《江苏省灌云高级中学2023-2024学年高二上数学期末统考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省灌云高级中学2023-2024学年高二上数学期末统考模拟试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省灌云高级中学2023-2024学年高二上数学期末统考模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，是双曲线的左右焦点，过的直线与曲线的右支交于两点，则的周长的最小值为（ ）A.B.C.D.2总体由编号为的30个个体组成.利用所给的随机数表选取6个个体，选取的方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始，由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A.20B.26C.17D.033数学家欧拉1765年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知ABC的顶点分别为，则ABC的欧拉线方程为（）A.B.C.D.4执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（）A.3B
3、.27C.-9D.95古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262公元前190年)的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k0且k1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知O(0，0)，A(3，0)，动点P(x，y)满，则动点P轨迹与圆的位置关系是（）A.相交B.相离C.内切D.外切6在空间四边形中，且，则（）A.B.C.D.7方程表示椭圆的充分不必要条件可以是（）A.B.C.D.8已知离散型随机变量X的分布列如下：X123P则数学期望（）A.B.C.1D.29若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（）A.B.C.D.10设函数，若
4、为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.11已知抛物线的焦点为F，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，=（ ）A.1B.2C.D.412在三棱锥中，D为上的点，且，则（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知椭圆的焦点分别为，A为椭圆上一点，则_14已知变量X，Y的一组样本数据如下表所示，其中有一个数据丢失，用a表示若根据这组样本利用最小二乘法求得的Y关于X的回归直线方程为，则_X1491625Y2a369314215曲线在点（1，1）处的切线方程为_16已知正项等比数列的前项和为，且，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤。17（12分）已知椭圆的焦距为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为1的直线与椭圆交于不同的两点，求的最大值.18（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为.点P是椭圆上的一动点，且P在第一象限.记的面积为S，当时，.（1）求椭圆E的标准方程；（2）如图，PF1，PF2的延长线分别交椭圆于点M，N，记和的面积分别为S1和S2.（i）求证：存在常数，使得成立；（ii）求S2- S1的最大值.19（12分）已知函数的图像在（为自然对数的底数）处取得极值.（1）求实数的值；（2）若不等式在恒成立，求的取值范围.20（12分）已知函
6、数f(x)（1）求函数f(x)在x=1处的切线方程；（2）求证：21（12分）已知椭圆C：的离心率为，点和点都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M（1）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；（2）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N，问：y轴上是否存在点Q（不与O重合），使得？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由22（10分）已知数列和中，且，.（1）写出，猜想数列和的通项公式并证明；（2）若对于任意都有，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据双曲线的定义和性质
7、，当弦垂直于轴时，即可求出三角形的周长的最小值.【详解】由双曲线可知：的周长为.当轴时,周长最小值为故选：C2、D【解析】根据题目要求选取数字，在30以内的正整数符合要求，不在30以内的不合要求，舍去，与已经选取过重复的舍去，找到第5个个体的编号.【详解】已知选取方法为从第一行的第3列和第4列数字开始，由左到右一次选取两个数字，所以选取出来的数字分别为12（符合要求），13（符合要求），40（不合要求），33（不合要求），20（符合要求），38（不合要求），26（符合要求），13（与前面重复，不合要求），89（不合要求），51（不合要求），03（符合要求），故选出来的第5个个体的编号为03.故
8、选：D3、A【解析】求出重心坐标，求出AB边上高和AC边上高所在直线方程，联立两直线可得垂心坐标，即可求出欧拉线方程.【详解】由题可知，ABC的重心为，可得直线AB的斜率为，则AB边上高所在的直线斜率为，则方程为，直线AC的斜率为，则AC边上高所在的直线斜率为2，则方程为，联立方程可得ABC的垂心为，则直线GH斜率为，则可得直线GH方程为，故ABC的欧拉线方程为.故选：A.4、B【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘值，并判断满足时输出的值【详解】解：模拟执行程序框图，可得，时，不满足条件，；不满足条件，；不满足条件，；满足条件，退出循
9、环，输出的值为27故选：5、A【解析】首先求得点的轨迹，再利用圆心距与半径的关系，即可判断两圆的位置关系.【详解】由条件可知，化简为：，动点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，圆是以为圆心，为半径的圆，两圆圆心间的距离，所以两圆相交.故选：A6、A【解析】利用空间向量的线性运算即可求解.【详解】.故选:A.7、D【解析】由“方程表示椭圆”可求得实数的取值范围，结合充分不必要条件的定义可得出结论.【详解】若方程表示椭圆，则，解得或.故方程表示椭圆的充分不必要条件可以是.故选：D.8、D【解析】利用已知条件，结合期望公式求解即可【详解】解：由题意可知：故选：D9、A【解析】根据方程可以利用几何意义得到
10、动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程，从而求出轨迹方程.【详解】由题意得：到与的距离之和为8，且84，故动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程，故，所以，所以椭圆方程为.故选：A10、C【解析】利用函数的奇偶性求出，求出函数的导数，根据导数的几何意义，利用点斜式即可求出结果【详解】函数的定义域为，若为奇函数，则则，即，所以，所以函数，可得；所以曲线在点处的切线的斜率为，则曲线在点处的切线方程为，即故选：C11、B【解析】根据抛物线定义，转化，要使有最小值，只需最大，即直线与抛物线相切，联立直线方程与抛物线方程，求出斜率，然后求出点坐标，即可求解.【详解】由题知，抛物线的准线方程为，过P作垂直
11、于准线于，连接，由抛物线定义知.由正弦函数知，要使最小值，即最小，即最大，即直线斜率最大，即直线与抛物线相切.设所在的直线方程为：，联立抛物线方程：，整理得：则，解得即，解得，代入得或，再利用焦半径公式得故选：B.关键点睛：本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，解题的关键是要将取最小值转化为直线斜率最大，再转化为抛物线的切线，考查学生的转化思想与运算求解能力，属于中档题.12、B【解析】根据几何关系以及空间向量的线性运算即可解出【详解】因为，所以，即故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】直接利用椭圆的定义即可求解.【详解】因为椭圆的焦点分别为，A为椭圆
12、上一点，所以.故答案为：414、17【解析】根据回归直线必过样本点中心即可解出【详解】因为，所以，解得故答案为：1715、【解析】根据导数的几何意义求出切线的斜率，再根据点斜式可求出结果.【详解】因为，所以曲线在点（1，1）处的切线的斜率为，所以所求切线方程为：，即.故答案为：.16、【解析】根据给定条件求出正项等比数列的公比即可计算作答.【详解】设正项等比数列的公比为，依题意，即，而，解得，所以.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由题设可得且，结合椭圆参数关系求，即可得椭圆的方程；（2）设直线为，联立抛物线整理成一元二
13、次方程的形式，由求m的范围，再应用韦达定理及弦长公式求关于m的表达式，根据二次函数性质求最值即可.小问1详解】由题设，且，故，则，所以椭圆的方程为.【小问2详解】设直线为，联立椭圆并整理得：，所以，可得，且，所以且，故当时，.18、（1）（2）(i) 存在常数，使得成立；(ii) 的最大值为 .【解析】(1)求点P的坐标，再利用面积和离心率，可以求出，然后就可以得到椭圆的标准方程；(2)设点的坐标和直线方程，联立方程，解出的y坐标值与P的坐标之间的关系，求以焦距为底边的三角形面积；利用均值定理 当且仅当 时取等号，求最大值.【小问1详解】先求第一象限P点坐标：，所以P点的坐标为，所以，所以椭圆
14、E的方程为【小问2详解】设，易知直线和直线的坐标均不为零，因为，所以设直线的方程为，直线的方程为，由所以，因为，所以所以同理由所以，因为，所以所以，因为，(i)所以所以存在常数，使得成立.(ii)，当且仅当，时取等号，所以的最大值为 .19、（1） （2）【解析】（1）由求得的值.（2）由分离常数，通过构造函数法，结合导数求得的取值范围.【小问1详解】因为，所以，因为函数的图像在点处取得极值，所以，经检验，符合题意，所以；【小问2详解】由（1）知，所以在恒成立，即对任意恒成立.令，则.设，易得是增函数，所以，所以，所以函数在上为增函数，则，所以.20、（1）y=5x1；（2）证明见解析【解析】（1）求出导函数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求切线方程（2）不等式化简为设，求出导函数，判断函数的单调性求解函数的最值，然后证明即可【详解】解：（1）的定义域为，的导数由（1）可得，则切点坐标为，所求切线
