《江西省名校2024届高三毕业班4月高考适应性考试数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省名校2024届高三毕业班4月高考适应性考试数学试题试卷（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省名校2024届高三毕业班4月高考适应性考试数学试题试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知等差数列的前n项和为，且，若（，且），则i的取值集合是（ ）ABCD2已知直线与直线则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3设，则“ ”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ）ABC或D5已知等比数列的各项均为正数，设其前n项和，若（），则（ ）A30BCD626已知集合，则( )ABCD7已知 ，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）ABCD8函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为（ ）ABCD
3、9已知，则，的大小关系为（ ）ABCD10在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）AB6C4D511设集合，则 ()ABCD12在中，角的对边分别为，若则角的大小为()ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球的表面上.若球的表面积为则该三棱柱的侧面积为_14已知实数满约束条件，则的最大值为_.15（5分）已知曲线的方程为，其图象经过点，则曲线在点处的切线方程是_16已知数列an的前n项和为Sn，向量（4，n），（Sn，n+3）.若，则数列前2020项和为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明
4、过程或演算步骤。17（12分）已知函数(mR)的导函数为（1）若函数存在极值，求m的取值范围；（2）设函数（其中e为自然对数的底数），对任意mR，若关于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整数k的取值集合18（12分）已知，分别为内角，的对边，且.（1）证明：；（2）若的面积，求角.19（12分）等比数列中，()求的通项公式；()记为的前项和若，求20（12分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区，在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户
5、登记，由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验，在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位401050个体经营户10050150合计14060200（1）写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3）以该小区的个体经营户为样本，频率作为概率，从全国个体经营户中随机选择3家作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为，写出的分布列，并求的期望值附：0.100.0100.0012.7066.63510.8282
6、1（12分）已知函数（1）若，求的取值范围；（2）若，对，不等式恒成立，求的取值范围22（10分）已知，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足的i的取值集合.【题目详解】设公差为d，由题知，解得，所以数列为，故.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题.2、B【解题分析】利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系.【题目详解】若，则，故或，当时，直线，直线 ，此时两条直线平行；当时，直线，直线 ，此时两条
7、直线平行.所以当时，推不出，故“”是“”的不充分条件，当时，可以推出，故“”是“”的必要条件，故选：B.【题目点拨】本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断，前者应根据系数关系来考虑，后者依据两个条件之间的推出关系，本题属于中档题.3、C【解题分析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可【题目详解】a，b（1，+），ablogab1，logab1ab，ab是logab1的充分必要条件，故选C【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键4、D【解题分析】先求函数在上不单调的充要条件，即在上有解，即可得出结论.【题目详解】，若在上不单
8、调，令，则函数对称轴方程为在区间上有零点（可以用二分法求得）.当时，显然不成立；当时，只需或，解得或.故选:D.【题目点拨】本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件，要注意二次函数零点的求法，属于中档题.5、B【解题分析】根据，分别令，结合等比数列的通项公式，得到关于首项和公比的方程组，解方程组求出首项和公式，最后利用等比数列前n项和公式进行求解即可.【题目详解】设等比数列的公比为，由题意可知中：.由，分别令，可得、，由等比数列的通项公式可得：，因此.故选：B【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查了数学运算能力.6、C【解题分析】解不等式得出集合A，根据交集的定
9、义写出AB【题目详解】集合Ax|x22x30x|1x3，故选C【题目点拨】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题7、D【解题分析】“是的充分不必要条件”等价于“是的充分不必要条件”，即中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集.【题目详解】由题意知：可化简为，所以中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集，所以.【题目点拨】利用原命题与其逆否命题的等价性，对是的充分不必要条件进行命题转换，使问题易于求解.8、A【解题分析】求出函数在处的导数后可得曲线在处的切线方程，从而可求切线的纵截距.【题目详解】，故，所以曲线在处的切线方程为：.令，则，故切线的纵截距为.故选：A.【题目点拨】本题考查导数
10、的几何意义以及直线的截距，注意直线的纵截距指直线与轴交点的纵坐标，因此截距有正有负，本题属于基础题.9、D【解题分析】构造函数，利用导数求得的单调区间，由此判断出的大小关系.【题目详解】依题意，得，.令，所以.所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以，且，即，所以.故选：D.【题目点拨】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查化归与转化的数学思想方法，考查对数式比较大小，属于中档题.10、D【解题分析】由对数运算法则和等比数列的性质计算【题目详解】由题意故选：D【题目点拨】本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则掌握等比数列的性质是解题关键11、B【解题分析】直接进行集合的并集、交集的运
11、算即可【题目详解】解：； 故选：B【题目点拨】本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.12、A【解题分析】由正弦定理化简已知等式可得，结合，可得，结合范围，可得，可得，即可得解的值【题目详解】解：，由正弦定理可得：，故选A【题目点拨】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】只要算出直三棱柱的棱长即可，在中，利用即可得到关于x的方程，解方程即可解决.【题目详解】由已知，解得，如图所示，设底面等边三角形中心为，直三棱柱的棱长为x，则，故，即，解得，故三棱柱的侧面积为
12、.故答案为：.【题目点拨】本题考查特殊柱体的外接球问题，考查学生的空间想象能力，是一道中档题.14、8【解题分析】画出可行域和目标函数，根据平移计算得到答案.【题目详解】根据约束条件，画出可行域，图中阴影部分为可行域.又目标函数表示直线在轴上的截距，由图可知当经过点时截距最大，故的最大值为8.故答案为：.【题目点拨】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.15、【解题分析】依题意，将点的坐标代入曲线的方程中，解得.由，得，则曲线在点处切线的斜率，所以在点处的切线方程是，即16、【解题分析】由已知可得4Snn（n+3）0，可得Sn，n1时，a1S11.当n2时，anSnSn1.可得：2（）
13、.利用裂项求和方法即可得出.【题目详解】，4Snn（n+3）0，Sn，n1时，a1S11.当n2时，anSnSn1.，满足上式，.2（）.数列前2020项和为2（1）2（1）.故答案为：.【题目点拨】本题考查了向量垂直与数量积的关系、数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）1，2【解题分析】（1）求解导数，表示出，再利用的导数可求m的取值范围；（2）表示出，结合二次函数知识求出的最小值，再结合导数及基本不等式求出的最值，从而可求正整数k的取值集合【题目详解】（1）因为，所以，所以，则，由题意可知，解得；（2）由（1）可知，所以因为整理得，设，则，所以单调递增，又因为， 所以存在，使得，设，是关于开口向上的二次函数，则，设，则，令，则，所以单调递增，因为，所以存在，使得，即，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，所以，又由题意可知，所以，解得，所以正整数k的取值集合为1，2【题目点拨】本题主要考查导数的应用，利用导数研究极值问题一般转化为导数的零点问题，恒成立问题要逐步消去参数，转化为最值问题求解，适当构造函数是转化的关键，本题综合性较强，难度
