《陕西省兴平市2024届高二上数学期末联考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省兴平市2024届高二上数学期末联考模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省兴平市2024届高二上数学期末联考模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将
2、本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则公比()A.B.2C.2或D.42已知两条不同直线和平面，下列判断正确的是（ ）A.若则B.若则C.若则D.若则3已知O为坐标原点，点P是上一点，则当取得最小值时，点P的坐标为（ ）A.B.C.D.4在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A.6B.12C.56D.785圆与的公共弦长为（）A.B.C.D.6设、是向量，命题“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7某单位有840名职工, 现采用系统抽
3、样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间481, 720的人数为 A.11B.12C.13D.148过抛物线的焦点作直线l，交抛物线与A、B两点，若线段中点的纵坐标为3，则等于（）A.10B.8C.6D.49已知点是双曲线的左、右焦点，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若，则（ ）A.与双曲线的实轴长相等B.的面积为C.双曲线的离心率为D.直线是双曲线的一条渐近线10已知函数若数列的前n项和为，且满足，则的最大值为（）A.9B.12C.20D.11已知圆，为圆外的任意一点，过点引圆的两条切线、，使得，其中、为切点
4、在点运动的过程中，线段所扫过图形的面积为（）A.B.C.D.12下面四个说法中，正确说法的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若，则；（4）空间中，两两相交的三条直线在同一平面内.A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13下图是4个几何体的展开图，图是由4个边长为3的正三角形组成；图是由四个边长为3的正三角形和一个边长为3的正方形组成；图是由8个边长为3的正三角形组成；图是由6个边长为3的正方形组成若直径为4的球形容器（不计容器厚度）内有一几何体，则该几何体的展开图可以是_（填所有正确结论的番号）
5、14若圆的一条直径的端点是、，则此圆的方程是_15设，则动点P的轨迹方程为_，P到坐标原点的距离的最小值为_16定义在上的函数满足：有成立且，则不等式的解集为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的值域.18（12分）已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数有两个不相等的零点，证明：19（12分）已知函数（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）求出方程的解的个数20（12分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和21（12分）已知双曲线与有相同的
6、渐近线，且经过点.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值.22（10分）设O为坐标原点，动点P在圆上，过点P作轴的垂线，垂足为Q且.（1）求动点D的轨迹E的方程；（2）直线与圆相切，且直线与曲线E相交于两不同的点A、B，T为线段AB的中点.线段OA、OB分别与圆O交于M、N两点，记的面积分别为，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由两式相除即可求公比.【详解】设等比数列的公比为q，其各项均为正数，故q0，又，=4，则q2.故选：B.2、D【解
7、析】根据线线、线面、面面的平行与垂直的位置关系即可判断.【详解】解：对于选项A：若，则与可能平行，可能相交，可能异面，故选项A错误；对于选项B：若，则，故选项B错误；对于选项C：当时不满足，故选项C错误；综上，可知选项D正确.故选：D.3、A【解析】根据三点共线，可得，然后利用向量的减法坐标运算，分别求得，最后计算，经过化简观察，可得结果.【详解】设，则则当时，取最小值为-10，此时点P的坐标为.故选：A【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，难点在于三点共线，审清题干，简单计算，属基础题.4、D【解析】由等比数列的性质直接求得.【详解】在等比数列中，由等比数列的性质可得：由，解得：；由可得
8、：，所以.故选：D5、D【解析】已知两圆方程，可先让两圆方程作差，得到其公共弦的方程，然后再计算圆心到直线的距离，再结合勾股定理即可完成弦长的求解.【详解】已知圆，圆，两圆方程作差，得到其公共弦的方程为：，而圆心到直线的距离为，圆的半径为，所以，所以.故选：D.6、C【解析】利用原命题与逆否命题之间的关系可得结论.【详解】由原命题与逆否命题之间的关系可知，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.故选：C.7、B【解析】使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人从编号1480的人中，恰好抽取480/20=24人，接着从编号481720共240人中抽取240/20=12人考点：系统
9、抽样8、B【解析】根据抛物线的定义求解【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，设，则，所以，故选：B9、B【解析】由题意及双曲线的定义可得，的值，进而可得A不正确，计算可判断B正确，再求出，的关系可得C不正确，求出，的关系，进而求出渐近线的方程，可得D不正确【详解】因为，又由题意及双曲线的定义可得：， 则，所以A不正确；因为在以为直径的圆上，所以，所以，所以B正确；在中，由勾股定理可得，即，所以离心率，所以C不正确；由C的分析可知：，故，所以渐近线的方程为，即，所以D不正确；故选：B10、C【解析】先得到及递推公式，要想最大，则分两种情况，负数且最小或为正数且最大，进而求出最大值.【详解】，当时，
10、当时，所以得：，整理得：，所以，或，当是公差为2的等差数列，且时，最小，最大，此时，所以，此时；当且是公差为2的等差数列时，最大，最大，此时，所以，此时综上：的最大值为20故选：C【点睛】方法点睛：数列相关的最值求解，要结合题干条件，使用不等式放缩，函数单调性或导函数等进行求解.11、D【解析】连接、，分析可知四边形为正方形，求出点的轨迹方程，分析可知线段所扫过图形为是夹在圆和圆的圆环，利用圆的面积公式可求得结果.【详解】连接、，由圆的几何性质可知，又因为且，故四边形为正方形，圆心，半径为，则，故点的轨迹方程为，所以，线段扫过的图形是夹在圆和圆的圆环，故在点运动的过程中，线段所扫过图形的面积为
11、.故选：D.12、A【解析】如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，即可判断；利用两条异面直线不能确定一个平面即可判断；利用平面的基本性质中的公理判断即可；若两两相交的三条直线相交于同一点，则相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），即可判断.【详解】如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；利用平面的基本性质中的公理判断（3）正确；空间中，若两两相交的三条直线相交于同一点，则相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），故（4）不正确，综上所述只有一个说法是正确的，故选
12、：A【点睛】本题主要考查了空间中点，线，面的位置关系.属于较易题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据几何体展开图可知正四面体、正四棱锥、正八面体、正方体，进而求其外接球半径，并与4比较大小，即可确定答案.【详解】若几何体外接球球心为，半径为，由题设，几何体为棱长为3的正四面体，为底面中心，则，所以，可得，即，满足要求；由题设，几何体为棱长为3的正四棱锥，为底面中心，则，所以，可得，即，不满足要求；由题设，几何体为棱长为3的正八面体，其外接球直径同棱长为3的正四棱锥，故不满足要求；由题设，几何体为棱长为3的正方体，体对角线的长度即为外接球直径，所以，不满足要求；故
13、答案为：14、【解析】先设圆上任意一点的坐标，然后利用直径对应的圆周角为直角，再利用向量垂直建立方程即可【详解】设圆上任意一点的坐标为可得：，则有：，即解得：故答案为：15、 . .l【解析】根据双曲线的定义得到动点的轨迹方程，从而求出到坐标原点的距离的最小值；【详解】解：因为，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支因为，所以，所以动点P的轨迹方程为故P到坐标原点的距离的最小值为故答案为：；16、【解析】由，判断出函数的单调性，利用单调性解即可【详解】设 ,又有成立，函数，即是上的增函数，即,，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（
14、1）单调递增区间（，1）和（4，），单调递减区间（1，4） （2）【解析】（1）求出，令，由导数的正负即可得到函数f（x）的单调递增区间和递减区间；（2）求出函数在区间中的单调性，求出极大值和极小值以及区间端点的函数值，比较大小即可得到答案【小问1详解】由函数得 ，令，解得x1或x4，；令，解得1x4，故函数f（x）的单调递增区间为（，1）和（4，），单调递减区间为（1，4）；【小问2详解】由（1）可知，当x3，1）时，f（x）单调递增，当x（1，4）时，f（x）单调递减，当x（4，6时，f（x）单调递增，所以当x1时，函数f（x）取得极大值f（1），当x4时，函数f（ x）取得极小值f（4），又，所以当x3，6时，函数f（x）的值域为18、（1）单调递增区间是(4,+)，单调递减区间是(0,4)；（2）证明见解析.【解析】（1）求的导函数，结合定义域及导数的符号确定单调区间；（2）法一：讨论、时的零点情况，即可得，构造，利用导数研究在(0,2a)恒成立，结合单调性证明
