《2024届浙江省杭州市八校联盟高三数学试题模拟测试卷（四）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届浙江省杭州市八校联盟高三数学试题模拟测试卷（四）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届浙江省杭州市八校联盟高三数学试题模拟测试卷（四）注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，是非零向量.若，则（ ）ABCD2若时，则的取值范围为（ ）ABCD3已知为非零向量，“”为“”的（ ）A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4已知向量，（其中为实数），则“”是
2、“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（ ）ABCD6已知直四棱柱的所有棱长相等，则直线与平面所成角的正切值等于（ ）ABCD7为虚数单位,则的虚部为（ ）ABCD8中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，
3、则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）A12种B24种C36种D48种9已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，以（为坐标原点）为直径的圆交双曲线于两点，若直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD10如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（ ） A2014年我国入境游客万人次最少B后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差11已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD12等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是
4、（ ）A或BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，则三棱锥外接球的表面积的最小值为_.14一个袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从中任意摸取3个小球，每个小球被取出的可能性相等，则取出的3个小球中数字最大的为4的概率是_15已知函数，若，则_.16已知数列的前项和且，设，则的值等于_ .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知两数（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，若恒成立，求的最大值18（12分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围.19（12分
5、）已知曲线的参数方程为 为参数),以直角坐标系原点为极点,以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹；（2）若直线的极坐标方程为,求曲线上的点到直线的最大距离.20（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积21（12分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间内的产品视为合格品，否则视为不合格
6、品，如图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表.图：设备改造前样本的频率分布直方图表：设备改造后样本的频率分布表质量指标值频数2184814162（1）求图中实数的值；（2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在区间内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在区间或内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元，根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为(单位：元)，求的分布列和数学期望.22（10分
7、）改革开放年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在分以上为交通安全意识强.求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；已知交通安全意识强的样本中男女比例为，完成下列列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；安全意识强安全意识不强合计男性女性合计用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人，再从人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有人得分低于分的概率.
8、附：其中参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解题分析】试题分析：由题意得：若，则；若，则由可知，故也成立，故选D.考点：平面向量数量积.【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用求解(较难)；建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关
9、系的问题往往有很好效果.2D【解题分析】由题得对恒成立，令，然后分别求出即可得的取值范围.【题目详解】由题得对恒成立，令，在单调递减，且，在上单调递增，在上单调递减，又在单调递增，的取值范围为.故选：D【题目点拨】本题主要考查了不等式恒成立问题，导数的综合应用，考查了转化与化归的思想.求解不等式恒成立问题，可采用参变量分离法去求解.3B【解题分析】由数量积的定义可得,为实数,则由可得,根据共线的性质,可判断；再根据判断,由等价法即可判断两命题的关系.【题目详解】若成立,则,则向量与的方向相同,且,从而,所以；若,则向量与的方向相同,且,从而,所以.所以“”为“”的充分必要条件.故选:B【题目点
10、拨】本题考查充分条件和必要条件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、数量积的应用.4A【解题分析】结合向量垂直的坐标表示，将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.【题目详解】由，则，所以；而当，则，解得或.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A【题目点拨】本小题考查平面向量的运算，向量垂直，充要条件等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，应用意识.5B【解题分析】设正四面体的棱长为，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，求出面的法向量，设的坐标，求出向量，求出线面所成角的正弦值，再由角的范围，结合为定值，得出为定值，且的轨迹为一段抛物线，所以求出坐标的关系，进而求出
11、正切值【题目详解】由题意设四面体的棱长为，设为的中点，以为坐标原点，以为轴，以为轴，过垂直于面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则可得，取的三等分点、如图，则，所以、，由题意设，和都是等边三角形，为的中点，平面，为平面的一个法向量，因为与平面所成角为定值，则，由题意可得，因为的轨迹为一段抛物线且为定值，则也为定值，可得，此时，则，.故选：B.【题目点拨】考查线面所成的角的求法，及正切值为定值时的情况，属于中等题6D【解题分析】以为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系求解平面的法向量，利用线面角的向量公式即得解.【题目详解】如图所示的直四棱柱，取中点，
12、以为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系设，则，设平面的法向量为，则取，得设直线与平面所成角为，则，直线与平面所成角的正切值等于故选：D【题目点拨】本题考查了向量法求解线面角，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.7C【解题分析】利用复数的运算法则计算即可.【题目详解】，故虚部为.故选：C.【题目点拨】本题考查复数的运算以及复数的概念，注意复数的虚部为，不是，本题为基础题，也是易错题.8C【解题分析】根据“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻有3类排法，再考虑两者的顺序，有种，剩余的3门全排列，即可求解.【题目详解】由题意，“数”
13、排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻时，可排在第1节和第2节或第4节和第5节或第5节和第6节，有3种，再考虑两者的顺序，有种，剩余的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有种，所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有种不同的排法.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，根据题设条件，先排列有限制条件的元素是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9D【解题分析】连接，可得，在中，由余弦定理得，结合双曲线的定义，即得解.【题目详解】连接，则，所以，在中，故在中，由余弦定理可得. 根据双曲线的定义，得，所以双曲线的离心率故选：D【题目点拨】本题考
14、查了双曲线的性质及双曲线的离心率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.10D【解题分析】ABD可通过统计图直接分析得出结论，C可通过计算中位数判断选项是否正确.【题目详解】A由统计图可知：2014年入境游客万人次最少，故正确；B由统计图可知：后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势，故正确；C入境游客万人次的中位数应为与的平均数，大于万次，故正确；D由统计图可知：前年的入境游客万人次相比于后年的波动更大，所以对应的方差更大，故错误.故选：D.【题目点拨】本题考查统计图表信息的读取以及对中位数和方差的理解，难度较易.处理问题的关键是能通过所给统计图，分析出对应的信息，对学生分析问题的能力有一定要求.11D【解题分析】由恒成立，等价于的图像在的图像的上方，然后作出两个函数的图像，利用数形结合的方法求解答案.【题目详解】因为由恒成立，分别作出及的图象，由图知，当时，不符合题意，只
