《2024届广东省增城市高三下学期第一次四校联考数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2024届广东省增城市高三下学期第一次四校联考数学试题(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届广东省增城市高三下学期第一次四校联考数学试题注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中
2、,只有一项是符合题目要求的。1设函数恰有两个极值点,则实数的取值范围是( )ABCD2已知等差数列中,若,则此数列中一定为0的是( )ABCD3如果实数满足条件,那么的最大值为( )ABCD4如图,点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,点F,M分别在线段AC,BD1(不包含端点)上运动,则( )A在点F的运动过程中,存在EF/BC1B在点M的运动过程中,不存在B1MAEC四面体EMAC的体积为定值D四面体FA1C1B的体积不为定值5已知向量,满足|1,|2,且与的夹角为120,则( )ABCD6某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长为( )ABCD7已知函数,当时,
3、的取值范围为,则实数m的取值范围是( )ABCD8函数的图象可能是( )ABCD9若函数函数只有1个零点,则的取值范围是( )ABCD10德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有割圆密率捷法一书,为我国用级数计算开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式”计算的近似
4、值(其中P表示的近似值),若输入,则输出的结果是( )ABCD11过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于,两点,为的准线上的一点,则的面积为( )A1B2C4D812已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,点在抛物线上且满足,若取得最大值时,点恰好在以为焦点的椭圆上,则椭圆的离心率为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为,侧面积为,则该棱锥的体积为_14对于任意的正数,不等式恒成立,则的最大值为_.15已知向量,且,则实数m的值是_16已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积是_.三、解答题:共7
5、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的左顶点为,右焦点为,为椭圆上两点,圆.(1)若轴,且满足直线与圆相切,求圆的方程;(2)若圆的半径为,点满足,求直线被圆截得弦长的最大值.18(12分)如图,点为圆:上一动点,过点分别作轴,轴的垂线,垂足分别为,连接延长至点,使得,点的轨迹记为曲线.(1)求曲线的方程;(2)若点,分别位于轴与轴的正半轴上,直线与曲线相交于,两点,且,试问在曲线上是否存在点,使得四边形为平行四边形,若存在,求出直线方程;若不存在,说明理由.19(12分)设的内角、的对边长分别为、.设为的面积,满足.(1)求;(2)若,求的
6、最大值.20(12分)在中,内角的对边分别是,已知(1)求的值;(2)若,求的面积21(12分)(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点A(1,0)的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点,且O为坐标原点,当时,求t的取值范围22(10分)已知与有两个不同的交点,其横坐标分别为().(1)求实数的取值范围;(2)求证:.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】恰有两个极值点,则恰有两个不同的解,求出可确定是它的一个解,另一个解由
7、方程确定,令通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t应满足的条件.【题目详解】由题意知函数的定义域为,.因为恰有两个极值点,所以恰有两个不同的解,显然是它的一个解,另一个解由方程确定,且这个解不等于1.令,则,所以函数在上单调递增,从而,且.所以,当且时,恰有两个极值点,即实数的取值范围是.故选:C【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值,函数与方程的应用,属于中档题.2A【解题分析】将已知条件转化为的形式,由此确定数列为的项.【题目详解】由于等差数列中,所以,化简得,所以为.故选:A【题目点拨】本小题主要考查等差数列的基本量计算,属于基础题.3B【解题分析】解:当直线过点时
8、,最大,故选B4C【解题分析】采用逐一验证法,根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式,可得结果.【题目详解】A错误由平面,/而与平面相交,故可知与平面相交,所以不存在EF/BC1B错误,如图,作由又平面,所以平面又平面,所以由/,所以,平面所以平面,又平面所以,所以存在C正确四面体EMAC的体积为其中为点到平面的距离,由/,平面,平面所以/平面,则点到平面的距离即点到平面的距离,所以为定值,故四面体EMAC的体积为定值错误由/,平面,平面所以/平面,则点到平面的距离即为点到平面的距离,所以为定值所以四面体FA1C1B的体积为定值故选:C【题目点拨】本题考查线面、线线之间的关系,考验分析能
9、力以及逻辑推理能力,熟练线面垂直与平行的判定定理以及性质定理,中档题.5D【解题分析】先计算,然后将进行平方,可得结果.【题目详解】由题意可得: 则.故选:D.【题目点拨】本题考查的是向量的数量积的运算和模的计算,属基础题。6D【解题分析】先根据三视图还原几何体是一个四棱锥,根据三视图的数据,计算各棱的长度.【题目详解】根据三视图可知,几何体是一个四棱锥,如图所示:由三视图知: , 所以,所以,所以该几何体的最长棱的长为故选:D【题目点拨】本题主要考查三视图的应用,还考查了空间想象和运算求解的能力,属于中档题.7C【解题分析】求导分析函数在时的单调性、极值,可得时,满足题意,再在时,求解的x的
10、范围,综合可得结果.【题目详解】当时,令,则;,则,函数在单调递增,在单调递减.函数在处取得极大值为,时,的取值范围为,又当时,令,则,即,综上所述,的取值范围为.故选C.【题目点拨】本题考查了利用导数分析函数值域的方法,考查了分段函数的性质,属于难题.8A【解题分析】先判断函数的奇偶性,以及该函数在区间上的函数值符号,结合排除法可得出正确选项.【题目详解】函数的定义域为,该函数为偶函数,排除B、D选项;当时,排除C选项.故选:A.【题目点拨】本题考查根据函数的解析式辨别函数的图象,一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号,结合排除法得出结果,考查分析问题和解决问题的能力,属于
11、中等题.9C【解题分析】转化有1个零点为与的图象有1个交点,求导研究临界状态相切时的斜率,数形结合即得解.【题目详解】有1个零点等价于与的图象有1个交点记,则过原点作的切线,设切点为,则切线方程为,又切线过原点,即,将,代入解得所以切线斜率为,所以或故选:C【题目点拨】本题考查了导数在函数零点问题中的应用,考查了学生数形结合,转化划归,数学运算的能力,属于较难题.10B【解题分析】执行给定的程序框图,输入,逐次循环,找到计算的规律,即可求解.【题目详解】由题意,执行给定的程序框图,输入,可得:第1次循环:;第2次循环:;第3次循环:;第10次循环:,此时满足判定条件,输出结果,故选:B.【题目
12、点拨】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出,其中解答中认真审题,逐次计算,得到程序框图的计算功能是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.11C【解题分析】设抛物线的解析式,得焦点为,对称轴为轴,准线为,这样可设点坐标为,代入抛物线方程可求得,而到直线的距离为,从而可求得三角形面积【题目详解】设抛物线的解析式,则焦点为,对称轴为轴,准线为,直线经过抛物线的焦点,是与的交点,又轴,可设点坐标为,代入,解得,又点在准线上,设过点的的垂线与交于点,.故应选C.【题目点拨】本题考查抛物线的性质,解题时只要设出抛物线的标准方程,就能得出点坐标,从而求得参数的值本题难度一般12
13、B【解题分析】设,利用两点间的距离公式求出的表达式,结合基本不等式的性质求出的最大值时的点坐标,结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可.【题目详解】设,因为是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,所以,则,当时,当时,当且仅当时取等号,此时,点在以为焦点的椭圆上,由椭圆的定义得,所以椭圆的离心率,故选B.【题目点拨】本题主要考查椭圆的定义及离心率,属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:直接求出,从而求出;构造的齐次式,求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解题分析】如图所
14、示,正四棱锥,为底面的中心,点为的中点,则,设,根据正四棱锥的侧面积求出的值,再利用勾股定理求得正四棱锥的高,代入体积公式,即可得到答案.【题目详解】如图所示,正四棱锥,为底面的中心,点为的中点,则,设,.故答案为:.【题目点拨】本题考查棱锥的侧面积和体积,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查运算求解能力.14【解题分析】根据均为正数,等价于恒成立,令,转化为恒成立,利用基本不等式求解最值.【题目详解】由题均为正数,不等式恒成立,等价于恒成立,令则,当且仅当即时取得等号,故的最大值为.故答案为:【题目点拨】此题考查不等式恒成立求参数的取值范围,关键在于合理进行等价变形,此题可以构造二次函数求解,也可利用基本不等式求解.151