《安徽省阜阳市成效中学2024届数学高二上期末质量跟踪监视试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省阜阳市成效中学2024届数学高二上期末质量跟踪监视试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省阜阳市成效中学2024届数学高二上期末质量跟踪监视试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的。1曲线：在点处的切线方程为A.B.C.D.2在棱长为1的正方体中，点，分别是，的中点，点是棱上的点且满足，则两异面直线，所成角的余弦值是（）A.B.C.D.3若向量，则（ ）A.B.C.D.4设，分别是双曲线：的左、右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，则双曲线的离心率为（ ）A.B.2C.D.5我国古代铜钱蕴含了“外圆内方”“天地合一”的思想现有一铜钱如图，其中圆的半径为r，正方形的边长为，若在圆内随即取点，取自阴影部分的概率是p，则圆周率的值为（）A.B.C.D.6直线在y轴上的截距是A.B.C.D.7如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆
3、内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（ ）A.圆B.双曲线C.抛物线D.椭圆8设数列的前项和为，数列是公比为2的等比数列，且，则（ ）A.255B.257C.127D.1299下列说法或运算正确的是（ ）A.B.用反证法证明“一个三角形至少有两个锐角”时需设“一个三角形没有锐角”C.“，”的否定形式为“，”D.直线不可能与圆相切10等轴双曲线渐近线是（）A.B.C.D.11抛物线上的一点到其焦点的距离等于（）A.B.C.D.12已知球O的半径为2，球心到平面的距离为1，则球O被平面截得的截面面积为（ ）A.B.C.D
4、.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，都为正实数，且，成等比数列，则的最小值为_14若，四点中恰有三点在椭圆上，则椭圆C的方程为_.15已知数列满足，则其通项公式_16中国古代易经一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位古人在从右到左依次排列的红绳子上打结，满三进一，用来记录每年进的钱数.由图可得，这位古人一年的收入的钱数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知是等差数列，.（1）求的通项公式；（2）若数列是公比为的等比数列，求数列的前项和.18（12分）已知是公差不为零的等差数列，且，成等比数列（
5、1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19（12分）已知等比数列满足（1）求的通项公式；（2）记的前n项和为，证明：，成等差数列20（12分）已知函数（1）当时，求的单调性；（2）若存在两个极值点，试证明：21（12分）已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴的正半轴上，是抛物线上的点，点到焦点的距离为1，且到轴的距离是（1）求抛物线的标准方程；（2）假设直线通过点，与抛物线相交于，两点，且，求直线的方程22（10分）已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，且，（1）求，；（2）已知，试比较，的大小参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
6、只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】因为，所以曲线在点（1,0）处的切线的斜率为，所以切线方程为 ，即，选A2、A【解析】建立空间直角坐标系，写出点、和向量的、坐标，运用求异面直线余弦值的公式即可求出.【详解】解：以为原点，分别以，所在直线为，轴建立如图所示的空间直角坐标第,则，故,，故两异面直线，所成角的余弦值是.故选：A.【点睛】本题考查求异面直线所成角的余弦值，属于中档题.3、A【解析】根据向量垂直得到方程，求出的值.【详解】由题意得：，解得：.故选：A4、D【解析】先求过右焦点且与渐近线垂直的直线方程，与渐近线方程联立求点P的坐标，再用两点间的距离公式，结合已知条件，得到关于a，c
7、的关系式.【详解】双曲线的左右焦点分别为 、，一条渐近线方程为 ，过与这条渐近线垂直的直线方程为 ，由 ，得到点P的坐标为 ，又因为 ，所以，所以 ，所以 .故选：D5、B【解析】根据圆和正方形的面积公式结合几何概型概率公式求解即可.【详解】由可得故选：B6、D【解析】在y轴上的截距只需令x=0求出y的值即可得出.【详解】令x=0，则y=-2，即直线在y周上的截距为-2，故选D.7、D【解析】根据题意知,所以,故点P的轨迹是椭圆.【详解】由题意知，关于CD对称，所以，故，可知点P的轨迹是椭圆.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，属于中档题.8、C【解析】由题设可得，再由即可求值.【详解】由数列是
8、公比为2的等比数列，且，即，.故选：C.9、D【解析】对于A：可以解决；对于B:“一个三角形至少由两个锐角”的反面是“只有一个锐角或没有锐角”；对于C：全称否定必须是全部否定；对于D：需要观察出所给直线是过定点的.【详解】A：，故错误；B：“一个三角形至少由两个锐角”的反面是“只有一个锐角或没有锐角”，所以用反证法时应假设只有一个锐角和没有锐角两种情况，故错误；C：的否定形式是，故错误；D：直线是过定点（-1，0），而圆，圆心为（2，0），半径为4，定点（-1，0）到圆心的距离为2-（-1）=34，故定点在圆内，故正确；故选：D.10、A【解析】对等轴双曲线的焦点的位置进行分类讨论，可得出等轴
9、双曲线的渐近线方程.【详解】因为，若双曲线的焦点在轴上，则等轴双曲线的渐近线方程为；若双曲线的焦点在轴上，则等轴双曲线的渐近线方程为.综上所述，等轴双曲线的渐近线方程为.故选：A.11、C【解析】由点的坐标求得参数，再由焦半径公式得结论【详解】由题意，解得，所以，故选：C12、B【解析】根据球的性质可求出截面圆的半径即可求解.【详解】由球的性质可知，截面圆的半径为，所以截面的面积.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、#【解析】利用等比中项及条件可得，进而可得，再利用基本不等式即得.【详解】，都为正实数，成等比数列，又，即，当且仅当，即取等号.故答案为：.14、【解析】
10、由于，关于轴对称，故由题设知C经过，两点，C不经过点，然后求出a，b，即可得到椭圆的方程.【详解】解：由于，关于轴对称，故由题设知经过，两点，所以.又由知，不经过点，所以点在上，所以.因此，故方程为.故答案为：.【点睛】求椭圆的标准方程有两种方法：定义法：根据椭圆的定义，确定，的值，结合焦点位置可写出椭圆方程待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出，；若焦点位置不明确，则需要分焦点在轴上和轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为15、【解析】构造法可得，由等比数列的定义写出的通项公式，进而可得.【详解】令，则，又，故，而，是公比为，首项为，则，.故答案为：.16、25【
11、解析】将原问题转化为三进制计算，即可求解【详解】解：由题意可得，从左到右的数字依次为221，即古人一年的收入的钱数为故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由题意得解方程组求出，从而可求出数列的通项公式，（2）因为是公比为的等比数列，又，所以，从而可得，然后利用分组求和法求解即可【小问1详解】设等差数列的公差为.由题意得解得，.所以.【小问2详解】因为是公比为的等比数列，又，所以，所以.所以.18、（1）；（2）【解析】（1）由等差数列以及等比中项的公式代入联立求解出，再利用等差数列的通项公式即可求得答案；（2）利用分组求和法，根
12、据求和公式分别求出等差数列与等比数列的前项和再相加即可.【详解】（1）由题意，即，联立解得，所以数列的通项公式为；（2）由（1）得，所以【点睛】关于数列前项和的求和方法：分组求和法：两个数列等差或者等比数列相加时利用分组求和法计算；裂项相加法：数列的通项公式为分式时可考虑裂项相消法求和；错位相减法：等差乘以等比数列的情况利用错位相减法求和.19、（1）（2）证明见解析【解析】（1）设等比数列的公比为，根据，求得的值，即可求得数列的通项公式；（2）由等比数列的求和公式求得，得到，化简得到，即可求解【小问1详解】解：设等比数列的公比为，因为，所以，解得，所以，所以数列的通项公式【小问2详解】解：由
13、（1）可得，所以，所以，即，成等差数列20、（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】（1）依据导函数判定函数的单调性即可；（2）等价转化和构造新函数在不等式证明中可以起到关键性作用.【小问1详解】的定义域为，当时，令得，当时，；当时，所以在和上单调递减，在上单调递增.【小问2详解】，存在两个极值点，则有二正根，由，得由于的两个极值点满足，所以，不妨设，则由于，所以等价于设函数，在单调递减，又，从而所以，故.【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值
14、问题处理21、（1）；（2）【解析】（1）根据抛物线的定义，结合到焦点、轴的距离求，写出抛物线方程.（2）直线的斜率不存在易得与不垂直与题设矛盾，设直线方程联立抛物线方程，应用韦达定理求，进而求，由题设向量垂直的坐标表示有求直线方程即可.【详解】（1）由己知，可设抛物线的方程为，又到焦点的距离是1，点到准线的距离是1，又到轴的距离是，解得，则抛物线方程是（2）假设直线的斜率不存在，则直线的方程为，与联立可得交点、的坐标分别为，易得，可知直线与直线不垂直，不满足题意，故假设不成立，直线的斜率存在设直线为，整理得，设，联立直线与抛物线的方程得，消去，并整理得，于是，又，因此，即，解得或当时，直线的方程是，不满足，舍去当时，直线的方程是，即，直线的方程是22、（1），；（2）.【解析】(1)设等差数列的公差，等比数列的公比，由已知列式计算得解.(2)由(1)的结论，用等比数列前n项和公式求出，用裂项
