《上海华东师大三附中2023年数学高二上期末统考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海华东师大三附中2023年数学高二上期末统考模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海华东师大三附中2023年数学高二上期末统考模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的。1在棱长均为1的平行六面体中，则（）A.B.3C.D.62设，若函数，有大于零的极值点，则A.B.C.D.3已知等比数列中，则由此数列的奇数项所组成的新数列的前项和为（）A.B.C.D.4过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于PQ两点，若以线段PQ为直径的圆与直线相切，则（）A.8B.7C.6D.55曲线的一个焦点F到两条渐近线的垂线段分别为FA，FB，O为坐标原点，若四边形OAFB是菱形，则双曲线C的离心率等于（）A.B.C.2D.6已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.7在数列中，已知，则“”是“是单调递增数列”的（ ）A.充分不必要条
3、件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8以下四个命题中，正确的是（）A.若，则三点共线B.C.为直角三角形的充要条件是D.若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底9已知是抛物线的焦点，是抛物线的准线，点，连接交抛物线于点，则的面积为（）A.4B.9C.D.10双曲线的虚轴长为（ ）A.B.C.3D.611已知椭圆=1的离心率为，则k的值为（ ）A.4B.C.4或D.4或12直线分别交坐标轴于A，B两点，O为坐标原点，三角形OAB的内切圆上有动点P，则的最小值为（ ）A.16B.18C.20D.22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13定义在上的函数满足，且对任
4、意都有，则不等式的解集为_.14圆关于直线对称的圆的方程为_15已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则_.16若方程表示的曲线是圆，则实数的k取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列的通项公式为：，其中记为数列的前项和（1）求，；（2）数列的通项公式为，求的前项和18（12分）已知函数满足.（1）求的解析式，并判断其奇偶性；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.19（12分）已知圆关于直线对称，且圆心C在轴上.（1）求圆C的方程；（2）直线与圆C交于A、B两点，若为等腰直角三角形，求直线的方程.20（12分）已知函数，为自然对
5、数的底数.（1）当时，证明，；（2）若函数在上存在极值点，求实数的取值范围.21（12分）已知数列是公比为2的等比数列，是与的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和22（10分）如图，在三棱锥P-ABC中，ABC是以AC为底的等腰直角三角形，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点.（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且，求平面MAP与平面CAP所成角的大小.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设，利用结合数量积的运算即可得到答案.【详解】设，由已知，得，所以，所以.故
6、选：C2、B【解析】设，则，若函数在xR上有大于零的极值点即有正根，当有成立时，显然有，此时由，得参数a的范围为故选B考点：利用导数研究函数的极值3、B【解析】确实新数列是等比数列及公比、首项后，由等比数列前项和公式计算，【详解】由题意，新数列为，所以，前项和为故选：B.4、C【解析】依据抛物线定义可以证明：以过抛物线焦点F的弦PQ为直径的圆与其准线相切，则可以顺利求得线段的长.【详解】抛物线的焦点F，准线取PQ中点H，分别过P、Q 、H作抛物线准线的垂线，垂足分别为N、M、E则四边形为直角梯形，为梯形中位线，由抛物线定义可知， ,，则故，即点H到抛物线准线的距离为的一半，则以线段PQ为直径的
7、圆与抛物线的准线相切.又以线段PQ为直径的圆与直线相切，则以线段PQ为直径的圆的直径等于直线与直线间的距离.即故选：C5、A【解析】依题意可得为正方形，即可得到，从而得到双曲线的渐近线为，即可求出双曲线的离心率；【详解】解：依题意，且四边形为菱形，所以为正方形，所以，即双曲线的渐近线为，即，所以；故选：A6、C【解析】求得，由此求得双曲线的渐近线方程.【详解】离心率，则，所以渐近线方程.故选：C7、C【解析】分别求出当、“是单调递增数列”时实数的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】已知，若，即，解得.若数列是单调递增数列，对任意的，即，所以，对任意的恒成立，故，因此，“”是“是
8、单调递增数列”充要条件.故选：C.8、D【解析】利用向量共线的推论可判断A，利用数量积的定义可判断B，利用充要条件的概念可判断C，利用基底的概念可判断D.【详解】对于A，若，所以三点不共线，故A错误；对于B，因为，故B错误；对于C，由可推出为直角三角形，由为直角三角形，推不出，所以为直角三角形的充分不必要条件是，故C错误；对于D，若为空间的一个基底，则不共面，若不能构成空间的一个基底，设，整理可得，即共面，与不共面矛盾，所以能构成空间的另一个基底，故D正确.故选：D.9、D【解析】根据题意求得抛物线的方程为和焦点为，由，得到为的中点，得到，代入抛物线方程，求得，进而求得的面积.【详解】由直线是
9、抛物线的准线，可得，即，所以抛物线的方程为，其焦点为，因为，可得可得三点共线，且为的中点，又因为，所以，将点代入抛物线，可得，所以的面积为.故选：D.10、D【解析】根据题意，由双曲线的方程求出的值，即可得答案【详解】因为，所以，所以双曲线的虚轴长为.故选：D.11、C【解析】根据焦点所在坐标轴进行分类讨论，由此求得的值.【详解】当焦点在轴上时，且.当焦点在轴上时，且.故选：C12、B【解析】由题意，求出内切圆的半径和圆心坐标，设，则，由表示内切圆上的动点P到定点的距离的平方，从而即可求解最小值.【详解】解：因为直线分别交坐标轴于A，B两点，所以设，则，因为，所以三角形OAB的内切圆半径，内切
10、圆圆心为，所以内切圆的方程为，设，则，因为表示内切圆上的动点P到定点的距离的平方，且在内切圆内，所以，所以，,即的最小值为18，故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用构造函数法，结合导数来求得不等式的解集.【详解】构造函数，所以在上递减，由，得，即，所以，即等式的解集为.故答案为：14、【解析】求出圆心关于直线对称点，从而求出对称圆的方程.【详解】圆心为，半径为1，设关于对称点为，则，解得：，故对称点为，故圆关于直线对称的圆的方程为.故答案为：15、8【解析】根据椭圆方程列方程，解得结果.【详解】因为椭圆的长轴在轴上，焦距为4，所以故答案为：8【点睛】本题
11、考查根据椭圆方程求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.16、【解析】根据二元二次方程表示圆的条件求解【详解】由题意，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）验证可知数列是以为周期的周期数列，则，；（2）由（1）可求得，利用错位相减法可求得结果.【小问1详解】当时，；当时，；当时，；数列是以为周期的周期数列；，；【小问2详解】由（1）得：，两式作差得：.18、（1），是奇函数（2）【解析】(1)由求出，进而求得的解析式，利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性即可；(2)根据幂函数的单调性可得函数的单调性，求出函数的最小值，将不等式
12、恒成立转化为对任意使得恒成立即可.【小问1详解】因为，所以，所以.所以.的定义城为，且，所以是奇函数.【小问2详解】因为，在上均为增函数，所以在上增函数，所以.对任意，不等式恒成立，则，所以，即实数a的取值范固为.19、（1） （2）或【解析】（1）根据题意得到等量关系，求出，进而求出圆的方程；（2）结合第一问求出的圆心和半径，及题干条件得到圆心到直线的距离为，列出方程，求出的值，进而得到直线方程【小问1详解】由题意得：直线过圆心，即，且，解得：，所以圆C的方程为；【小问2详解】的圆心为，半径为2，由题意得：，圆心到直线的距离为，即，解得：或，所以直线的方程为：或.20、（1）证明见解析：（2
13、）【解析】(1)代入,求导分析函数单调性,再的最小值即可证明.(2) ,若函数在上存在两个极值点,则在上有根.再分,与,利用函数的零点存在定理讨论导函数的零点即可.【详解】(1)证明：当时,则,当时,则,又因为,所以当时,仅时,所以在上是单调递减,所以,即.(2),因为,所以,当时,恒成立,所以在上单调递增,没有极值点.当时,在区间上单调递增,因为.当时,所以在上单调递减,没有极值点.当时,所以存在,使当时,时,所以在处取得极小值,为极小值点.综上可知,若函数在上存在极值点,则实数.【点睛】本题主要考查了利用导函数求解函数的单调性与最值,进而证明不等式的方法.同时也考查了利用导数分析函数极值点
14、的问题,需要结合零点存在定理求解.属于难题.21、（1）； （2）.【解析】(1)根据给定条件列式求出数列的首项即可作答.(2)由(1)的结论求出，再借助裂项相消法计算作答.【小问1详解】因为数列是公比为2的等比数列，且是与的等差中项，则有，即，解得，所以.【小问2详解】由(1)知，则，即有，所以.22、（1）证明见解析（2）【解析】（1）接BO，由是等边三角形得，由得出，再利用线面垂直的判断定理可得平面；（2）建立以为坐标原点，分别为轴的空间直角坐标系，求出平面的法向量、平面的法向量，利用二面角的向量求法可得答案.【小问1详解】连接BO，由已知ABC是以AC为底的等腰直角三角形，且PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点，则是等边三角形，在中，满足，即是直角三角形，则，又，平面，所以平面.【小问2详解】建立以为坐标原点，分别为轴的空间直角坐标系如图所示，则，则平面的法向量为，由已知，得到点坐标，设平面的法向量则，令，则，即，设平面
