《湖南省株洲市攸县三中2024届高三5月摸底联考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市攸县三中2024届高三5月摸底联考数学试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市攸县三中2024届高三5月摸底联考数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知实数满足则的最大值为（ ）A2BC1D02若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）ABCD3函数的图象大致是( )ABCD4在直角梯
2、形中，点为上一点，且，当的值最大时，( )AB2CD5若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A2BCD6已知向量，则（ ）ABC()D( )7自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（ ）A12种B24种C36种D72种8若(12ai)i1b
3、i，其中a，bR，则|abi|()ABCD59设复数，则=（ ）A1BCD10地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了，达到，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）A截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B10年来全球新增装机容量连年攀升C10年来中国新增装机容量平均超过D截止到2015年中国累计装机容量在
4、全球累计装机容量中占比超过11设为的两个零点，且的最小值为1，则（ ）ABCD12设为非零实数，且，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则sin（）的值是_14在中，已知，是边的垂直平分线上的一点，则_.15定义在R上的函数满足：对任意的，都有；当时，则函数的解析式可以是_.16在中，内角的对边分别是，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程
5、为（）.（1）求抛物线C的极坐标方程；（2）若抛物线C与直线l交于A，B两点，求的值.18（12分）如图，已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BMAN，（1）证明：平面；（2）求点N到平面CDM的距离19（12分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围20（12分）如图，在正四棱锥中，点、分别在线段、上，（1）若，求证：；（2）若二面角的大小为，求线段的长21（12分）在中，角、的对边分别为、，且.（1）若，求的值；（2）若，求的值.22（10分）在中，（1）求的值；（2）点为边上的动点（不与点重合），设，求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给
6、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】作出可行域，平移目标直线即可求解.【题目详解】解：作出可行域：由得，由图形知，经过点时，其截距最大，此时最大得，当时，故选：B【题目点拨】考查线性规划，是基础题.2D【解题分析】画出曲线与围成的封闭区域，表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，然后结合图形求解可得所求范围【题目详解】画出曲线与围成的封闭区域，如图阴影部分所示表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，设，结合图形可得或，由题意得点A,B的坐标分别为，或，的取值范围为故选D【题目点拨】解答本题的关键有两个：一是根据数形结合的方法求解问题，即把看作两点间连线的斜率；二是要正确画出两曲线
7、所围成的封闭区域考查转化能力和属性结合的能力，属于基础题3B【解题分析】根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案.【题目详解】设，则的定义域为.，当，单增，当，单减，则.则在上单增，上单减，.选B.【题目点拨】本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.4B【解题分析】由题，可求出，所以，根据共线定理，设，利用向量三角形法则求出，结合题给，得出，进而得出，最后利用二次函数求出的最大值，即可求出.【题目详解】由题意，直角梯形中，可求得，所以点在线段上， 设 ， 则，即，又
8、因为所以，所以，当时，等号成立.所以.故选：B.【题目点拨】本题考查平面向量线性运算中的加法运算、向量共线定理，以及运用二次函数求最值，考查转化思想和解题能力.5B【解题分析】由题中垂直关系，可得渐近线的方程，结合，构造齐次关系即得解【题目详解】双曲线的一条渐近线与直线垂直双曲线的渐近线方程为，得则离心率故选：B【题目点拨】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.6D【解题分析】由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质，得出结论.【题目详解】向量（1，2），（3，1），和的坐标对应不成比例，故、不平行，故排除A；显然，3
9、+20，故、不垂直，故排除B；（2，1），显然，和的坐标对应不成比例，故和不平行，故排除C；（）2+20，故 （），故D正确，故选：D.【题目点拨】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题.7C【解题分析】先将4名医生分成3组，其中1组有2人，共有种选法，然后将这3组医生分配到3个不同的住户中去，有种方法，由分步原理可知共有种.【题目详解】不同分配方法总数为种.故选：C【题目点拨】此题考查的是排列组合知识，解此类题时一般先组合再排列，属于基础题.8C【解题分析】试题分析：由已知，2ai1bi，根据复数相等的充要条件，有a，b1所以|abi|，选C考点：复数的代数
10、运算，复数相等的充要条件，复数的模9A【解题分析】根据复数的除法运算，代入化简即可求解.【题目详解】复数，则故选：A.【题目点拨】本题考查了复数的除法运算与化简求值，属于基础题.10D【解题分析】先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.【题目详解】年份2009201020112012201320142015201620172018累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中国累计装机装机
11、容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量，全球累计装机容量，占比为，选项D正确.故选：D【题目点拨】本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.11A【解题分析】先化简已知得,再根据题意得出f（x）的最小值正周期T为12，再求出的值【题目详解】由题得,设x1，x2为f（x）=2sin（x）（0）的两个零点，且的最小值为1，=1，解得T=2；=2，解得=故选A【题目点拨】本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题12C【解题分析】取，计算知错误，根
12、据不等式性质知正确，得到答案.【题目详解】，故，故正确；取，计算知错误；故选：.【题目点拨】本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】计算sin，再利用诱导公式计算得到答案.【题目详解】由题意可得x1，y2，r，sin，sin（）sin故答案为：【题目点拨】本题考查了三角函数定义，诱导公式，意在考查学生的计算能力.14【解题分析】作出图形，设点为线段的中点，可得出且，进而可计算出的值.【题目详解】设点为线段的中点，则，.故答案为：.【题目点拨】本题考查平面向量数量积的计算，涉及平面向量数量积运算律的应用，解答的关
13、键就是选择合适的基底表示向量，考查计算能力，属于中等题.15（或，答案不唯一）【解题分析】由可得是奇函数，再由时，可得到满足条件的奇函数非常多，属于开放性试题.【题目详解】在中，令，得；令，则，故是奇函数，由时，知或等，答案不唯一.故答案为：（或，答案不唯一）.【题目点拨】本题考查抽象函数的性质，涉及到由表达式确定函数奇偶性，是一道开放性的题，难度不大.16【解题分析】由，根据正弦定理“边化角”，可得，根据余弦定理，结合已知联立方程组，即可求得角.【题目详解】根据正弦定理：可得根据余弦定理：由已知可得：故可联立方程：解得：.由故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了求三角形的一个内角，解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）【解题分析】(1)利用极坐标和直角坐标的互化公式，,即可求得结果.(2) 由的几何意义得,. 将代入抛物线C的方程,利用韦达定理，即可求得结果.【题目详解】（1）因为，代入得，所以抛物线C的极坐标方程为.（2）将代入抛物线C的方程得，所以，所以，由的几何意义得，.【题目点拨】本题考查直角坐标和
