《2023-2024学年浙江省宁波市数学高二上期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年浙江省宁波市数学高二上期末联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年浙江省宁波市数学高二上期末联考试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的。1已知动点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则线段的长度的最小值为（ ）A.B.4C.D.2已知平面，的法向量分别为，则（）A.B.C.，相交但不垂直D.，的位置关系不确定3过点且与直线平行的直线方程是（ ）A.B.C.D.4校庆当天，学校需要在靠墙的位置用围栏围起一个面积为200平方米的矩形场地.用来展示校友的书画作品.靠墙一侧不需要围栏，则围栏总长最小需要（）米A.20B.40C.D.5设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，=，则C的离心率为A.B.C.D.6过点与直线平行的直线的方程是（）A.B.C.D.7等差数列中，若，则（ ）A.42B.45C.
3、48D.518已知抛物线的焦点为F，直线l经过点F交抛物线C于A，B两点，交抛物浅C的准线于点P，若，则为（）A.2B.3C.4D.69已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）A.2B.4C.6D.810的展开式中的系数为，则（）A.B.C.D.11已知集合A=（）A.B.C.或D.12 “冰雹猜想”数列满足：，若，则（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知抛物线C：y22px过点P(1，1):点P到抛物线焦点的距离为过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则OPQ的面积为过点P与抛物线相切的直线方程为x2y10过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛
4、物线于M，N两点，则直线MN的斜率为定值其中正确的是_.14在等比数列中，则公比_.15已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是_.16圆上的点到直线的距离的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.若函数有两个极值点，求实数的取值范围.18（12分）已知椭圆过点，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直交椭圆于两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.19（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，三个顶点（左、右顶点和上顶点）构成的三角形的面积为，离心率为方程的根.（1）求椭圆方程；（2）椭圆的一个
5、内接平行四边形的一组对边分别过点和，如图，若这个平行四边形面积为，求平行四边形的四个顶点的纵坐标的乘积.20（12分）新疆长绒棉品质优良，纤维柔长，被世人誉为“棉中极品”，产于我国新疆的吐鲁番盆地、塔里木盆地的阿克苏、喀什等地.棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标之一，在新疆某地区成熟的长绒棉中随机抽测了一批棉花的纤维长度（单位：mm），将样本数据制成频率分布直方图如下：（1）求的值；（2）估计该样本数据的平均数（同一组中的数据用该组数据区间的中点值为代表）；（3）根据棉花纤维长度将棉花等级划分如下：纤维长度小于30mm大于等于30mm，小于40mm大于等于40mm等级二等品一等品特等品从该
6、地区成熟的棉花中随机抽测两根棉花的纤维长度，用样本的频率估计概率，求至少有一根棉花纤维长度达到特等品的概率.21（12分）在正方体中，分别是，的中点.（1）证明：平面平面；（2）求直线与所成角的正切值.22（10分）已知函数（1）求关于x的不等式的解集；（2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】求出的最小值，由切线长公式可结论【详解】解：由，得最小时，最小，而，所以故选：A.2、C【解析】利用向量法判断平面与平面的位置关系.【详解】因为平面，的法向量分别为，所以，即不垂
7、直，则，不垂直，因为，即即不平行，则，不平行，所以，相交但不垂直，故选：C3、A【解析】由题意设直线方程为，根据点在直线上求参数即可得方程.【详解】由题设，令直线方程为，所以，可得.所以直线方程为.故选：A.4、B【解析】在出矩形中，设，得到，结合基本不等式，即可求解【详解】如图所示，在矩形中，设，则，根据题意，可得矩形围栏总长为因为，可得，当且仅当时，即时，等号成立，即围栏总长最小需要米.故选：B.5、D【解析】详解】由题意可设|PF2|m，结合条件可知|PF1|2m，|F1F2| m， 故离心率e选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根
8、据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.6、A【解析】根据题意利用点斜式写出直线方程即可.【详解】解：过点的直线与直线平行，即.故选：A.7、C【解析】结合等差数列的性质求得正确答案.【详解】依题意是等差数列，.故选：C8、C【解析】由题意可知设,由可得，可求得,，根据模长公式计算即可得出结果.【详解】由题意可知，准线方程为，设,可知，解得：，代入到抛物线方程可得：.,故选:C9、B【解析】根据等差数列前n项和公式，结合等差数列下标的性质、等差数列通项公式进行求解即可.【详解】设等差数列的公差为，故选：B10、B【解析】根据二项式
9、展开式的通项，先求得x的指数为1时r的值，再求得a的值.【详解】由题意得：二项式展开式的通项为：，令，则，故选：B11、A【解析】先求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果.【详解】因为集合，所以.故选：A.12、A【解析】根据题意分别假设为奇数、偶数的情况，求出对应的即可.【详解】由题意知，因为，若为奇数时，与为奇数矛盾，不符合题意；若为偶数时，可得，符合题意.不符合故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由抛物线过点可得抛物线的方程，求出焦点的坐标及准线方程，由抛物线的性质可判断；求出直线的方程与抛物线联立切线的坐标，进而求出三角形的面积，判断；设直线方程
10、为y1k(x1)，与y2x联立求得斜率，进而可得在处的切线方程，从而判断；设直线的方程为抛物线联立求出的坐标，同理求出的坐标，进而求出直线的斜率，从而可判断【详解】解：由抛物线过点，所以，所以，所以抛物线的方程为：；可得抛物线的焦点的坐标为：，准线方程为：，对于，由抛物线的性质可得到焦点的距离为，故错误；对于，可得直线的斜率，所以直线的方程为：，代入抛物线的方程可得：，解得，所以，故正确；对于，依题意斜率存在，设直线方程为y1k(x1)，与y2x联立，得：ky2y1k0，14k(1k)0，4k24k10，解得k，所以切线方程为x2y10，故正确；对于，设直线的方程为：，与抛物线联立可得，所以，
11、所以，代入直线中可得，即，直线的方程为：，代入抛物线的方程，可得，代入直线的方程可得，所以，所以为定值，故正确故答案为：.14、【解析】根据等比数列的性质求解即可.【详解】因为等比数列中,故,又,故,故.故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的性质运用,需要注意分析项与公比的正负,属于基础题.15、【解析】根据当时，有，令，得到在上递增，再根据在上的偶函数，得到在上是奇函数，则在上递增，然后由，得到求解【详解】当时，有，令，在上递增，又在上的偶函数，在上是奇函数在上递增，又，当时，此时，0x1，当时，此时，成立的的取值范围是故答案为：16、【解析】先求得圆心到直线的距离，结合圆上的点到直线的
12、距离的最大值为，即可求解.【详解】由题意，圆的圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离的最大值为.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、.【解析】求得，根据其在上有两个零点，结合零点存在性定理，对参数进行分类讨论，即可求得参数的取值范围.【详解】因为，所以，令，由题意可知在上有两个不同零点.又，若，则，故在上为增函数，这与在上有两个不同零点矛盾，故.当时，为增函数，当时，为减函数，故，因为在上有两个不同零点，故，即，即，取，故在有一个零点，取，令，则，故在为减函数，因为，故，故，故在有一个零点，故在上有两个零点，故实数的取值范围
13、为.【点睛】本题考察利用导数由函数的极值点个数求参数的范围，涉及零点存在定理，以及利用导数研究函数单调性，属综合困难题.18、 (1) (2) 点G在以AB为直径的圆外【解析】解法一：（）由已知得解得所以椭圆E的方程为（）设点AB中点为由所以从而.所以.,故所以，故G在以AB为直径的圆外解法二：（）同解法一.（）设点，则由所以从而所以不共线，所以锐角.故点G在以AB为直径的圆外考点：1、椭圆的标准方程；2、直线和椭圆的位置关系；3、点和圆的位置关系19、（1）；（2）.【解析】（1）由椭圆离心率的性质及一元二次方程的根可得，再由椭圆参数关系、已知三角形面积求椭圆参数，即可得椭圆方程.（2）设直
14、线，联立椭圆方程并结合韦达定理求，进而可得，再根据求参数t，可得，结合椭圆的对称性求，即可求结果.【小问1详解】由的根为，所以椭圆的离心率，依题意，解得，即椭圆的方程为；【小问2详解】设直线，联立，消去得，由韦达定理得：，所以，所以，所以椭圆的内接平行四边形面积.所以，解得或（舍去），所以，根据椭圆的对称性知：，故平行四边形的四个顶点的纵坐标的乘积为.20、（1） （2） （3）【解析】（1）由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1，可求出答案.（2）根据平均数的公式可得到答案.（3）先求出一根棉花纤维长度达到特等品的概率，然后分恰好有一根和两根棉花小问1详解】由解得【小问2详解】该样本数据的平均数为
