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1、湖南省常德市武陵区芷兰实验学校历史班2023年数学高二上期末预测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若圆与圆相切，则实数a的值为（）A.或0B.0C.D.或2如果双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的标准方程是（ ）A.B.C.D.3在空间
2、直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A.B.C.D.4已知抛物线，过抛物线的焦点作轴的垂线，与抛物线交于、两点，点的坐标为，且为直角三角形，则以直线为准线的抛物线的标准方程为（）A.B.C.D.5椭圆的左右两焦点分别为，过垂直于x轴的直线交C于A，B两点，则椭圆C的离心率是（ ）A.B.C.D.6抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的为（）A.与互为对立事件B.与互斥C.与相等D.7在单调递减的等比数列中，若，则（ ）A.9B.3C.D.8已知圆M与直线与都相切，且圆心在上，则圆M的方程为（ ）A.B.C.D.9已知向量，若，
3、则（）A.B.5C.4D.10在四棱锥中，底面是正方形，为的中点，若，则（）A.B.C.D.11设椭圆C：的右焦点为F，过原点O的动直线l与椭圆C交于A，B两点，那么的周长的取值范围为（ ）A.B.C.D.12已知递增等比数列的前n项和为，且，则与的关系是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数，.若对任何，恒成立，求的取值范围_.14圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为_15圆上的点到直线的距离的最大值为_.16已知，动点满足，则点的轨迹方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在成等差数
4、列；成等比数列；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.问题：已知为数列的前项和，且_.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18（12分）已知圆C的圆心在y轴上，且过点，（1）求圆C的方程；（2）已知圆C上存在点M，使得三角形MAB的面积为，求点M的坐标19（12分）已知为坐标原点，圆的圆心在轴上，点、均在圆上.（1）求圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两个不同的点、，点在圆上，求面积的最大值.20（12分）在，成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解.已知数列中，公差不等于的等差数列
5、满足_，求数列的前项和.21（12分）已知直线，分别求实数的值，使得：（1）；（2）；（3）与相交.22（10分）设椭圆方程为，短轴长，_.请在与双曲线有相同的焦点，离心率，这三个条件中任选一个补充在上面的横线上，完成以下问题.（1）求椭圆的标准方程；（2）求以点为中点的弦所在的直线方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据给定条件求出两圆圆心距，再借助两圆相切的充要条件列式计算作答.【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，而，即点不可能在圆内，则两圆必外切，于是得，即，解得，所以实数a的值为或.故选：
6、D2、D【解析】根据渐近线方程设出双曲线方程，然后将点代入，进而求得答案.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，所以设双曲线方程为，将代入得：，即双曲线方程为.故选：D.3、B【解析】结合已知条件，利用对称的概念即可求解.【详解】不妨设点关于轴对称的点的坐标为，则线段垂直于轴且的中点在轴，从而点关于轴对称的点的坐标为.故选：B.4、B【解析】设点位于第一象限，求得直线的方程，可得出点的坐标，由抛物线的对称性可得出，进而可得出直线的斜率为，利用斜率公式求得的值，由此可得出以直线为准线的抛物线的标准方程.【详解】设点位于第一象限，直线的方程为，联立，可得，所以，点.为等腰直角三角形，由抛物线的对称
7、性可得出，则直线的斜率为，即，解得.因此，以直线为准线的抛物线的标准方程为.故选：B.【点睛】本题考查抛物线标准方程的求解，考查计算能力，属于中等题.5、C【解析】由题可得为等边三角形，可得，即得.【详解】过垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，为等边三角形，由代入，可得，所以，即，又，解得.故选：C.6、D【解析】利用互斥事件和对立事件的定义分析判断即可【详解】因为抛掷两枚质地均匀的硬币包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币正面朝上，第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币正面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上，4种情况，其中事件包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币正
8、面朝上，第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上2种情况，事件包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上2种情况，所以与不互斥，也不对立，也不相等，所以ABC错误，D正确，故选：D7、A【解析】利用等比数列的通项公式可得，结合条件即求.【详解】设等比数列的公比为，则由，得，解得或，又单调递减，故，.故选：A.8、A【解析】由题可设，结合条件可得，即求.【详解】圆心在上，可设圆心，又圆M与直线与都相切，解得，即圆的半径为1，圆M的方程为.故选：A.9、B【解析】根据向量垂直列方程，化简求得.【详解】由于，所以.故选：B10、C【解析】由为的中点，根据向量的运算法则
9、，可得，即可求解.【详解】由底面是正方形，E为的中点，且，根据向量的运算法则，可得.故选：C.11、A【解析】根据椭圆的对称性 椭圆的定义可得，结合的范围求的周长的取值范围.【详解】的周长，又因为A，B两点为过原点O的动直线l与椭圆C的交点，所以A，B两点关于原点对称，椭圆C的左焦点为，则，所以，又因为三点不共线，所以，所以的周长的取值范围为，故选：A.12、D【解析】设等比数列的公比为，由已知列式求得，再由等比数列的通项公式与前项和求解.【详解】设等比数列的公比为，由，得，所以，又，所以，所以，所以即故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先把原不等式转化为恒成
10、立，构造函数，利用恒成立，求出的取值范围.【详解】因为对任何，所以对任何，所以在上为减函数.，所以恒成立，即对恒成立，所以，所以.即的取值范围是.故答案为：.【点睛】恒（能）成立问题求参数的取值范围：参变分离，转化为不含参数的最值问题；不能参变分离，直接对参数讨论，研究的单调性及最值；特别地，个别情况下恒成立，可转换为（二者在同一处取得最值）.14、相交【解析】由题意知，两圆的圆心分别为(2,0)，(2,1)，故两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为1，半径之和为5，而15，所以两圆的位置关系为相交15、【解析】先求得圆心到直线的距离，结合圆上的点到直线的距离的最大值为，即可求解.【详解】由题意，
11、圆的圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离的最大值为.故答案为：16、【解析】表示出、，根据题意，列出等式，化简整理即可得答案.【详解】，由题意得，所以整理可得，即.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由可知数列是公比为的等比数列，若选：结合等差数列等差中项的性质计算求解；若选：利用等比数列等比中项的性质计算求解，若选：利用直接计算；（2）根据对数的运算，可知数列为等差数列，直接求和即可.小问1详解】由，当时，即，即，所以数列是公比为的等比数列，若选：由，即，所以数列的通项公式为；若选：由，所以，
12、所以数列的通项公式为；若选：由，即，所以数列的通项公式为；【小问2详解】由（1）得，所以数列等差数列，所以.18、（1）； （2）或.【解析】（1）两点式求AB所在直线的斜率，结合点坐标求AB的垂直平分线，根据已知确定圆心、半径即可得圆C的方程；（2）求AB所在直线方程，几何关系求弦长，由三角形面积求点线距离，设M所在直线为，由点线距离公式列方程求参数，进而联立直线与圆C求M的坐标【小问1详解】由题意知，AB所在直线的斜率为，又，中点为，所以线段AB的垂直平分线为，即，联立，得，半径，所以圆C的方程为.【小问2详解】由题意，AB所在直线方程为，即，圆心到直线AB的距离为，故，因为三角形MAB的
13、面积为，则点M到直线AB的距离为，设点M所在直线方程为，所以，所以或，当时，联立得：或，当时，联立，无解；所以或19、（1）； （2）.【解析】（1）求出圆心坐标，可求得圆的半径，进而可得出圆的标准方程；（2）求得点到直线的距离，将直线的方程与椭圆的方程联立，求得的表达式，利用三角形的面积公式结合基本不等式可求得结果.【小问1详解】解：由题知，线段的中点为，直线的斜率，所以线段的中垂线为，即为，所以圆的圆心为轴与的交点，所以圆的半径，所以圆的标准方程为.【小问2详解】解：由题知：圆心到直线的距离，因为，所以圆心到直线的距离，所以到直线的距离，设点、，联立可得，则，所以，所以，所以，所以当且仅当
14、，即时等号成立，所以当时，取得最大值.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值20、详见解析【解析】根据已知求出的通项公式.当时，设数列公差为，利用赋值法得到与的关系式，列方程求出与，求出，写出的通项公式，可得数列的通项公式，利用错位相减法求和即可；选时，设数列公差为，根据题意得到与的关系式，解出与，写出的通项公式，可得数列的通项公式，利用错位相减法求和即可；选时，设数列公差为，根据题意得到与的关系式，发现无解，则等差数列不存在，故不合题意.【详解】解：因为，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，选时，设数列公差为，因为，所以，因为，所以时，解得，
