《2024届江苏省灌南高级中学高三预测金卷(数学试题文)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2024届江苏省灌南高级中学高三预测金卷(数学试题文)(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届江苏省灌南高级中学高三预测金卷(数学试题文)注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知直线y=k(x+1)(k0)与抛物线C相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则|FA| =( )A1B2C3D42已知倾斜角为的直线与直线垂直,则( )ABCD3下图中的图案是我国古代建筑中的一
2、种装饰图案,形若铜钱,寓意富贵吉祥在圆内随机取一点,则该点取自阴影区域内(阴影部分由四条四分之一圆弧围成)的概率是( )ABCD4如图所示,三国时代数学家在周脾算经中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影),设直角三角形有一个内角为,若向弦图内随机抛掷200颗米粒(大小忽略不计,取),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为( )A20B27C54D645在等腰直角三角形中,为的中点,将它沿翻折,使点与点间的距离为,此时四面体的外接球的表面积为( ).ABCD6已知曲线,动点在直线上,过点作曲线的两条切线,切点分别为,则直线截圆所得弦长为( )AB2
3、C4D7已知函数的图象如图所示,则下列说法错误的是( )A函数在上单调递减B函数在上单调递增C函数的对称中心是D函数的对称轴是8若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离是4,则k的值是( )A1B-3C1或D-3或9下列说法正确的是( )A命题“,”的否定形式是“,”B若平面,满足,则C随机变量服从正态分布(),若,则D设是实数,“”是“”的充分不必要条件10已知平面向量,满足,且,则与的夹角为( )ABCD11设点是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,若,则( )ABCD12为了研究国民收入在国民之间的分配,避免贫富过分悬殊,美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线,如图所示.劳伦茨曲线为
4、直线时,表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时,表示收入完全不平等.记区域为不平等区域,表示其面积,为的面积,将称为基尼系数.对于下列说法:越小,则国民分配越公平;设劳伦茨曲线对应的函数为,则对,均有;若某国家某年的劳伦茨曲线近似为,则;若某国家某年的劳伦茨曲线近似为,则.其中正确的是:ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13在平面直角坐标系中,点P在直线上,过点P作圆C:的一条切线,切点为T.若,则的长是_.14若直线与直线交于点,则长度的最大值为_15如图,某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数,则这段曲线的函数解析式为_16设向量,且,则_.三、解答题:共70分。解答应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A (k0)的一个特征向量为,A的逆矩阵A1对应的变换将点(3,1)变为点(1,1)求实数a,k的值18(12分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.19(12分)在角中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若(1)求角A;(2)若的面积为,求的周长20(12分)选修4-5:不等式选讲已知函数()解不等式;()对及,不等式恒成立,求实数的取值范围.21(12分)眼保健操是一种眼睛的保健体操,主要是通过按摩眼部穴位,调整眼及头部的血液循环,调节肌肉,改善
6、眼的疲劳,达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果,在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查,并得到如图的频率分布直方图.(1)若直方图中后三组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以上的人数;(2)为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系,对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查,得到下表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系?(3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人,进一步调查他们良好的护眼习惯,在这8人中任取2人,记坚持做眼保健操的学
7、生人数为X,求X的分布列和数学期望.附:0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87922(10分)在极坐标系中,已知曲线,(1)求曲线、的直角坐标方程,并判断两曲线的形状;(2)若曲线、交于、两点,求两交点间的距离参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】方法一:设,利用抛物线的定义判断出是的中点,结合等腰三角形的性质求得点的横坐标,根据抛物线的定义求得,进而求得.方法二:设出两点的横坐标,由抛物线的定义,结合求得的关系式,联立直线的方程和抛物线方程,写出韦
8、达定理,由此求得,进而求得.【题目详解】方法一:由题意得抛物线的准线方程为,直线恒过定点,过分别作于,于,连接,由,则,所以点为的中点,又点是的中点,则,所以,又所以由等腰三角形三线合一得点的横坐标为,所以,所以方法二:抛物线的准线方程为,直线由题意设两点横坐标分别为,则由抛物线定义得又 由得.故选:C【题目点拨】本小题主要考查抛物线的定义,考查直线和抛物线的位置关系,属于中档题.2D【解题分析】倾斜角为的直线与直线垂直,利用相互垂直的直线斜率之间的关系,同角三角函数基本关系式即可得出结果.【题目详解】解:因为直线与直线垂直,所以,.又为直线倾斜角,解得.故选:D.【题目点拨】本题考查了相互垂
9、直的直线斜率之间的关系,同角三角函数基本关系式,考查计算能力,属于基础题.3C【解题分析】令圆的半径为1,则,故选C4B【解题分析】设大正方体的边长为,从而求得小正方体的边长为,设落在小正方形内的米粒数大约为,利用概率模拟列方程即可求解。【题目详解】设大正方体的边长为,则小正方体的边长为,设落在小正方形内的米粒数大约为,则,解得:故选:B【题目点拨】本题主要考查了概率模拟的应用,考查计算能力,属于基础题。5D【解题分析】如图,将四面体放到直三棱柱中,求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径,然后确定球心在上下底面外接圆圆心连线中点,这样根据几何关系,求外接球的半径.【题目详解】中,易知
10、, 翻折后, ,设外接圆的半径为, , ,如图:易得平面,将四面体放到直三棱柱中,则球心在上下底面外接圆圆心连线中点,设几何体外接球的半径为, , 四面体的外接球的表面积为.故选:D【题目点拨】本题考查几何体的外接球的表面积,意在考查空间想象能力,和计算能力,属于中档题型,求几何体的外接球的半径时,一般可以用补形法,因正方体,长方体的外接球半径 容易求,可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体,比如三条侧棱两两垂直的三棱锥,或是构造直角三角形法,确定球心的位置,构造关于外接球半径的方程求解.6C【解题分析】设,根据导数的几何意义,求出切线斜率,进而得到切线方程,将点坐标代入切线方程,抽象出直
11、线方程,且过定点为已知圆的圆心,即可求解.【题目详解】圆可化为.设,则的斜率分别为,所以的方程为,即,即,由于都过点,所以,即都在直线上,所以直线的方程为,恒过定点,即直线过圆心,则直线截圆所得弦长为4.故选:C.【题目点拨】本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系,抛物线两切点所在直线求解是解题的关键,属于中档题.7B【解题分析】根据图象求得函数的解析式,结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可.【题目详解】由图象可得,函数的周期,所以.将点代入中,得,解得,由,可得,所以.令,得,故函数在上单调递减,当时,函数在上单调递减,故A正确;令,得,故函数在上单调递增.当时,函数在上单调递增
12、,故B错误;令,得,故函数的对称中心是,故C正确;令,得,故函数的对称轴是,故D正确.故选:B.【题目点拨】本题考查由图象求余弦型函数的解析式,同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断,考查推理能力与计算能力,属于中等题.8D【解题分析】由题得,解方程即得k的值.【题目详解】由题得,解方程即得k=-3或.故答案为:D【题目点拨】(1)本题主要考查点到直线的距离公式,意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点到直线的距离.9D【解题分析】由特称命题的否定是全称命题可判断选项A;可能相交,可判断B选项;利用正态分布的性质可判断选项C;或,利用集合间的包含关系可判断选项D.【题目详
13、解】命题“,”的否定形式是“,”,故A错误;,则可能相交,故B错误;若,则,所以,故,所以C错误;由,得或,故“”是“”的充分不必要条件,D正确.故选:D.【题目点拨】本题考查命题的真假判断,涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等,是一道容易题.10C【解题分析】根据, 两边平方,化简得,再利用数量积定义得到求解.【题目详解】因为平面向量,满足,且, 所以,所以,所以 ,所以,所以与的夹角为.故选:C【题目点拨】本题主要考查平面向量的模,向量的夹角和数量积运算,属于基础题.11B【解题分析】,故选B点睛:本题主要考查利用椭圆的简单性质及椭圆的定义. 求解与椭圆性质
14、有关的问题时要结合图形进行分析,既使不画出图形,思考时也要联想到图形,当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系. 12A【解题分析】对于,根据基尼系数公式,可得基尼系数越小,不平等区域的面积越小,国民分配越公平,所以正确.对于,根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线,由图得,均有,可得,所以错误.对于,因为,所以,所以错误.对于,因为,所以,所以正确.故选A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解题分析】作出图像,设点,根据已知可得,且,可解出,计算即得.【题目详解】如图,设,圆心坐标为,可得,解得,即的长是.故答案为:【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系,以及求平面两点间的距离,运用了数形结合的思想.14【解题分析】根据题意可知,直线与直线分别过定点,且这两