《甘肃省兰州市第六十四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《甘肃省兰州市第六十四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(解析版)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、兰州市第六十四中学20222023学年高二年级第一学期期末试卷数学试题第卷(选择题)一、单选题(本题共9小题,每小题5分,共45分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 等差数列中,则等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的性质,即可得出结果.【详解】解:由等差数列的性质,可得,所以.故选:A.2. 在等比数列中,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】等比数列的性质可知,故选.3. 等比数列an的各项都是正数,若81,16,则它的前5项的和是( )A. 179B. 211C. 243D. 275【答案】B【解析】【分析】设公比
2、为,根据81,16,求得公比,再根据等比数列前n项和的公式即可的解.【详解】解:设公比为,因为81,16,所以q4,且q0,q,S5211.故选:B.4. 若直线过点(1,2),(4,2),则此直线的倾斜角是( )A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】A【解析】【分析】求出直线的斜率,由斜率得倾斜角【详解】由题意直线斜率为,所以倾斜角为故选:A5. 圆 与直线 的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】求出圆心到直线的距离,与半径大小作比较,得出位置关系【详解】圆心为,半径圆心到直线的距离为所以直线与圆相离故选:C【点睛】处理直线与圆的位
3、置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含有参数,或圆心到直线的距离的表达较繁琐,则用代数法6. 设,分别是双曲线的左右焦点,是该双曲线上的一点,且,则的面积等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据双曲线定义得到,用余弦定理和面积公式求出答案.【详解】设,则由双曲线的定义可得:,所以,故,又,故,故,所以的面积为.故选:C.7. 直线被圆所截得的弦长为( )A. B. 4C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知,根据题中给出的圆的方程,写出圆心坐标与半径,然后求解圆心到直线的距离,最后利用垂径定理可直接求解弦长.【详解】由已知,圆,圆心坐
4、标为,半径为,所以点到直线的距离为,所以,直线被圆截得的弦长为.故选:A.8. 已知椭圆上存在点P,使得,其中,分别为椭圆的左、右焦点,则该椭圆的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知结合椭圆定义,用a表示出和,再借助焦点三角形建立不等关系求解即得.【详解】因点P在椭圆上,则,又,于是得,而,当且仅当点P在椭圆右顶点时取“=”,即,解得,所以,椭圆的离心率取值范围是.故选:D.9. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有( )A. 60种B
5、. 120种C. 240种D. 480种【答案】C【解析】【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者,其余各项目中分配1名志愿者,然后利用组合,排列,乘法原理求得.【详解】根据题意,有一个项目中分配2名志愿者,其余各项目中分配1名志愿者,可以先从5名志愿者中任选2人,组成一个小组,有种选法;然后连同其余三人,看成四个元素,四个项目看成四个不同的位置,四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4!种,根据乘法原理,完成这件事,共有种不同的分配方案,故选:C.【点睛】本题考查排列组合的应用问题,属基础题,关键是首先确定人数的分配情况,然后利用先选后排思想求解.二、多选题(本题共3小题,每小题5分,
6、共15分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)10. 给出下列几个问题,其中是组合问题的是( )A. 求由1,2,3,4构成的含有两个元素的集合的个数B. 求5个队进行单循环比赛分组情况的种数C. 3人去做5种不同的工作,每人做1种,求不同的安排种数D. 求由1,2,3组成无重复数字的两位数的个数【答案】AB【解析】【分析】根据组合的定义判断可得选项.【详解】解:A,B中选出元素就完成了这件事,是组合问题;而C,D中选出的元素还需排列,与顺序有关,是排列问题.故选:AB.11. 关于抛物线,下列说法正确的是( )A. 开口向左B. 焦点坐标
7、为C. 准线为D. 对称轴为轴【答案】AD【解析】【分析】根据抛物线标准方程依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A,开口向左,故A正确;对选项B,焦点为,故B错误;对选项C,准线方程为,故C错误;对选项D,对称轴为轴,故D正确.故选:AD12. 已知双曲线,( )A. B. 若的顶点坐标为,则C. 的焦点坐标为D. 若,则的渐近线方程为【答案】BD【解析】【分析】本题首先可根据双曲线的解析式得出,通过计算即可判断出A错误,然后根据双曲线的顶点的相关性质即可判断出B正确,再然后分为、两种情况,依次求出,即可判断出C错误,最后根据双曲线的渐近线方程的求法即可得出结果.【详解】A项:因为方程表示
8、双曲线,所以,解得或,A错误;B项:因为的顶点坐标为,所以,解得,B正确;C项:当时,当时,C错误;D项:当时,双曲线的标准方程为,则渐近线方程为,D正确,故选:BD.第卷(非选择题)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13. 数列的前项和为,则它的通项公式为_.【答案】【解析】【详解】由数列的前项和为,当时,当时,当时上式不成立,故答案为.【方法点睛】本题主要考查数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用,属于中档题.已知求的一般步骤:(1)当时,由求的值;(2)当时,由,求得的表达式;(3)检验的值是否满足(2)中的表达式,若不满足则分段表示;(4)写出的完整表达式.14. 在的
9、展开式中,常数项是_(用数字作答)【答案】【解析】【分析】根据展开式的通项公式即得.【详解】因为的展开式的通项公式为,令,可得,所以展开式中常数项为,故答案为:.15. 过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于,两点,若线段的中点的横坐标为2,则_.【答案】【解析】【分析】利用中点坐标公式和焦点弦弦长公式即可得出【详解】解:由抛物线可得设,线段的中点的横坐标为,直线过焦点,故答案为:16. 已知点,为抛物线的焦点,点在该抛物线上移动,当取最小值时,点的坐标为_【答案】【解析】【分析】设点M在准线上的射影为D,由抛物线的定义把问题转化为求|PM|+|PD|的最小值,同时可推断出当D,P,M三点共线时|
10、PM|+|PD|最小,答案可得【详解】设点M在准线上的射影为D,由抛物线的定义可知|PF|PD|要求|PM|+|PF|的最小值,即求|PM|+|PD|的最小值,只有当D,P,M三点共线时|PM|+|PD|最小,此时P纵坐标2,则横坐标为2故答案为: 【点睛】本题考查抛物线的简单性质,涉及与抛物线有关的最值问题,属中档题四、解答题(本题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 求满足下列条件的直线方程:(1)过点,与直线平行;(2)过点,与直线垂直【答案】(1); (2).【解析】【分析】(1)由直线的斜率为,利用直线平行可得所求直线的斜率,由点斜式可得结果;(2)由直线
11、的斜率为,利用直线垂直可得所求直线的斜率,由点斜式可得结果.【小问1详解】因为直线的斜率为,所求直线与直线平行,所以所求直线的斜率是, 因为所求直线过点,所以所求直线方程是,即;【小问2详解】因为直线的斜率为,所求直线与直线垂直,所以所求直线的斜率是, 因所求直线过点,所以直线方程为,即.18. 求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程(1)经过点,两点的椭圆;(2)与双曲线有公共焦点且经过点的双曲线;(3)准线为的抛物线【答案】(1); (2); (3).【解析】【分析】(1)由题意可得,从而可求出椭圆的标准方程,(2)由题意设双曲线的方程为,则,再将的坐标代入方程,进而即得;(3)由题可设,结合
12、条件即得.【小问1详解】因为椭圆经过点,所以P、Q分别是椭圆长轴和短轴上的端点,且椭圆的焦点在x轴上,可设方程为,所以,所以椭圆的标准方程为;【小问2详解】因为双曲线的焦点为,可设双曲线的方程为,且,将点代入曲线方程可得,解得,所以双曲线的标准方程为;小问3详解】由题可知抛物线焦点在轴正半轴,可设抛物线方程为,所以,即,所以抛物线的方程为.19. 现有8个人(5男3女)站成一排(1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法?(2)女生必须排在一起,共有多少种不同的排法?(3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法?(4)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法?(5)甲、乙不能排在前3位,有多少种不
13、同排法?(6)女生两旁必须有男生,有多少种不同排法?【答案】(1)5040 (2)4320 (3)21600 (4)20160 (5)14400 (6)2880【解析】【分析】(1)分两步,先考虑甲必须站在排头的特殊要求,用特殊元素优先法可解;(2)女生必须排在一起,用捆绑法求解;(3)甲、乙两人不能排在两端,用插空法求解;(4)甲在乙的左边,可采用倍缩法求解;(5)甲、乙不能排在前3位,用特殊元素或特殊位置优先法可解;(6)女生两旁必须有男生,用插空法求解.【小问1详解】根据题意,甲必须站在排头,有1种情况,将剩下的7人全排列,有种情况,则甲必须站在排头有种排法;【小问2详解】根据题意,先将
14、3名女生看成一个整体,考虑三人之间的顺序,有种情况,将这个整体与5名男生全排列,有种情况,则女生必须排在一起的排法有种;【小问3详解】根据题意,将甲、乙两人安排在中间6个位置,有种情况,将剩下的6人全排列,有种情况,则甲、乙两人不能排在两端有种排法;【小问4详解】根据题意,将8人全排列,有种情况,其中甲在乙的左边与甲在乙的右边的情况数目相同,则甲在乙的左边有种不同的排法;【小问5详解】根据题意,将甲、乙两人安排在后面的5个位置,有种情况,将剩下的6人全排列,有种情况,甲、乙不能排在前3位,有种不同排法;【小问6详解】根据题意,将5名男生全排列,有种情况,排好后除去2端有4个空位可选,在4个空位中任选3个,安排3名女生,有种情况,则女生两旁必须有男生,有种不同排法20. 已知等差数列满足:,的前n项和为()求及;()令(),求数列的前项和【答案】(); ()【解析】【详解】试题分析:(1)设等差数列的