《2024届广东省增城市高三下学期第一次四校联考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届广东省增城市高三下学期第一次四校联考数学试题（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届广东省增城市高三下学期第一次四校联考数学试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的。1设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD2已知等差数列中，若，则此数列中一定为0的是（ ）ABCD3如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）ABCD4如图，点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，点F，M分别在线段AC，BD1（不包含端点）上运动，则（ ）A在点F的运动过程中，存在EF/BC1B在点M的运动过程中，不存在B1MAEC四面体EMAC的体积为定值D四面体FA1C1B的体积不为定值5已知向量，满足|1，|2，且与的夹角为120，则（ ）ABCD6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ）ABCD7已知函数，当时，
3、的取值范围为，则实数m的取值范围是（ ）ABCD8函数的图象可能是（ ）ABCD9若函数函数只有1个零点，则的取值范围是（ ）ABCD10德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有割圆密率捷法一书,为我国用级数计算开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式”计算的近似
4、值(其中P表示的近似值),若输入,则输出的结果是( )ABCD11过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于，两点，为的准线上的一点，则的面积为（ ）A1B2C4D812已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为_14对于任意的正数，不等式恒成立，则的最大值为_.15已知向量，且，则实数m的值是_16已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是_.三、解答题：共7
5、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点，圆.（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；（2）若圆的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值.18（12分）如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.19（12分）设的内角、的对边长分别为、.设为的面积，满足.(1)求；(2)若，求的
6、最大值.20（12分）在中，内角的对边分别是，已知（1）求的值；（2）若，求的面积21（12分）（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A（1，0）的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点，且O为坐标原点，当时，求t的取值范围22（10分）已知与有两个不同的交点，其横坐标分别为（）.（1）求实数的取值范围；（2）求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】恰有两个极值点，则恰有两个不同的解，求出可确定是它的一个解，另一个解由
7、方程确定，令通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t应满足的条件.【题目详解】由题意知函数的定义域为，.因为恰有两个极值点，所以恰有两个不同的解，显然是它的一个解，另一个解由方程确定，且这个解不等于1.令，则，所以函数在上单调递增，从而，且.所以，当且时，恰有两个极值点，即实数的取值范围是.故选：C【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题.2A【解题分析】将已知条件转化为的形式，由此确定数列为的项.【题目详解】由于等差数列中，所以，化简得，所以为.故选：A【题目点拨】本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题.3B【解题分析】解：当直线过点时
8、，最大，故选B4C【解题分析】采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果.【题目详解】A错误由平面，/而与平面相交，故可知与平面相交，所以不存在EF/BC1B错误，如图，作由又平面，所以平面又平面，所以由/，所以，平面所以平面，又平面所以，所以存在C正确四面体EMAC的体积为其中为点到平面的距离，由/，平面，平面所以/平面，则点到平面的距离即点到平面的距离，所以为定值，故四面体EMAC的体积为定值错误由/，平面，平面所以/平面，则点到平面的距离即为点到平面的距离，所以为定值所以四面体FA1C1B的体积为定值故选：C【题目点拨】本题考查线面、线线之间的关系，考验分析能
9、力以及逻辑推理能力，熟练线面垂直与平行的判定定理以及性质定理，中档题.5D【解题分析】先计算，然后将进行平方，可得结果.【题目详解】由题意可得： 则.故选：D.【题目点拨】本题考查的是向量的数量积的运算和模的计算，属基础题。6D【解题分析】先根据三视图还原几何体是一个四棱锥，根据三视图的数据，计算各棱的长度.【题目详解】根据三视图可知，几何体是一个四棱锥，如图所示：由三视图知： ， 所以，所以，所以该几何体的最长棱的长为故选：D【题目点拨】本题主要考查三视图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.7C【解题分析】求导分析函数在时的单调性、极值，可得时，满足题意，再在时，求解的x的
10、范围，综合可得结果.【题目详解】当时，令，则；，则，函数在单调递增，在单调递减.函数在处取得极大值为，时，的取值范围为，又当时，令，则，即，综上所述，的取值范围为.故选C.【题目点拨】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.8A【解题分析】先判断函数的奇偶性，以及该函数在区间上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项.【题目详解】函数的定义域为，该函数为偶函数，排除B、D选项；当时，排除C选项.故选：A.【题目点拨】本题考查根据函数的解析式辨别函数的图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，结合排除法得出结果，考查分析问题和解决问题的能力，属于
11、中等题.9C【解题分析】转化有1个零点为与的图象有1个交点，求导研究临界状态相切时的斜率，数形结合即得解.【题目详解】有1个零点等价于与的图象有1个交点记，则过原点作的切线，设切点为，则切线方程为，又切线过原点，即，将，代入解得所以切线斜率为，所以或故选：C【题目点拨】本题考查了导数在函数零点问题中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.10B【解题分析】执行给定的程序框图，输入，逐次循环，找到计算的规律，即可求解.【题目详解】由题意，执行给定的程序框图，输入，可得：第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：；第10次循环：，此时满足判定条件，输出结果，故选：B.【题目
12、点拨】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11C【解题分析】设抛物线的解析式，得焦点为，对称轴为轴，准线为，这样可设点坐标为，代入抛物线方程可求得，而到直线的距离为，从而可求得三角形面积【题目详解】设抛物线的解析式，则焦点为，对称轴为轴，准线为，直线经过抛物线的焦点，是与的交点，又轴，可设点坐标为，代入，解得，又点在准线上，设过点的的垂线与交于点，.故应选C.【题目点拨】本题考查抛物线的性质，解题时只要设出抛物线的标准方程，就能得出点坐标，从而求得参数的值本题难度一般12
13、B【解题分析】设，利用两点间的距离公式求出的表达式，结合基本不等式的性质求出的最大值时的点坐标，结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可.【题目详解】设，因为是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，所以，则，当时，当时，当且仅当时取等号，此时，点在以为焦点的椭圆上，由椭圆的定义得，所以椭圆的离心率，故选B.【题目点拨】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】如图所
14、示，正四棱锥，为底面的中心，点为的中点，则，设，根据正四棱锥的侧面积求出的值，再利用勾股定理求得正四棱锥的高，代入体积公式，即可得到答案.【题目详解】如图所示，正四棱锥，为底面的中心，点为的中点，则，设，.故答案为：.【题目点拨】本题考查棱锥的侧面积和体积，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.14【解题分析】根据均为正数，等价于恒成立，令，转化为恒成立，利用基本不等式求解最值.【题目详解】由题均为正数，不等式恒成立，等价于恒成立，令则，当且仅当即时取得等号，故的最大值为.故答案为：【题目点拨】此题考查不等式恒成立求参数的取值范围，关键在于合理进行等价变形，此题可以构造二次函数求解，也可利用基本不等式求解.151
