，e=2.718为自然对数的底数.（）讨论f（x）的单调性；（）证明：当x1时，g（x）0；（）确定a的所有可能取值，使得f（x）g（x）在区间（1，+）内恒成立.19（12分）某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180而成，如图2.已知圆的半径为，设，圆锥的侧面积为.（1）求关于的函数关系式；（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积最大.求取得最大值时腰的长度.20（12分）己知函数.（1）
5、当时，求证：；（2）若函数，求证：函数存在极小值.21（12分）已知函数当时，求函数的极值；若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围22（10分）某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区，如图，已知两个购物广场的占地都呈正方形，它们的面积分别为13公顷和8公顷；美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形，分别记它们的面积为公顷和公顷；由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形，分别记它们的面积为公顷和公顷.（1）设，用关于的函数表示，并求在区间上的最大值的近似值（精确到0.001公顷）；（2）如果，并且，试分别求出、的值.参考答案一、选择题：本题共1
6、2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解题分析】取，得到，取，则，计算得到答案.【题目详解】取，得到；取，则.故.故选：.【题目点拨】本题考查了二项式定理的应用，取和是解题的关键.2C【解题分析】结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，求得边长，由此求得边上的高.【题目详解】过作，交的延长线于.由于，所以为钝角，且，所以.在三角形中，由正弦定理得，即，所以.在中有，即边上的高为.故选：C【题目点拨】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，属于中档题.3D【解题分析】解一元二次不等式化简集合,再由集合
7、的交集运算可得选项.【题目详解】因为集合，故选：D.【题目点拨】本题考查集合的交集运算，属于基础题.4D【解题分析】设目前该教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可【题目详解】设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：600015%x10%1解得x2故选D【题目点拨】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题5A【解题分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【题目详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A【题目点拨】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解
8、析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.6C【解题分析】利用对数函数，指数函数以及正弦函数的性质和计算公式，将a，b，c与，比较即可.【题目详解】由，所以有.选C.【题目点拨】本题考查对数值，指数值和正弦值大小的比较，是基础题，解题时选择合适的中间值比较是关键，注意合理地进行等价转化.7A【解题分析】用排除B，C；用排除；可得正确答案.【题目详解】解：当时，所以，故可排除B，C；当时，故可排除D故选：A【题目点拨】本题考查了函数图象，属基础题8A【解题分析】根据题意得到充分性，验证得出不必要，得到答案.【题目详解】，当时，充分性；当，取，验证
9、成立，故不必要.故选：.【题目点拨】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.9C【解题分析】根据正弦型函数的图象得到，结合图像变换知识得到答案.【题目详解】由图象知：，.又时函数值最大，所以.又，从而，只需将的图象向左平移个单位即可得到的图象，故选C.【题目点拨】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求10D【解题分析】根据二项式定理通项公式可得常数项，然后二项式系数和，可得，最后依据，可得结果.【题目详解】由题可知：当时，常数项为又展开式的二项式系数和为由所以当时，所以项系数为故选：D【题目点拨】本题
10、考查二项式定理通项公式，熟悉公式，细心计算，属基础题.11D【解题分析】根据集合的混合运算，即可容易求得结果.【题目详解】，故可得.故选：D.【题目点拨】本题考查集合的混合运算，属基础题.12B【解题分析】解出两个不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义，即可得到本题答案.【题目详解】由，得，又由，得，因为集合，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B【题目点拨】本题主要考查必要不充分条件的判断，其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】根据，可得，进而，有，而，令，得到，再用导数法求解，【题目详解】因为，所以，所以，所以，
11、所以，令，所以，当时，当时，所以当时，取得最大值，又，所以取值范围是，故答案为：【题目点拨】本题主要考查基本不等式的应用和导数法求最值，还考查了运算求解的能力，属于难题，14【解题分析】由题意得，分类讨论作出函数图象，求得最值解不等式组即可.【题目详解】原问题等价于，当时，函数图象如图此时，则，解得：；当时，函数图象如图此时，则，解得：；当时，函数图象如图此时，则，解得：；当时，函数图象如图此时，则，解得：；综上，满足条件的取值范围为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了对勾函数的图象与性质，函数的最值求解，存在性问题的求解等，考查了分类讨论，转化与化归的思想.15【解题分析】首先根据定积分的
12、应用求出的值,进一步利用二项式的展开式的应用求出结果.【题目详解】，根据二项式展开式通项：，令，解得，所以含的项的系数.故答案为：【题目点拨】本题考查定积分，二项式的展开式的应用,主要考查学生的运算求解能力,属于基础题.16【解题分析】根据已知条件计算出，结合得出，利用基本不等式可得出的取值范围，利用平面向量的数量积公式可求得的取值范围，进而可得出的取值范围.【题目详解】，由得，由基本不等式可得，因此，的取值范围为.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用向量的模求解平面向量夹角的取值范围，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 ()或()12
13、【解题分析】（1）先设数列的公比为，根据题中条件求出公比，即可得出通项公式；（2）根据（1）的结果，由等比数列的求和公式，即可求出结果.【题目详解】（1）设数列的公比为，或.（2）时，解得；时，无正整数解；综上所述.【题目点拨】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型.18（）当时，0，单调递减；当时，0，单调递增；（）详见解析；（）.【解题分析】试题分析：本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，解决恒成立问题，考查学生的分析问题、解决问题的能力和计算能力.第（）问，对求导，再对a进行讨论，判断函数的单调性；第（）问，利用导数判断函数的单调性，从而证明结论，第（）问，构造函数=（），利用导数判断函数的单调性，从而求解a的值.试题解析：（）0，在内单调递减.由=0有.当时，0，单调递减；当时，0，单调递增.（）令=，则=.当时，0，所以，从而=0.（）由（），当时，0.当，时，=.故当在区间内恒成立时，必有.当时，1.由（）有,而，所以此时在区间内不恒成立.当时，令=（）.当时，=.因此，在区间单调递增.又因为=0，所以当时，=0，即恒成立.综上，.【考点】导数的计算，
