《河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期末数学Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期末数学Word版含解析(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、洛阳市20222023学年高一质量检测数学试卷本试卷共4页,共150分.考试时间120分钟.注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2考试结束,将答题卡交回.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 在复平面内,点对应的复数的模等于( )A. 5B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】根据复数模的计算公式求出即可.【详解】因为,所以对应复数为,其模为.故选:B.2. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简集合B,再利用集合的交集运算求解.【详解】解:由,得,则,所以,
2、又集合,所以 故选:D3. ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二倍角正弦公式计算求解即可.【详解】由二倍角正弦公式可得,故选:A4. 已知m,n为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】C【解析】【分析】根据空间线面位置关系依次判断各选项即可得答案.【详解】对于选项A,若,由面面平行判定定理知,得不出,故选项A错误;对于选项B,若,则直线与平面,可平行、相交或在平面内,故选项B错误;对于选项C,因为,所以直线的方向向量互相垂直,又,则,故选项C正确;对于选项D,若,则或异面,故选项D错误.故选:
3、C.5. 从A班随机抽一名学生是女生的概率是,从B班随机抽一名学生是女生的概率是,现从两个班各随机抽一名学生,那么两名学生不全是女生的概率是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分从A班选一名女生从B班选一名男生,从A班选一名男生从B班选一名女生和从A班选一名男生从B班选一名男生求解.【详解】解:从A班选一名女生从B班选一名男生的概率为:;从A班选一名男生从B班选一名女生的概率为:;从A班选一名男生从B班选一名男生的概率为:,所以两名学生不全是女生的概率是,故选:A6. 已知是偶函数,则a=( )A. 2B. 1C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】由偶函数的定义可得.【
4、详解】根据偶函数的定义:即,得,即,可得,即,故选:A7. 如图,二面角为,点,在棱l上的射影分别是,若,则AB长度为( ) A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据空间向量的数量积的运算律可得.【详解】由题意:,的夹角为,所以,,,所以故选:D8. 已知单位圆O是ABC的外接圆,若,则的最大值为( )A. B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】利用圆的性质,得到,将转换为,进而找到最大值.【详解】如图所示: 因为单位圆O是ABC的外接圆,所以,且,故当共线反向时,取到最大值1,故选:C.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项
5、符合题目的要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 某厂7月生产A型、B型产品共900件,其中A型400件按型号进行分层,用分层随机抽样的方法,从7月产品中抽取一个容量为45的样本,如果样本按比例分配,下列说法中正确的有( )A. 应抽取的A型产品件数为20B. 应抽取的B型产品件数为25C. 应抽取的A型产品件数为25D. 应抽取的B型产品件数为20【答案】AB【解析】【分析】利用分层抽样的方法求解.【详解】解:应抽取的A型产品件数为,应抽取的B型产品件数为,故选:AB10. 已知函数,下列说法正确的是( )A. 的图象的一条对称轴为直线B. 在上单调递增C. 的图象可由
6、函数图象向右平移个单位得到D. 函数是奇函数【答案】AC【解析】【分析】验证是否等于可判断A;根据正弦函数的单调性判断B;根据三角函数的图象变换及诱导公式判断C;根据诱导公式及函数的奇偶性判断D.【详解】对于A,,所以的图象的一条对称轴为直线,故A正确;对于B,时,因为,所以在上不单调,故B错误;对于C,函数图象向右平移个单位得到,所以的图象可由函数图象向右平移个单位得到,故C正确;对于D,为偶函数,故D错误.故选:AC.11. 在棱长为1的正方体中,M,N分别是,的中点,则下列结论正确的是( )A. 平面B. 平面截正方体所得截面为等腰梯形C. D. 异面直线MN与所成角的正弦值为【答案】A
7、BD【解析】【分析】对于A,连接,则由三角形中位线定理结合正方体的性质可得,然后利用线面平行的判定可得结论;对于B,连接,可得四边形为等腰梯形,对于C,由,则与所成的角为,连接后分析判断,对于D,异面直线MN与所成角为,然后在中求解即可.【详解】对于A,连接,因为M,N分别是,的中点,所以,因为在正方体中,所以,因为平面,平面,所以平面,所以A正确,对于B,连接,由选项A,知,所以平面截正方体所得截面为平面,因为M,N分别是,的中点,所以,因为,所以,因为,所以,所以,因为,所以四边形为等腰梯形,所以B正确,对于C,连接,因为,所以与所成的角为,因在正方体中,所以为正三角形,所以,所以与不垂直
8、,所以C错误,对于D,因为,所以异面直线MN与所成角为,因为平面,平面,所以在中,则,所以,所以D正确,故选:ABD12. 设函数的定义域为R,且满足,当时,则下列说法正确的是( )A. B. 为偶函数C. 当时,的取值范围为D. 函数与图象仅有个不同的交点【答案】BCD【解析】【分析】根据给定条件,确定函数的对称性、周期性,判断A,B,C;作出函数、的部分图象判断D作答.【详解】依题意,当时,当时,函数的定义域为,由,可知的图象关于对称,由,则,的图象关于对称,又,因此有,即,于是有,从而得函数的周期,又,令可得,所以,对于A,故A不正确;对于B,所以函数为偶函数,B正确;对于C,当时,有,
9、则,当时,所以,所以当时,的取值范围为,C正确;对于D,在同一坐标平面内作出函数、的部分图象,如图: 方程的实根,即是函数与的图象交点的横坐标,观察图象知,函数与的图象有个交点,因此方程仅有个不同实数解,D正确.故选:BCD【点睛】方法点睛:图象法判断函数零点个数,作出函数的图象,观察与轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数,作出这两个函数的图象,观察它们的公共点个数.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13. _【答案】5【解析】【分析】利用分数指幂的运算性质求解即可【详解】,故答案为:514. 从1,2,3,4,5,6中任取两个不同的数,则这两个数的积为奇数的概率为_【答
10、案】#0.2【解析】【分析】将所有可能结果和符合题意结果一一列出,根据古典概率公式即可求出结果.【详解】设取的两个数为,则所有可能结果为:,共15种情况,这两个数的积为奇数有:,共3种情况,则这两个数的积为奇数的概率为,故答案为:.15. 已知实数M,N满足,则的最小值是_【答案】4【解析】【分析】由已知可得,再解一元二次不等式可得答案.【详解】因为实数a,b满足,所以,且,即,可得,当且仅当取得最小值.故答案为:.16. 如图,在三棱锥中,平面,若三棱锥外接球的表面积为,则三棱锥体积的最大值为_.【答案】【解析】【分析】根据三棱锥外接球的表面积为可得:外接球半径,设外接圆半径为,根据外接球和
11、三棱锥的位置关系可得:,由,代入可得,由正弦定理即得:,再利用余弦定理结合基本不等式即可得解.【详解】如图所示:设三棱锥的外接球球心为,半径为,外接圆半径为,圆心为M,连接,AO,AM,则,解得,在,故:,故,又,当且仅当时取等号,三棱锥的体积.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题,同时考查了利用正、余弦定理解三角形,还考查了利用基本不等式求最值,考查了空间想象及计算能力,属于难题.四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明,证明过程及演算步骤17. 已知复数,且为纯虚数(1)求b;(2)设复数满足,且复数对应的点在第二象限,求实数a的取值范围【答案】(1) (2)【解析】【分
12、析】(1)将代入化简,再由其为纯虚数可求出;(2)由求出,再由复数对应的点在第二象限,列不等式组可求出实数a的取值范围【小问1详解】,是纯虚数,【小问2详解】复数,复数所对应的点在第二象限,解得:实数a的取值范围为18. 已知向量,满足:(1)若,求向量在向量方向上的投影向量;(2)求的最小值【答案】(1); (2)【解析】【分析】(1)根据投影向量的计算公式求解即可;(2)根据及二次函数的性质求解即可.【小问1详解】向量在向量方向上的投影向量为.小问2详解】,当时,即.19. 在中,角、的对边分别为、已知(1)求;(2)若角的平分线与交于点,且,求的面积【答案】(1) (2)【解析】【分析】
13、(1)利用余弦定理化简可求得的值,结合角的取值范围可求得角的值;(2)由结合三角形的面积公式可得出关于的等式,解出的值,再结合三角形的面积公式可求得的面积.【小问1详解】解:因为,所以,整理可得,即,因为,则,由余弦定理可得,因为,故.【小问2详解】解:由,即,即,解得,所以,的面积为.20. 某单位组织一场党史知识竞赛活动,随机抽取100名员工的成绩作为样本进行统计,得到如图所示频率分布表:分组频率0.050.150.250.30.20.05(1)求样本成绩的第80百分位数;(2)试利用表格中数据估算这次党史知识竞赛的平均成绩;(3)已知样本中成绩落在区间内的员工男女比例为,现从该样本中分数在的员工中随机抽出2人,求至少有1人是女员工的概率【答案】(1)82.5 (2)71分 (3)【解析】【分析】(1)先计算样本中成绩的第80百分位数在哪一组,进而求解即可;(2)根据平均数的公式估计即可求解;(3)先计算这次党史竞赛成绩落在区间内的员工人数,进而随机抽出2人,列举样本空间,进而利用古典概型的概率公式求解即可.【小问1详解】样本中成绩在的频率为,样本中成绩在的频率为,所以样本中成绩的第80百分位数在,所以样本中成绩的第80百分位数为:.【小问2详解】样本平均值为:(分),估计这次党史知识竞赛的平均成绩为71分【小问3详解】这次党史竞赛成绩落在区间内的员工有名,男员工3