《山西省忻州实验中学2024届高三下适应性考试数学试题（文理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州实验中学2024届高三下适应性考试数学试题（文理）试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州实验中学2024届高三下适应性考试数学试题（文理）试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（ ）ABCD2“是函数
2、在区间内单调递增”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（ ）ABCD24函数的图象如图所示,则它的解析式可能是( )ABCD5如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（ ）A，B存在点，使得平面平面C平面D三棱锥的体积为定值6函数的图象可能是下面的图象( )ABCD7已知三棱锥且平面，其外接球体积为（ ）ABCD8要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位9已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数
3、为（ ）A10B32C40D8010设，则“ ”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11两圆和相外切，且，则的最大值为（ ）AB9CD112已知，则p是q的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若，则_.14甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_15集合，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为_的值可以为2；的值可以为；的值可以为；16函数f（x）x2xlnx的图象在x1处的切线方程为_.三、
4、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数(mR)的导函数为（1）若函数存在极值，求m的取值范围；（2）设函数（其中e为自然对数的底数），对任意mR，若关于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整数k的取值集合18（12分）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm，宽26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为L（1）试
5、用x，y表示L；（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm，每个菱形的面积为130 cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？19（12分）记为数列的前项和，已知，等比数列满足，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和.20（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（）求椭圆的标准方程；（）设直线交椭圆于两点，线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.21（12分）已知ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且3sin2A+3sin2B4sinAsinB+3sin2C（1）求cosC的值；（2）若a3，c，求ABC的面积22（10分）已知函数（）在
6、定义域内有两个不同的极值点.（1）求实数的取值范围；（2）若有两个不同的极值点，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解题分析】由题意，设每一行的和为，可得，继而可求解，表示，裂项相消即可求解.【题目详解】由题意，设每一行的和为 故因此：故故选：D【题目点拨】本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.2C【解题分析】，令解得当，的图像如下图当，的图像如下图由上两图可知，是充要条件【考点定位】考查充分条件和必要条件的概念，以及函数图
7、像的画法.3B【解题分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到最值点，再利用均值不等式得到答案.【题目详解】如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知：当时，有最大值为，即，故.当，即时等号成立.故选：.【题目点拨】本题考查了线性规划中根据最值求参数，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.4B【解题分析】根据定义域排除，求出的值，可以排除，考虑排除.【题目详解】根据函数图象得定义域为，所以不合题意；选项，计算，不符合函数图象；对于选项， 与函数图象不一致；选项符合函数图象特征.故选：B【题目点拨】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.5B【解题分析】根据
8、平行的传递性判断A；根据面面平行的定义判断B；根据线面垂直的判定定理判断C；由三棱锥以三角形为底，则高和底面积都为定值，判断D.【题目详解】在A中，因为分别是中点，所以，故A正确；在B中，由于直线与平面有交点，所以不存在点，使得平面平面，故B错误；在C中，由平面几何得，根据线面垂直的性质得出，结合线面垂直的判定定理得出平面，故C正确；在D中，三棱锥以三角形为底，则高和底面积都为定值，即三棱锥的体积为定值，故D正确；故选：B【题目点拨】本题主要考查了判断面面平行，线面垂直等，属于中档题.6C【解题分析】因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A，B当时，所以，排除D选C7A【解题分析】由,
9、平面,可将三棱锥还原成长方体,则三棱锥的外接球即为长方体的外接球,进而求解.【题目详解】由题,因为,所以,设,则由,可得,解得,可将三棱锥还原成如图所示的长方体,则三棱锥的外接球即为长方体的外接球,设外接球的半径为,则,所以,所以外接球的体积.故选:A【题目点拨】本题考查三棱锥的外接球体积,考查空间想象能力.8D【解题分析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【题目详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位故选：D【题目点拨】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题9D【解题分析】根据二项式定理通项公式可得常数项，然后二项式系数和，可得，最后依据，可得
10、结果.【题目详解】由题可知：当时，常数项为又展开式的二项式系数和为由所以当时，所以项系数为故选：D【题目点拨】本题考查二项式定理通项公式，熟悉公式，细心计算，属基础题.10C【解题分析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可【题目详解】a，b（1，+），ablogab1，logab1ab，ab是logab1的充分必要条件，故选C【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键11A【解题分析】由两圆相外切，得出，结合二次函数的性质，即可得出答案.【题目详解】因为两圆和相外切所以，即当时，取最大值故选：A【题目点拨】本题主要考查了由圆与圆的位置关
11、系求参数，属于中档题.12B【解题分析】根据诱导公式化简再分析即可.【题目详解】因为,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分条件.故选：B【题目点拨】本题考查充分与必要条件的判定以及诱导公式的运用,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13-1【解题分析】由向量垂直得向量的数量积为0，根据数量积的坐标运算可得结论【题目详解】由已知，故答案为：1【题目点拨】本题考查向量垂直的坐标运算掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键14【解题分析】乙不输的概率为，填.15【解题分析】根据对称性，只需研究第一象限的情况，计算：，得到，得到答案.【
12、题目详解】如图所示：根据对称性，只需研究第一象限的情况，集合：，故，即或，集合：，是平面上正八边形的顶点所构成的集合，故所在的直线的倾斜角为，故：，解得，此时，此时.故答案为：.【题目点拨】本题考查了根据集合的交集求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，利用对称性是解题的关键.16xy0.【解题分析】先将x1代入函数式求出切点纵坐标，然后对函数求导数，进一步求出切线斜率，最后利用点斜式写出切线方程.【题目详解】由题意得.故切线方程为y1x1，即xy0.故答案为：xy0.【题目点拨】本题考查利用导数求切线方程的基本方法，利用切点满足的条件列方程（组）是关键.同时也考查了学生的运算能力，属于基础
13、题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）1，2【解题分析】（1）求解导数，表示出，再利用的导数可求m的取值范围；（2）表示出，结合二次函数知识求出的最小值，再结合导数及基本不等式求出的最值，从而可求正整数k的取值集合【题目详解】（1）因为，所以，所以，则，由题意可知，解得；（2）由（1）可知，所以因为整理得，设，则，所以单调递增，又因为， 所以存在，使得，设，是关于开口向上的二次函数，则，设，则，令，则，所以单调递增，因为，所以存在，使得，即，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，所以，又由题意可知，所以，解得，所以正整数k的取值集合
14、为1，2【题目点拨】本题主要考查导数的应用，利用导数研究极值问题一般转化为导数的零点问题，恒成立问题要逐步消去参数，转化为最值问题求解，适当构造函数是转化的关键，本题综合性较强，难度较大，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.18（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）由条件可先求水平方向每根支条长，竖直方向每根支条长为，因此所需木料的长度之和L=（2）先确定范围由可得，再由面积为130 cm2，得，转化为一元函数，令，则在上为增函数，解得L有最小值试题解析：（1）由题意，水平方向每根支条长为cm，竖直方向每根支条长为cm，菱形的边长为cm从而，所需木料的长度之和L=cm（2）由题意，即，又由可得所以令，其导函数在上
