《浙江省乐清市第二中学2024届高二数学第一学期期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省乐清市第二中学2024届高二数学第一学期期末检测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省乐清市第二中学2024届高二数学第一学期期末检测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知空间向量，且与互相垂直，则k的值是（）A.1B.C.D.2以原点为对称中心的椭圆焦点分
2、别在轴，轴，离心率分别为，直线交所得的弦中点分别为，若，则直线的斜率为( )A.B.C.D.3已知，命题“若，则，全为0”的否命题是（ ）A.若，则，全不为0.B.若，不全为0，则.C.若，则，不全为0.D.若，则，全不为0.4甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（）A.0.72B.0.26C.0.7D.0.985已知抛物线上的一点，则点M到抛物线焦点F的距离等于（ ）A.6B.5C.4D.26设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（）A.B.C.D.7圆与圆的位置关系是（ ）A.相交B.相离C.内切D.外切8为了解义务教育阶段学校对
3、双减政策的落实程度，某市教育局从全市义务教育阶段学校中随机抽取了6所学校进行问卷调查，其中有4所小学和2所初级中学，若从这6所学校中再随机抽取两所学校作进一步调查，则抽取的这两所学校中恰有一所小学的概率是（）A.B.C.D.9已知，且，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.10等比数列的各项均为正数，且，则=（）A.8B.16C.32D.6411已知函数满足，则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.12已知向量与向量垂直，则实数x的值为（）A.1B.1C.6D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13平行六面体中，底面是边长为1的正方形，则对角线的长度为_.14，利用课本中推导
4、等差数列前项和的公式的方法，可求得_15直线与曲线有且仅有一个公共点则b的取值范围是_16以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若，求外接圆面积的最小值.18（12分）已知两定点，动点与两定点的斜率之积为（1）求动点M的轨迹方程；（2）设（1）中所求曲线为C，若斜率为的直线l过点，且与C交于P，Q两点问：在x轴上是否存在一点T，使得对任意且，都有（其中，分别表示，的面积）若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由19（12分）已知圆的圆心为，且经
5、过点.（1）求圆的标准方程；（2）已知直线与圆相交于、两点，求.20（12分）如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足BC，且()求证:平面;()求直线与平面所成角的正弦值.21（12分）如图，在正四棱锥中，为底面中心，为中点，（1）求证：平面；（2）求：（）直线到平面的距离；（）求直线与平面所成角的正弦值22（10分）已知数列为等差数列，公差，前项和为，且成等比数列（1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由0可求解【详解】由题意，故选：D2、A【解析】分类讨论直线
6、的斜率存在与不存在两种情况，联立直线与曲线方程，再根据，求解.【详解】设椭圆的方程分别为，由可知，直线的斜率一定存在，故设直线的方程为.联立得，故，；联立得，则，.因为，所以，所以.又，所以，所以，所以，.故选：A.【点睛】此题利用设而不求的方法，找出、之间的关系，化简即可得到的值.此题的难点在于计算量较大，且容易计算出错.3、C【解析】根据四种命题的关系求解.【详解】因为否命题是否定原命题的条件和结论，所以命题“若，则，全为0”的否命题是：若，则，不全为0，故选：C4、D【解析】利用对立事件的概率求法求飞行目标被雷达发现的概率.【详解】由题设，飞行目标不被甲、乙发现的概率分别为、，所以飞行目
7、标被雷达发现的概率为.故选：D5、B【解析】将点代入抛物线方程求出，再由抛物线的焦半径公式可得答案.详解】将点代入抛物线方程可得，解得则故选：B6、C【解析】根据导数的定义即可求解.【详解】.故选：C.7、A【解析】求出两圆的圆心及半径，求出圆心距，从而可得出结论.【详解】解：圆的圆心为，半径为，圆圆心为，半径为，则两圆圆心距，因为，所以两圆相交.故选：A.8、A【解析】由组合知识结合古典概型概率公式求解即可.【详解】从这6所学校中随机抽取两所学校的情况共有种，这两所学校中恰有一所小学的情况共有种，则其概率为.故选：A9、B【解析】先求出向量与的夹角的余弦值，即可求出与的夹角.【详解】，所以，
8、又，与的夹角为.故选：B.10、B【解析】由等比数列的下标和性质即可求得答案.【详解】由题意，所以.故选：B.11、A【解析】求出函数的导数，利用导数的定义求解，然后求解切线的斜率即可【详解】解：函数，可得，可得，即，所以，可得，解得，所以，所以曲线在点处的切线方程为故选：A12、B【解析】根据数量积的坐标计算公式代入可得的值【详解】解：向量，与向量垂直，则，由数量积的坐标公式可得：，解得，故选：【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，以及数量积的坐标公式，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】利用，两边平方后，利用向量数量积计算公式，计算得.【详解】对两边平方
9、并化简得,故.【点睛】本小题主要考查空间向量的加法和减法运算，考查空间向量数量积的表示，属于中档题.14、2020【解析】先证得，利用倒序相加法求得表达式值.【详解】解：由题意可知，令S=则S=两式相加得，故填：【点睛】本题考查借助倒序相加求函数值的和，属于中档题，解题关键是找到的规律15、或.【解析】根据曲线方程得曲线的轨迹是个半圆，数形结合分析得两种情况：（1）直线与半圆相切有一个交点；（2）直线与半圆相交于一个点，综合两种情况可得答案.【详解】由曲线，可得，表示以原点为圆心，半径为的右半圆，是倾斜角为的直线与曲线有且只有一个公共点有两种情况：（1）直线与半圆相切，根据，所以，结合图像可得
10、；（2）直线与半圆的上半部分相交于一个交点，由图可知.故答案为：或.【点睛】方法点睛：处理直线与圆位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法；如果或有限制，需要数形结合进行分析.16、；【解析】根据相切可得圆心到直线距离即为圆的半径,利用点到直线距离公式解出半径,即可得到圆的方程【详解】由题,设圆心到直线的距离为,所以,因为圆与直线相切,则,所以圆的方程为,故答案为：【点睛】本题考查利用直线与圆的位置关系求圆的方程,考查点到直线距离公式的应用三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）
11、（2）【解析】（1）利用二倍角公式将已知转化为正弦函数，解一元二次方程可得；（2）由余弦定理和（1）可求a的最小值，再由正弦定理可得外接圆半径的最小值，然后可解.【小问1详解】因为，所以，解得或（舍去），又为锐角三角形，所以.【小问2详解】因为，当且仅当时，等号成立，所以.外接圆的半径，故外接圆面积的最小值为.18、（1） （2）存在；【解析】（1）设出点的坐标，根据，即可直接求出动点M的轨迹方程；（2）根据题意写出直线的方程，把直线的方程与曲线的方程联立，消元，写韦达；根据条件，同时结合三角形的面积公式可得出；从而结合韦达定理可求出点T的坐标.【小问1详解】设，由，得，即，所以动点M的轨迹方
12、程为.【小问2详解】设PT与RT夹角为，QT与RT夹角为，因为，所以，即，所以，设，直线l的方程为，因为，所以，即，所以，即，由，得，所以，代入式，得，解得，所以存在点，使得对任意且，都有.19、（1）；（2）.【解析】（1）求出圆的半径长，结合圆心坐标可得出圆的标准方程；（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得.小问1详解】解：圆的半径为，因此，圆的标准方程为.【小问2详解】解：圆心到直线的距离为，因此，.20、 () 证明见解析；()【解析】()证明，根据得到，得到证明.() 如图所示，分别以为轴建立空间直角坐标系，平面的法向量，计算向量夹角得到答案.【详解】() 平面，平面，故.，
13、故，故.，故平面.()如图所示：分别以为轴建立空间直角坐标系，则，.设平面的法向量，则，即，取得到，设直线与平面所成角为故.【点睛】本题考查了线面垂直，线面夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.21、（1）证明见解析；（2）（i）；（ii）.【解析】（1）连接，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可证得结论成立；（2）（i）利用空间向量法可求得直线到平面的距离；（ii）利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.【小问1详解】证明：连接，则为的中点，且，在正四棱锥中，平面，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示空间直角坐标系，则、，设平面的法向量为，则，取，则，因为，则，又因为平面，所以，平面.【小问2详解】解：（i），所以，直线到平面的距离为.（ii），则，因此，直线与平面所成角的正弦值为.22、（1）；（2）【解析】（1）根据成等比数列，有，即求解.（2）由（1）可得，再利用裂项相消法求和.【详解】（1）由成等比数列，得，即，整理得，即（2）由（1）可得，故【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算和裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
