《四川省长宁县培风中学2023年高二上数学期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省长宁县培风中学2023年高二上数学期末综合测试试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省长宁县培风中学2023年高二上数学期末综合测试试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的。1下列有关命题的表述中，正确的是（）A.命题“若是偶数，则，都是偶数”的否命题是假命题B.命题“若为正无理数，则也是无理数”的逆命题是真命题C.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”D.若命题“”，“”均为假命题，则，均为假命题2函数，若实数是函数的零点，且，则（）A.B.C.D.无法确定3已知直线与平行，则a的值为（ ）A.1B.2C.D.1或24数列中，若，则（ ）A.2B.3C.4D.55已知点到直线的距离为1，则m的值为（）A.或B.或15C.5或D.5或156设为坐标原点，抛物线的焦点为，为抛物线上一点若，则的面积为（）A.B.C.D.7已知，分别是圆和圆
3、上的动点，点在直线上，则的最小值是（）A.B.C.D.8已知函数，在上随机取一个实数，则使得成立的概率为（ ）A.B.C.D.9已知椭圆的长轴长为，短轴长为，则椭圆上任意一点到椭圆中心的距离的取值范围是（ ）A.B.C.D.10已知公差不为0的等差数列中，且，成等比数列，则其前项和取得最大值时，的值为（ ）A.12B.13C.12或13D.13或1411已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()A.xR，f(x)f(x)B.xR，f(x)f(x)Cx0R，f(x0)f(x0)D.x0R，f(x0)f(x0)12如图，在长方体中，若，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）
4、A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数处取极值，则_14若向量，且向量，共面，则_15写出一个公比为3，且第三项小于1的等比数列_16某中学高一年级有420人，高二年级有460人，高三年级有500人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取21人，则从高三年级抽取的人数是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知抛物线过点，是抛物线的焦点，直线交抛物线于另一点，为坐标原点.（1）求抛物线的方程和焦点的坐标；（2）抛物线的准线上是否存在点使，若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由.18（12分）如图，在四棱锥SAB
5、CD中，底面ABCD为矩形，AB=2，平面，E是SA的中点（1）求直线EF与平面SCD所成角的正弦值；（2）在直线SC上是否存在点M，使得平面MEF平面SCD？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由19（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左，右顶点分别为A、B，点F是椭圆的右焦点，（1）求椭圆C的方程；（2）不过点A的直线l交椭圆C于M、N两点，记直线l、AM、AN的斜率分别为k、若，证明直线l过定点，并求出定点的坐标20（12分）已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和.21（12分）分别求出满足下列条件的椭圆
6、的标准方程：（1）焦点在y轴，短轴长为2，离心率为；（2）短轴一端点P与两焦点，连线所构成的三角形为等边三角形22（10分）已知数列和中，且，.（1）写出，猜想数列和的通项公式并证明；（2）若对于任意都有，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】对于选项A：根据偶数性质即可判断；对于选项B：通过举例即可判断，对于选项C：利用逆否命题的概念即可判断；对于选项D：根据且、或和非的关系即可判断.【详解】选项A：原命题的否命题为：若不是偶数，则，不都是偶数，若，都是偶数，则一定是偶数，从而原命题的否命题为
7、真命题，故A错误；选项B：原命题的逆命题：若是无理数，则也为正无理数，当，即为无理数，但是有理数，故B错误；选项C：由逆否命题的概念可知，C正确；选项D：由为假命题可知，至少有一个为假命题，由为假命题可知，和均为假命题，故为假命题，为真命题，故D错误.故选：C.2、A【解析】利用函数在递减求解.【详解】因为函数在递减，又实数是函数的零点，即，又因为，所以，故选：A3、A【解析】根据题意可得，解之即可得解.【详解】解：因为直线与平行，所以，解得.故选：A.4、C【解析】由已知得数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，求出，再利用等比数列求和可得答案.【详解】，所以，数列是以2为首项，以2为公比的
8、等比数列，则，则，解得.故选：C.5、D【解析】利用点到直线距离公式即可得出.【详解】解：点到直线的距离为1，解得：m=15或5故选：D.6、D【解析】先由抛物线方程求出点的坐标，准线方程为，再由可求得点的横坐标为4，从而可求出点的纵坐标，进而可求出的面积【详解】由题意可得点的坐标，准线方程为，因为为抛物线上一点，所以点的横坐标为4，当时，所以，所以的面积为，故选：D7、B【解析】由已知可得，求得关于直线的对称点为，则，计算即可得出结果.【详解】由题意可知圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径设关于直线的对称点为，则解得，则因为，分别在圆和圆上，所以，则因为，所以故选：B.8、B【解析】首先求不等
9、式的解集，再根据区间长度，求几何概型的概率.【详解】由，得，解得，在区间上随机取一实数，则实数满足不等式的概率为故选：B9、A【解析】不妨设椭圆的焦点在轴上，设点，则，且有，利用二次函数的基本性质可求得的取值范围.【详解】不妨设椭圆的焦点在轴上，则该椭圆的标准方程为，设点，则，且有，所以，.故选：A.10、C【解析】设等差数列的公差为q，根据，成等比数列，利用等比中项求得公差，再由等差数列前n项和公式求解.【详解】设等差数列的公差为q，因为，且，成等比数列，所以，解得，所以，所以当12或13时，取得最大值，故选：C11、C【解析】利用偶函数的定义和全称命题的否定分析判断解答.【详解】定义域为R
10、的函数f(x)不是偶函数，xR，f(x)f(x)为假命题，x0R，f(x0)f(x0)为真命题.故选C【点睛】本题主要考查偶函数的定义和全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12、D【解析】根据长方体中，异面直线和所成角即为直线和所成角，再结合余弦定理即可求解.【详解】解：连接、，如下图所示由图可知，在长方体中，且，所以，所以异面直线和所成角即为，又，由余弦定理可得故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】=因为f（x）在1处取极值，所以1是f（x）=0的根，将x=1代入得a=3故答案为3.考点：利用导数研究函数的极值14、#【解析】由
11、向量共面的性质列出方程组求解即可.【详解】因为，共面，所以存在实数x，y，使得，得，解得 故答案为：15、（答案不唯一）【解析】由条件确定该等比数列的首项的可能值，由此确定该数列的通项公式.【详解】设数列的公比为，则，由已知可得， ，所以 ，故可取，故满足条件的等比数列的通项公式可能为，故答案为：（答案不唯一）16、25【解析】由条件先求出抽样比，从而可求出从高三年级抽取的人数.【详解】由题意抽样比例：则从高三年级抽取的人数是人故答案为：25三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）抛物线的方程为，焦点坐标为 （2）存在，且【解析】（1）根据点坐标求得，进而求得
12、抛物线的方程和焦点的坐标.（2）设，根据列方程，化简求得的坐标.【小问1详解】将代入得，所以抛物线的方程为，焦点坐标为.【小问2详解】存在，理由如下：直线的方程为，或，即.抛物线的准线，设，即，所以.即存在点使.18、（1）（2）存在，M与S重合【解析】（1）分别取AB，BC中点M，N，易证两两互相垂直，以为正交基底，建立空间直角坐标系，先求得平面SCD的一个法向量，再由求解；（2）假设存在点M，使得平面MEF平面SCD，再求得平面MEF的一个法向量，然后由求解.小问1详解】解：分别取AB，BC中点M，N，则，又平面则两两互相垂直，以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，所以，设平面SCD
13、的一个法向量为，则，直线EF与平面SBC所成角的正弦值为.【小问2详解】假设存在点M，使得平面MEF平面SCD，设平面MEF的一个法向量，令，则，平面MEF平面SCD，存在点，此时M与S重合.19、（1）；（2）证明见解析，(5,0).【解析】(1)写出A、B、F的坐标，求出向量坐标，根据向量的关系即可列出方程组，求得a、b、c和椭圆的标准方程；(2)设直线l的方程为ykxm，联立直线l与椭圆方程，根据韦达定理得到根与系数的关系，求出，根据即可求得k和m的关系，即可证明直线过定点并求出该定点.【小问1详解】由题意，知A(a，0)，B(a，0)，F(c，0)，解得从而b2a2c23椭圆C的方程；
14、【小问2详解】设直线l的方程为ykxm，直线l不过点A，因此2km0由得时，由，可得3km2k，即m5k，故l的方程为ykx5k，恒过定点(5,0).20、（1），（2）【解析】（1）由题意可得，从而可求出，进而可求得的通项公式；（2）由（1）可得，然后利用裂项相消求和法可求得结果【详解】（1）因为数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，所以即，解得，所以；（2）由（1）得，所以.21、（1）（2）【解析】（1）设出椭圆方程，根据短轴长和离心率求出，从而求出椭圆方程；（2）短轴端点与焦点相连所得的线段长即为，从而求出，得到椭圆方程.【小问1详解】设椭圆方程为，则，则，解得:，则该椭圆的方程为【小问2详解】设椭圆方程为，由题得：，则，则该椭圆的方
