《江西省吉安市四校联考2023年高二上数学期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安市四校联考2023年高二上数学期末综合测试试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省吉安市四校联考2023年高二上数学期末综合测试试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1向量，向量，若，则实数（）A.B.1C.D.2已知点分别是椭圆的左、右焦点,点P在此椭圆上,则的面积等于A.B.C.D.3在等差数列中，则使数列的前n项和成立的最大正整数n=（ ）A.2021B.2022C.404
2、1D.40424等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，且则的实轴长为A.1B.2C.4D.85函数在上单调递增，则k的取值范围是（ ）A B.C.D.6已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7在等比数列中，且，则t（ ）A.-2B.1C.1D.28已知，且，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.9已知函数，则的单调递增区间为（）.A.B.C.D.10小方每次投篮的命中率为，假设每次投篮相互独立，则他连续投篮2次，恰有1次命中的概率为（）A.B.C.D.11已知双曲线：与椭圆：有相同的焦点，且一条渐近线方程为：，则双曲
3、线的方程为（）A.B.C.D.12意大利数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，在实际生活中很多花朵的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列满足：，若，则等于（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为 .14已知是定义在上的奇函数，当时，则当时_.15已知点，抛物线的焦点为，点是抛物线上任意一点，则周长的最小值是_.16已知向量，若，则实数_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知定
4、义域为的函数是奇函数，其中为指数函数且的图象过点（1）求的表达式；（2）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围；18（12分）已知椭圆上的点到左、右焦点、的距离之和为4，且右顶点A到右焦点的距离为1.（1）求椭圆的方程;（2）直线与椭圆交于不同两点，记的面积为，当时求的值.19（12分）已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.（1）求圆的方程；（2）过点作圆的切线，求切线所在的直线的方程.20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，DAB=60，PD底面ABCD，点F为棱PD的中点，二面角的余弦值为.（1）求PD的长；（2）求异面直线BF与PA所成角的余弦值；（3）
5、求直线AF与平面BCF所成角的正弦值.21（12分）已知椭圆的离心率为，且点在C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设，为椭圆C的左，右焦点，过右焦点的直线l交椭圆C于A，B两点，若内切圆的半径为，求直线l的方程.22（10分）在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由空间向量垂直的坐标表示列方程即可求解.【详解】因为向量，向量，若，则，解得：，故选：C.2、B【解析】根据椭圆标准方程，可得，结合定义及余弦定理可求得值，由及三角形面积公式即可求解.【详解】椭圆
6、则，所以，则由余弦定理可知代入化简可得，则，故选：B.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质的简单应用，正弦定理与余弦定理的简单应用，三角形面积公式的用法，属于基础题.3、C【解析】根据等差数列的性质易得，再应用等差数列前n项和公式及等差中项、下标和的性质可得、，即可确定答案.【详解】因为是等差数列且，所以，.故选：C.4、B【解析】设等轴双曲线的方程为抛物线,抛物线准线方程为设等轴双曲线与抛物线的准线的两个交点,，则,将，代入，得等轴双曲线的方程为的实轴长为故选5、A【解析】对函数 求导，由于函数在给定区间上单调递增，故恒成立.【详解】由题意可得， ， ，.故选：A6、B【解析】求得中的
7、取值范围，由此确定充分、必要条件.【详解】，所以“”是“”的充要条件.故选：B7、A【解析】先求出，利用等比中项求出t.【详解】在等比数列中，且，所以所以，即，解得：.当时，不符合等比数列的定义，应舍去，故.故选：A.8、B【解析】先求出向量与的夹角的余弦值，即可求出与的夹角.【详解】，所以，又，与的夹角为.故选：B.9、D【解析】利用导数分析函数单调性【详解】的定义域为，令，解得故的单调递增区间为故选：D10、A【解析】先弄清连续投篮2次，恰有1次命中的情况有两种，它们是互斥关系，因此根据相互独立事件以及互斥事件的概率计算公式进行求解.【详解】由题意知，他连续投篮2次，有两种互斥的情况，即第
8、一次投中第二次不中和第一次不中第二次投中，因此恰有1次命中的概率为，故选：A.11、B【解析】由渐近线方程，设出双曲线方程，结合与椭圆有相同的焦点，求出双曲线方程.【详解】双曲线：的一条渐近线方程为：设双曲线：双曲线与椭圆有相同的焦点，解得：双曲线的方程为.故选：B.12、A【解析】利用可化简得，由此可得.【详解】由得：，即.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】双曲线的右焦点为.不妨设所作直线与双曲线的渐近线平行，其方程为，代入求得点的横坐标为，由，得，解之得，（舍去，因为离心率），故双曲线的离心率为.考点：1.双曲线的几何性质；2.直线方程.14、【解析】
9、当时，利用及求得函数的解析式.【详解】当时，由于函数是奇函数，故.【点睛】本小题主要考查已知函数的奇偶性以及轴一侧的解析式，求另一侧的解析式，属于基础题.15、#【解析】利用抛物线的定义结合图形即得.【详解】抛物线的焦点为，准线的方程为，过点作，垂足为，则，所以的周长为，当且仅当三点共线时等号成立.故答案为：.16、2【解析】利用向量平行的条件直接解出.【详解】因为向量，且，所以，解得：2故答案为：2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）设（且），因为的图象过点，求得a的值，再根据函数f(x)是奇函数，利用f(0)=0即可求得n的值，
10、得到f(x)的解析式，检验是奇函数即可；（2）将分式分离常数后，利用指数函数的性质可以判定f(x)在R上单调递减，进而结合奇函数的性质将不等式转化为二次不等式，根据二次函数的图象和性质，求得对于对任意的恒成立时a的取值范围即可.【详解】解：（1）由题意，设（且），因为的图象过点，可得，解得，即，所以，又因为为上的奇函数，可得，即，解得，经检验，符合，所以（2）由函数，可得在上单调递减，又因为为奇函数，所以，所以，即，又因为对任意的，不等式恒成立，令，即对任意的恒成立，可得，即，解得，所以实数的取值范围为【点睛】本题考查函数的奇偶性，指数函数及其性质和函数不等式恒成立问题，关键是利用函数的单调性
11、和奇偶性将不等式转化为二次不等式在闭区间上恒成立问题，然后利用二次函数的图象转化为二次函数的端点值满足的条件.另外注意，第一问中，利用特值f(0)=0求得解析式后，要注意检验对于任意的实数x，f(x)=-f(-x)恒成立.18、（1）（2）【解析】（1）根据题意得到，再根据求解即可.（2）首先设，再根据求解即可.【小问1详解】由题意，因为右顶点到右焦点的距离为，即，所以，则，所以椭圆的标准方程为.【小问2详解】设，且根据椭圆的对称性得，联立方程组，整理得，解得，因为的面积为3，可得，解得.19、（1）；（2）或.【解析】（1）求出线段中点，进而得到线段的垂直平分线为，与联立得交点，.则圆的方程
12、可求（2）当切线斜率不存在时，可知切线方程为.当切线斜率存在时，设切线方程为，由到此直线的距离为，解得，即可到切线所在直线的方程.试题解析：（1）线段的中点为，线段的垂直平分线为，与联立得交点，.圆的方程为.（2）当切线斜率不存在时，切线方程为.当切线斜率存在时，设切线方程为，即，则到此直线的距离为，解得，切线方程为.故满足条件的切线方程为或.【点睛】本题考查圆的方程的求法，圆的切线，中点弦等问题，解题的关键是利用圆的特性，利用点到直线的距离公式求解20、（1）（2）（3）【解析】（1）以为轴，为轴，轴与垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，写出各点坐标，设，由空间向量法求二面角，从而求得，得长
13、；（2）由空间向量法求异面直线所成的角；（3）由空间向量法求线面角【小问1详解】以为轴，为轴，轴与垂直，由于菱形中，轴是的中垂线，建立如图坐标系，则，设，设平面一个法向量为，则，令，则，即，平面的一个法向量是，因为二面角余弦值为.所以，（负值舍去）所以；【小问2详解】由（1），所以异面直线BF与PA所成角的余弦值为【小问3详解】由（1）平面的一个法向量为，又，所以直线AF与平面BCF所成角的正弦值为21、（1）（2）或.【解析】（1）根据离心率可得的关系，再将的坐标代入方程后可求，从而可得椭圆的方程.（2）设直线的方程为，结合内切圆的半径为可得，联立直线方程和椭圆方程，消元后结合韦达定理可得关于的方程，求出其解后可得直线方程.【小问1详解】因为椭圆的离心率为，故可设，故椭圆方程为，代入得，故，故椭圆方程为：.【小问2详解】的周长为，故.设，由题设可得直线与轴不重合，故可设直线，则，由可得，整理得到，此时，故，解得，故直线的方程为：或.22、（1） （2）1280【解析】（1）直接利用等差数列通项公式即可求解；（2）先判断出数列单调性，由，则时，时，；然后去掉绝对值，利用等差数列的前项和公式求解即可.【小问1详解】设数列的公差为，由，可知，;【小问2详解】由（1）知，数列为单调递减数列，由，则时，时，；.
