《湖南省株洲市攸县三中2024届高三5月摸底联考数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省株洲市攸县三中2024届高三5月摸底联考数学试题(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市攸县三中2024届高三5月摸底联考数学试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知实数满足则的最大值为( )A2BC1D02若点位于由曲线与围成的封闭区域内(包括边界),则的取值范围是( )ABCD3函数的图象大致是( )ABCD4在直角梯
2、形中,点为上一点,且,当的值最大时,( )AB2CD5若双曲线的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率为( )A2BCD6已知向量,则( )ABC()D( )7自2019年12月以来,在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例,研究表明,该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速,采取了有效的防控阻击措施,把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记,有3个不同的住户属在鄂返乡住户,负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生,现要求这4名医生都要分配出去,且每个住户家里都要有医生去检查登记,则不同的分配方案共有( )A12种B24种C36种D72种8若(12ai)i1b
3、i,其中a,bR,则|abi|()ABCD59设复数,则=( )A1BCD10地球上的风能取之不尽,用之不竭.风能是淸洁能源,也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电,近10年来,全球风力发电累计装机容量连年攀升,中国更是发展迅猛,2014年累计装机容量就突破了,达到,中国的风力发电技术也日臻成熟,在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息,正确的统计结论是( )A截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B10年来全球新增装机容量连年攀升C10年来中国新增装机容量平均超过D截止到2015年中国累计装机容量在
4、全球累计装机容量中占比超过11设为的两个零点,且的最小值为1,则( )ABCD12设为非零实数,且,则( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(1,2),则sin()的值是_14在中,已知,是边的垂直平分线上的一点,则_.15定义在R上的函数满足:对任意的,都有;当时,则函数的解析式可以是_.16在中,内角的对边分别是,若,则_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程
5、为().(1)求抛物线C的极坐标方程;(2)若抛物线C与直线l交于A,B两点,求的值.18(12分)如图,已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直,BMAN,(1)证明:平面;(2)求点N到平面CDM的距离19(12分)若关于的方程的两根都大于2,求实数的取值范围20(12分)如图,在正四棱锥中,点、分别在线段、上,(1)若,求证:;(2)若二面角的大小为,求线段的长21(12分)在中,角、的对边分别为、,且.(1)若,求的值;(2)若,求的值.22(10分)在中,(1)求的值;(2)点为边上的动点(不与点重合),设,求的取值范围参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给
6、出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】作出可行域,平移目标直线即可求解.【题目详解】解:作出可行域:由得,由图形知,经过点时,其截距最大,此时最大得,当时,故选:B【题目点拨】考查线性规划,是基础题.2D【解题分析】画出曲线与围成的封闭区域,表示封闭区域内的点和定点连线的斜率,然后结合图形求解可得所求范围【题目详解】画出曲线与围成的封闭区域,如图阴影部分所示表示封闭区域内的点和定点连线的斜率,设,结合图形可得或,由题意得点A,B的坐标分别为,或,的取值范围为故选D【题目点拨】解答本题的关键有两个:一是根据数形结合的方法求解问题,即把看作两点间连线的斜率;二是要正确画出两曲线
7、所围成的封闭区域考查转化能力和属性结合的能力,属于基础题3B【解题分析】根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案.【题目详解】设,则的定义域为.,当,单增,当,单减,则.则在上单增,上单减,.选B.【题目点拨】本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.4B【解题分析】由题,可求出,所以,根据共线定理,设,利用向量三角形法则求出,结合题给,得出,进而得出,最后利用二次函数求出的最大值,即可求出.【题目详解】由题意,直角梯形中,可求得,所以点在线段上, 设 , 则,即,又
8、因为所以,所以,当时,等号成立.所以.故选:B.【题目点拨】本题考查平面向量线性运算中的加法运算、向量共线定理,以及运用二次函数求最值,考查转化思想和解题能力.5B【解题分析】由题中垂直关系,可得渐近线的方程,结合,构造齐次关系即得解【题目详解】双曲线的一条渐近线与直线垂直双曲线的渐近线方程为,得则离心率故选:B【题目点拨】本题考查了双曲线的渐近线和离心率,考查了学生综合分析,概念理解,数学运算的能力,属于中档题.6D【解题分析】由题意利用两个向量坐标形式的运算法则,两个向量平行、垂直的性质,得出结论.【题目详解】向量(1,2),(3,1),和的坐标对应不成比例,故、不平行,故排除A;显然,3
9、+20,故、不垂直,故排除B;(2,1),显然,和的坐标对应不成比例,故和不平行,故排除C;()2+20,故 (),故D正确,故选:D.【题目点拨】本题主要考查两个向量坐标形式的运算,两个向量平行、垂直的性质,属于基础题.7C【解题分析】先将4名医生分成3组,其中1组有2人,共有种选法,然后将这3组医生分配到3个不同的住户中去,有种方法,由分步原理可知共有种.【题目详解】不同分配方法总数为种.故选:C【题目点拨】此题考查的是排列组合知识,解此类题时一般先组合再排列,属于基础题.8C【解题分析】试题分析:由已知,2ai1bi,根据复数相等的充要条件,有a,b1所以|abi|,选C考点:复数的代数
10、运算,复数相等的充要条件,复数的模9A【解题分析】根据复数的除法运算,代入化简即可求解.【题目详解】复数,则故选:A.【题目点拨】本题考查了复数的除法运算与化简求值,属于基础题.10D【解题分析】先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量,再结合数据研究单调性、平均值以及占比,即可作出选择.【题目详解】年份2009201020112012201320142015201620172018累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中国累计装机装机
11、容量逐年递增,A错误;全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势,B错误;经计算,10年来中国新增装机容量平均每年为,选项C错误;截止到2015年中国累计装机容量,全球累计装机容量,占比为,选项D正确.故选:D【题目点拨】本题考查条形图,考查基本分析求解能力,属基础题.11A【解题分析】先化简已知得,再根据题意得出f(x)的最小值正周期T为12,再求出的值【题目详解】由题得,设x1,x2为f(x)=2sin(x)(0)的两个零点,且的最小值为1,=1,解得T=2;=2,解得=故选A【题目点拨】本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题,是基础题12C【解题分析】取,计算知错误,根
12、据不等式性质知正确,得到答案.【题目详解】,故,故正确;取,计算知错误;故选:.【题目点拨】本题考查了不等式性质,意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解题分析】计算sin,再利用诱导公式计算得到答案.【题目详解】由题意可得x1,y2,r,sin,sin()sin故答案为:【题目点拨】本题考查了三角函数定义,诱导公式,意在考查学生的计算能力.14【解题分析】作出图形,设点为线段的中点,可得出且,进而可计算出的值.【题目详解】设点为线段的中点,则,.故答案为:.【题目点拨】本题考查平面向量数量积的计算,涉及平面向量数量积运算律的应用,解答的关
13、键就是选择合适的基底表示向量,考查计算能力,属于中等题.15(或,答案不唯一)【解题分析】由可得是奇函数,再由时,可得到满足条件的奇函数非常多,属于开放性试题.【题目详解】在中,令,得;令,则,故是奇函数,由时,知或等,答案不唯一.故答案为:(或,答案不唯一).【题目点拨】本题考查抽象函数的性质,涉及到由表达式确定函数奇偶性,是一道开放性的题,难度不大.16【解题分析】由,根据正弦定理“边化角”,可得,根据余弦定理,结合已知联立方程组,即可求得角.【题目详解】根据正弦定理:可得根据余弦定理:由已知可得:故可联立方程:解得:.由故答案为:.【题目点拨】本题主要考查了求三角形的一个内角,解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法和余弦定理公式,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)(2)【解题分析】(1)利用极坐标和直角坐标的互化公式,,即可求得结果.(2) 由的几何意义得,. 将代入抛物线C的方程,利用韦达定理,即可求得结果.【题目详解】(1)因为,代入得,所以抛物线C的极坐标方程为.(2)将代入抛物线C的方程得,所以,所以,由的几何意义得,.【题目点拨】本题考查直角坐标和