《陕西省黄陵中学本部2023年高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省黄陵中学本部2023年高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省黄陵中学本部2023年高二数学第一学期期末统考模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若直线与圆相切，则（）A.B.或2C.D.或2已知点为双曲线的左顶点
2、，点和点在双曲线的右分支上，是等边三角形，则的面积是A.B.C.D.3倾斜角为120，在x轴上截距为1的直线方程是（ ）A.xy10B.xy0C.xy0D.xy04在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（ ）A.相交B.平行C.垂直D.不能确定5设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()A.xR，f(x)f(x)B.xR，f(x)f(x)Cx0R，f(x0)f(x0)D.x0R，f(x
3、0)f(x0)7若函数，则（）A.B.C.0D.18已知直线，两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则9从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数的个数为（ ）A.48B.36C.24D.1810在等差数列中，若的值是A.15B.16C.17D.1811已知函数，则函数在区间上的最小值为（）A.B.C.D.12在四面体中，为的中点，为棱上的点，且，则（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数有三个零点，则实数的取值范围为_.14已知直线与垂直，则m的值为_15机动车驾驶考试是为了获得机动车
4、驾驶证的考试，采用全国统一的考试科目内容及合格标准，包括科目一理论考试、科目二场地驾驶技能考试、科目三道路驾驶技能考试和科目四安全文明常识考试共四项考试，考生应依次参加四项考试，前一项考试合格后才能报名参加后一项考试，考试不合格则需另行交费预约再次补考据公安部门通报，佛山市四项考试的合格率依次为，且各项考试是否通过互不影响，则一位佛山公民通过驾考四项考试至多需要补考一次的概率为_16某天上午只排语文、数学、体育三节课，则体育不排在第一节课的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知圆C的圆心在y轴上，且过点，（1）求圆C的方程；（2）已知圆C上存在
5、点M，使得三角形MAB的面积为，求点M的坐标18（12分）已知椭圆C经过，两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l与C交于P，Q两点，M是PQ的中点，O是坐标原点，求证：的边PQ上的高为定值19（12分）设椭圆的左、右焦点分别为，.点满足.（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于，两点，若直线与圆相交于，两点，且，求椭圆的方程.20（12分）已知数列是等差数列，（1）求的通项公式；（2）求的最大项21（12分）已知函数在处取得极值确定a的值；若，讨论的单调性22（10分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧面PAD是正三角形，平面平面ABCD，M是PD的中点（1）证明：平面PCD；
6、（2）若PB与底面ABCD所成角的正切值为，求二面角的正弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据圆心到直线的距离等于半径列方程即可求解.【详解】由圆可得圆心，半径，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理可得：，所以或，故选：D.2、C【解析】设点在轴上方，由是等边三角形得直线斜率.又直线过点，故方程为 .代入双曲线方程，得点的坐标为 .同理可得，点的坐标为.故的面积为,选C.3、D【解析】由倾斜角求出斜率，写出斜截式方程，再化为一般式【详解】由于倾斜角为120，故斜率k.又直线过点(1，0)，所以
7、方程为y (x1)，即xy0.故选：D.【点睛】本题考查直线方程的斜截式，属于基础题4、B【解析】建立空间直角坐标系，求得平面BB1C1C的法向量和直线MN的方向向量，利用两向量垂直，得到线面平行.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，由图可知平面BB1C1C的法向量.A1M=AN=，M，N，.，MN平面BB1C1C，故选：B.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有利于空间向量判断线面平行，属于简单题目.5、C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的6、C【解析】利用偶函数的定义和全称命题的否定分析判断解答.【详解】定义域为R的函数f(x)不是偶函数，xR，f(x)
8、f(x)为假命题，x0R，f(x0)f(x0)为真命题.故选C【点睛】本题主要考查偶函数的定义和全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7、A【解析】构造函数，再用积的求导法则求导计算得解.【详解】令，则，求导得：，所以.故选：A8、C【解析】对于A, 可能在内，故可判断A；对于B, 可能相交，故可判断B;对于C,根据线面垂直的判定定理，可判定C; 对于D, 和可能平行，或斜交或在内，故可判断D.【详解】对于A, 除了外，还有可能在内，故可判断A错误；对于B, ，那么可能相交，故可判断B错误；对于C,根据线面平行的性质定理可知，在内一定存在和平行的直线，那么该直线也垂直
9、于 ，所以，故判定C正确; 对于D，则 和可能平行，或斜交或在内，故可判D.错误，故选：C.9、B【解析】直接利用乘法分步原理分三步计算即得解.【详解】从中选一个数字，有种方法；从中选两个数字，有种方法；组成无重复数字的三位数，有个.故选：B10、C【解析】由已知直接利用等差数列的性质求解【详解】在等差数列an中，由a1+a2+a3=3，得3a2=3，即a2=1，又a5=9，a8=2a5-a2=18-1=17故选C【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题11、B【解析】根据已知条件求得以及，利用导数判断函数的单调性，即可求得函数在区间上的最小值.【详解】因为，故可得，则
10、，又，令，解得，令，解得，故在单调递减，在单调递增，又，故在区间上的最小值为.故选：.12、A【解析】利用空间向量加法运算，减法运算，数乘运算即可得到答案.【详解】如图故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意可得与的图象有三个不同的交点，经判断时不符合题意，当时，时，两个函数图象有一个交点，可得时与的图象有两个交点，等价于与的图象有两个不同的交点，对求导，数形结合即可求解.【详解】令可得，若函数函数有三个零点，则可得方程有三个根，即与的图象有三个不同的交点，作出的图象如图：当时，是以为顶点开口向下的抛物线，此时与的图象没有交点，不符合题意；当时，与的图象只有
11、一个交点，不符合题意；当时，时，与的图象有一个交点，所以时与的图象有两个交点，即方程有两个不等的实根，即方程有两个不等的实根，可得与的图象有两个不同的交点，令，则，由即可得，由即可得，所以在单调递增，在单调递减，作出其图象如图：当时，当时，可得与的图象有两个不同的交点，即时，函数有三个零点，所以实数的取值范围为，故答案为：【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直
12、角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.14、0或-9#-9或0【解析】根据给定条件利用两直线互相垂直的性质列式计算即得.【详解】因直线与垂直，则有，解得或，所以m的值为0或-9.故答案为：0或-915、【解析】至多需要补考一次，分5种情况分别计算后再求和即可.【详解】不需要补考就通过的概率为；仅补考科目一就通过的概率为；仅补考科目二就通过的概率为；仅补考科目三就通过的概率为；仅补考科目三就通过的概率为，一位佛山公民通过驾考四项考试至多需要补考一次的概率为.故答案为：16、【解析】写出语文、数学、体育的所有可能排列，找出其中体育不排在第一节课的情况，利用概率公式计算即可.【详解】所有
13、可能结果如下：（语文，数学，体育）；（语文，体育，数学）；（数学，语文，体育）：（数学，体育，语文）；（体育，语文，数学）；（体育，数学，语文）,其中体育不排在第一节课的情况有四种，则体育不排在第一节课的概率三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）； （2）或.【解析】（1）两点式求AB所在直线的斜率，结合点坐标求AB的垂直平分线，根据已知确定圆心、半径即可得圆C的方程；（2）求AB所在直线方程，几何关系求弦长，由三角形面积求点线距离，设M所在直线为，由点线距离公式列方程求参数，进而联立直线与圆C求M的坐标【小问1详解】由题意知，AB所在直线的斜率为，又，中点
14、为，所以线段AB的垂直平分线为，即，联立，得，半径，所以圆C的方程为.【小问2详解】由题意，AB所在直线方程为，即，圆心到直线AB的距离为，故，因为三角形MAB的面积为，则点M到直线AB的距离为，设点M所在直线方程为，所以，所以或，当时，联立得：或，当时，联立，无解；所以或18、（1） （2）证明见解析【解析】（1）设出椭圆方程，根据的坐标求得椭圆方程.（2）对直线的斜率分成存在和不存在两种情况进行分类讨论，求得的边PQ上的高来证得结论成立.【小问1详解】设椭圆方程为，将坐标代入得，所以椭圆方程为.小问2详解】当直线的斜率不存在时，关于轴对称，由于，所以，即，直线与椭圆有两个交点，符合题意.所以的边PQ上的高为.当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，由消去并化简得，设，则，.由于M是PQ的中点且，所以，所以，即，.此时的.原点到直线的距离为.综上所述，的边PQ上的高为定值19、（1）；（2）【解析】（1）由及两
