《定西市重点中学2024届高三下学期仿真考试（二）数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《定西市重点中学2024届高三下学期仿真考试（二）数学试题试卷（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、定西市重点中学2024届高三下学期仿真考试（二）数学试题试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，满足，则的取值范围是（ ）ABCD2已知集合，则集合真子集的个数为（ ）A3B4C7D83在中，则边上的高为（ ）AB2CD4某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中
2、错误的是（ ）A月收入的极差为60B7月份的利润最大C这12个月利润的中位数与众数均为30D这一年的总利润超过400万元5以下四个命题：两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；在回归分析中，可用相关指数的值判断拟合效果，越小，模型的拟合效果越好； 若数据的方差为1，则的方差为4；已知一组具有线性相关关系的数据，其线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“ ，”的充要条件；其中真命题的个数为( )A4B3C2D16已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）A若，且，则B若，且，则C若，且，则D若，且，则7已知复数满足，则的共轭复数是（ ）ABCD8
3、已知，则（ ）ABC3D49是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足 ，则动点的轨迹一定经过的（ ）A重心B垂心C外心D内心10已知直线过双曲线C：的左焦点F，且与双曲线C在第二象限交于点A，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为ABCD11已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为( )AB3C2D12已知，则（ ）A5BC13D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设向量，且，则_.14设是公差不为0的等差数列的前n项和，且，则_.15在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，
4、若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为_.16已知，为正实数，且，则的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的左右焦点分别是，点在椭圆上，满足（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由.18（12分）已知数列满足：对一切成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19（12分）设函数f（x）|xa|+|x|
5、（a0）（1）若不等式f（x）| x|4x的解集为x|x1，求实数a的值；（2）证明：f（x）20（12分）设为等差数列的前项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）若满足不等式的正整数恰有个，求正实数的取值范围21（12分）已知的内角，的对边分别为，且.（1）求；（2）若的面积为，求的周长.22（10分）已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
6、合题目要求的。1、C【解题分析】首先绘制出可行域，再绘制出目标函数，根据可行域范围求出目标函数中的取值范围.【题目详解】由题知，满足，可行域如下图所示，可知目标函数在点处取得最小值，故目标函数的最小值为，故的取值范围是.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题，属于基础题.2、C【解题分析】解出集合，再由含有个元素的集合，其真子集的个数为个可得答案.【题目详解】解：由，得所以集合的真子集个数为个.故选：C【题目点拨】此题考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有个元素的集合，其真子集的个数为个，属于基础题.3、C【解题分析】结合正弦定理、三角形的内角和定理、
7、两角和的正弦公式，求得边长，由此求得边上的高.【题目详解】过作，交的延长线于.由于，所以为钝角，且，所以.在三角形中，由正弦定理得，即，所以.在中有，即边上的高为.故选：C【题目点拨】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，属于中档题.4、D【解题分析】直接根据折线图依次判断每个选项得到答案.【题目详解】由图可知月收入的极差为，故选项A正确；1至12月份的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7月份的利润最高，故选项B正确；易求得总利润为380万元，众数为30，中位数为30，故选项C正确，选项D错误.故选：.【题目点
8、拨】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力和应用能力.5、C【解题分析】根据线性相关性与r的关系进行判断, 根据相关指数的值的性质进行判断,根据方差关系进行判断,根据点满足回归直线方程，但点不一定就是这一组数据的中心点，而回归直线必过样本中心点，可进行判断.【题目详解】若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1,故正确;用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好,故错误;若统计数据的方差为1,则的方差为,故正确;因为点满足回归直线方程，但点不一定就是这一组数据的中心点，即，不一定成立，而回归直线必过样本中心点，所以当，时，点 必满足线性回归方程 ；因此“满
9、足线性回归方程”是“ ，”必要不充分条件.故 错误;所以正确的命题有.故选：C.【题目点拨】本题考查两个随机变量的相关性，拟合性检验，两个线性相关的变量间的方差的关系，以及两个变量的线性回归方程，注意理解每一个量的定义，属于基础题.6、D【解题分析】利用线面平行和垂直的判定定理和性质定理,对选项做出判断，举出反例排除.【题目详解】解：对于，当，且，则与的位置关系不定，故错；对于，当时，不能判定，故错；对于，若，且，则与的位置关系不定，故错；对于，由可得，又，则故正确故选：【题目点拨】本题考查空间线面位置关系.判断线面位置位置关系利用好线面平行和垂直的判定定理和性质定理. 一般可借助正方体模型，
10、以正方体为主线直观感知并准确判断7、B【解题分析】根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可.【题目详解】由，得，所以故选：B【题目点拨】本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共轭复数的定义，属于基础题.8、A【解题分析】根据复数相等的特征，求出和，再利用复数的模公式，即可得出结果.【题目详解】因为，所以，解得则.故选：A.【题目点拨】本题考查相等复数的特征和复数的模，属于基础题.9、B【解题分析】解出，计算并化简可得出结论【题目详解】（），即点P在BC边的高上，即点P的轨迹经过ABC的垂心故选B【题目点拨】本题考查了平面向量的数量积运算在几何中的应用，根据条件中的角计算是关键1
11、0、B【解题分析】直线的倾斜角为，易得设双曲线C的右焦点为E，可得中，则，所以双曲线C的离心率为.故选B11、D【解题分析】本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a与c的等式，计算离心率，即可【题目详解】结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到PO=MO，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，结合，故对三角形运用余弦定理，得到，而结合，可得，代入上式子中，得到，结合离心率满足，即可得出，故选D【题目点拨】本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质，难度偏难12、C【解题分析】先化简复数，再求，最后求即可.【题目详解】解：，故选：C【题目点拨】考查复数的运算，是基础题.二、填空题：本题
12、共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】根据向量的数量积的计算，以及向量的平方，简单计算，可得结果.【题目详解】由题可知：且由所以故答案为：【题目点拨】本题考查向量的坐标计算，主要考查计算，属基础题.14、18【解题分析】将已知已知转化为的形式，化简后求得，利用等差数列前公式化简，由此求得表达式的值.【题目详解】因为，所以.故填：.【题目点拨】本题考查等差数列基本量的计算，考查等差数列的性质以及求和，考查运算求解能力，属于基础题.15、【解题分析】利用即可建立关于的方程.【题目详解】设双曲线右焦点为，过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线分别交于两点，则，由已知，即，所以，离心率.故答
13、案为：【题目点拨】本题考查求双曲线的离心率，做此类题的关键是建立的方程或不等式，是一道容易题.16、【解题分析】由，为正实数，且，可知，于是，可得，再利用基本不等式即可得出结果.【题目详解】解：，为正实数，且，可知，.当且仅当时取等号.的最小值为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了基本不等式的性质应用，恰当变形是解题的关键，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）不能，理由见解析【解题分析】（1）设，则，由此即可求出椭圆方程；（2）设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程可求得，则直线斜率为，设其方程为，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理可得关于
14、对称，可求得，假设存在直线满足题意，设，可得，由此可得答案【题目详解】解：（1）设，则，所以椭圆方程为；（2）设直线的方程为，与联立得，因为两直线的倾斜角互补，所以直线斜率为，设直线的方程为，联立整理得，所以关于对称，由正弦定理得，因为,所以，由上得，假设存在直线满足题意，设，按某种排列成等比数列，设公比为，则，所以，则此时直线与平行或重合，与题意不符，所以不存在满足题意的直线【题目点拨】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力与推理能力，属于难题18、（1）；（2）【解题分析】（1）先通过求得，再由得，和条件中的式子作差可得答案；（2）变形可得，通过裂项求和法可得答案.【题目详解】（1），当时，当时，得：，适合，故；（2），
