《2024届河南省荥阳高中3月高三数学试题返校考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届河南省荥阳高中3月高三数学试题返校考（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届河南省荥阳高中3月高三数学试题返校考考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “”是“，”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2设为自然对数的底数，函数，若，则( )ABCD3设数列是等差数列，.则这
2、个数列的前7项和等于（ ）A12B21C24D364已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，若弦的长为，则（ ）A2或B3或C4或D5或5若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（ ）ABCD6设，则（ ）ABCD7的展开式中的系数为（ ）ABCD8函数的值域为（ ）ABCD9在中，则=（ ）ABCD10已知复数z满足,则在复平面上对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11直三棱柱中，则直线与所成的角的余弦值为（ ）ABCD12若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（ ）A4B5C6D7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图
3、，己知半圆的直径，点是弦（包含端点，）上的动点，点在弧上若是等边三角形，且满足，则的最小值为_.14若为假，则实数的取值范围为_.15某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75；则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为_；经过前后两次烧制后，合格工艺品的件数为，则随机变量的期望为_.16过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为_.三、解答
4、题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆C：，椭圆E：（）的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切.（1）求椭圆E的方程；（2）设过点A的直线l与圆C相交于另一点M，与椭圆E相交于另一点N.当时，求直线l的方程.18（12分）如图，在四面体中，.（1）求证:平面平面；（2）若，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值.19（12分）已知函数，其中（）当时，求函数的单调区间；（）设，求证：；（）若对于恒成立，求的最大值20（12分）已知椭圆：的两个焦点是，在椭圆上，且，为坐标原点，直线与直线平行，且与椭圆交于，两点.连接、与轴交于点，.（1）求
5、椭圆的标准方程；（2）求证：为定值.21（12分）如图所示，三棱柱中，平面，点，分别在线段，上，且，是线段的中点.（）求证：平面；（）若，求直线与平面所成角的正弦值.22（10分）的内角、所对的边长分别为、，已知.（1）求的值；（2）若，点是线段的中点，求的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】先求出满足的值，然后根据充分必要条件的定义判断【题目详解】由得，即， ，因此“”是“，”的必要不充分条件故选：B【题目点拨】本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础解题时可根据条件与结论中参数的取
6、值范围进行判断2D【解题分析】利用与的关系，求得的值.【题目详解】依题意，所以故选：D【题目点拨】本小题主要考查函数值的计算，属于基础题.3B【解题分析】根据等差数列的性质可得，由等差数列求和公式可得结果.【题目详解】因为数列是等差数列，所以，即，又，所以，故故选：B【题目点拨】本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.4C【解题分析】先根据弦长求出直线的斜率，再利用抛物线定义可求出.【题目详解】设直线的倾斜角为，则，所以，即，所以直线的方程为.当直线的方程为，联立，解得和，所以；同理，当直线的方程为.，综上，或.选C.【题目点拨】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，弦
7、长问题一般是利用弦长公式来处理.出现了到焦点的距离时，一般考虑抛物线的定义.5C【解题分析】展开式的通项为，因为展开式中含有常数项，所以，即为整数，故n的最小值为1所以.故选C点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.6D【解题分析】结合指数函数及对数函数的单调性,可判断出,即可选出答案.【题目详解】由,即,又,即,即,所以.故选:D.【题目点拨】本题考查了几个数的大小比较,考查了指数函数与对数函数的单调性的
8、应用,属于基础题.7C【解题分析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式，得展开式的通项为，则展开式的通项为，由，得，所以所求的系数为.故选C.点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出，将的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.8A【解题分析】由计算出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的值域.【题目详解】，因此，函数的值域为.故选：A.【题目点拨】本题考查正弦型函数在区间上的值域的求解，解答的关键
9、就是求出对象角的取值范围，考查计算能力，属于基础题.9B【解题分析】在上分别取点,使得,可知为平行四边形，从而可得到，即可得到答案【题目详解】如下图，在上分别取点,使得,则为平行四边形，故,故答案为B. 【题目点拨】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题10A【解题分析】设，由得：，由复数相等可得的值，进而求出，即可得解.【题目详解】设，由得：，即，由复数相等可得：，解之得：，则，所以，在复平面对应的点的坐标为，在第一象限.故选：A.【题目点拨】本题考查共轭复数的求法，考查对复数相等的理解，考查复数在复平面对应的点，考查运算能力，属于常考题.11A【解题分析】设，延长
10、至，使得，连，可证，得到（或补角）为所求的角，分别求出，解即可.【题目详解】设，延长至，使得，连，在直三棱柱中，四边形为平行四边形，（或补角）为直线与所成的角，在中，在中，在中，在中，在中，.故选：A.【题目点拨】本题考查异面直线所成的角，要注意几何法求空间角的步骤“做”“证”“算”缺一不可，属于中档题.12B【解题分析】先化简的二项展开式中第项，然后直接求解即可【题目详解】的二项展开式中第项.令，则，（舍）或.【题目点拨】本题考查二项展开式问题，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131【解题分析】建系，设，表示出点坐标，则，根据的范围得出答案【题目详解】解：以为原点建
11、立平面坐标系如图所示：则，设，则，显然当取得最大值4时，取得最小值1故答案为：1【题目点拨】本题考查了平面向量的数量积运算，坐标运算，属于中档题14【解题分析】由为假，可知为真，所以对任意实数恒成立，求出的最小值，令即可.【题目详解】因为为假，则其否定为真，即为真，所以对任意实数恒成立，所以.又，当且仅当，即时，等号成立，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查全称命题与特称命题间的关系的应用，利用参变分离是解决本题的关键，属于中档题.150.38 0.9 【解题分析】考虑恰有一件的三种情况直接计算得到概率，随机变量的可能取值为，计算得到概率，再计算数学期望得到答案.【题目详解】第一次烧制后恰有
12、一件产品合格的概率为：.甲、乙、丙三件产品合格的概率分别为：，.故随机变量的可能取值为，故；.故.故答案为：0.38 ；0.9.【题目点拨】本题考查了概率的计算，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.16【解题分析】根据与已知直线垂直关系，设出所求直线方程，将已知圆圆心坐标代入，即可求解.【题目详解】圆心为，所求直线与直线垂直，设为，圆心代入，可得，所以所求的直线方程为.故答案为：.【题目点拨】本题考查圆的方程、直线方程求法，注意直线垂直关系的灵活应用，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）或.【解题分析】（1）圆的方程已知，根据条件列
13、出方程组，解方程即得；（2）设，显然直线l的斜率存在，方法一：设直线l的方程为：，将直线方程和椭圆方程联立，消去，可得，同理直线方程和圆方程联立，可得，再由可解得，即得；方法二：设直线l的方程为：，与椭圆方程联立，可得，将其与圆方程联立，可得，由可解得，即得.【题目详解】（1）记椭圆E的焦距为（）.右顶点在圆C上，右准线与圆C：相切.解得，椭圆方程为：.（2）法1：设，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为：.直线方程和椭圆方程联立，由方程组消去y得，整理得.由，解得.直线方程和圆方程联立，由方程组消去y得，由，解得.又，则有.即，解得，故直线l的方程为或.分法2：设，当直线l与x轴重合时，不符题意.设直线l的方程为：.由方程组消去x得，解得.由方程组消去x得，解得.又，则有.即，解得，故直线l的方程为或.【题目点拨】本题考查求椭圆的标准方程，以及直线和椭圆的位置关系，考查学生的分析和运算能力.18（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）取中点连接，得，可得，可证，可得，进而平面，即可证明结论；（2）设分别为边的中点，连，可得，可得（或补角）是异面直线与所成的角，可得，为二面角的平面角，即，设，求解，即可得出结论.【题目详解】（1）证明:取中点连接，由则，则，故，平面，又平面，故平面平面（2）解法一:设分别为边的中点，则，（或补角）是异面直线
