《浙江省宁波市镇海区镇海中学2023年高二数学第一学期期末达标检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市镇海区镇海中学2023年高二数学第一学期期末达标检测试题含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省宁波市镇海区镇海中学2023年高二数学第一学期期末达标检测试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1将一枚骰子连续抛两次，得到正面朝上的点数分别为、，记事件A为 “为偶数”，事件B为“”，则的值为（）A.B.C.D.2命题“，均有”的否定为（）A.，均有B.，使得C.，使得D.，均有3方程表示的图形是A.两个半圆B.两个圆C.圆D.半圆4在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，则与平面所成角的正弦值为（ ）A.B.C.D.5三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，数学家帕普斯巧妙地利用圆弧和双曲线解决了这个问题如图，在圆D中，为其一条弦，C，O是弦的两个三等分点，以A为左焦点，B，C为顶点作双曲线T设双曲线T与弧的交点为E，则若T的方程为，则圆D的半径为
3、（）A.B.1C.2D.6已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点P为椭圆与双曲线的交点，且，则当取最大值时的值为（）A.B.C.D.7命题“”的一个充要条件是（）A.B.C.D.8记为等差数列的前项和若，则的公差为（）A.1B.2C.4D.89若圆的半径为，则实数（）A.B.-1C.1D.10执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A.4B.9C.23D.6411已知，为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，若，则P点的横坐标为（）A.B.C.4D.912已知向量，且，则实数等于（）A1B.2C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知圆，圆，则
4、两圆的公切线条数是_.14直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点，若，则直线l的斜率为_15一条光线从点射出，经x轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则反射光线所在的直线方程为_.16已知点，点P在x轴上，且，则点P的坐标为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的离心率，过椭圆C的焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1（1）求椭圆C的方程；（2）直线交椭圆C于A、B两点，若y轴上存在点P，使得是以AB为斜边的等腰直角三角形，求的面积的取值范围18（12分）已知是公差不为零等差数列，且、成等比数列（1）求数列的通项公式：（2）设
5、数列的前项和为，求证：19（12分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）当时，证明：存在最大值，且恒成立.20（12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别是的中点（1）求证: 平面平面；（2）求证: 平面； （3）求三棱锥体积21（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点（其中A在B的上方），过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA、OB，l于点P、Q、N（1）试探索PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；（2）当P、Q是线段MN的三等分点时，求直线AB的斜率；（3）当P、Q不是线段
6、MN的三等分点时，证明：以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆Q不可能包围线段NP22（10分）已知圆.（1）过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若直线过点且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用条件概率的公式求解即可.【详解】根据题意可知，若事件为“为偶数”发生，则、两个数均为奇数或均为偶数，其中基本事件数为，一共个基本事件，,而A、同时发生，基本事件有当一共有9个基本事件，则在事件A发生的情况下，发生的概率为,故选:2、C【解析】全称命题的否定是特称命题【详解】根据全称命
7、题的否定是特称命题，所以命题“，均有”的否定为“，使得”故选 ：C3、D【解析】其中，再两边同时平方，由此确定图形【详解】根据题意，再两边同时平方，由此确定图形为半圆.故选：D【点睛】几何图像中要注意与方程式是一一对应，故方程的中未知数的的取值范围对应到图形中的坐标的取值范围4、C【解析】取的中点，连接，易证平面，进一步得到线面角，再解三角形即可.【详解】如图，取的中点，连接，三棱柱为直三棱柱，则平面，又平面，所以，又由题意可知为等腰直角三角形，且为斜边的中点，从而，而平面，平面，且，所以平面，则为与平面所成的角.在直角中，.故选：C5、C【解析】由题设写出双曲线的方程,对比系数,求出即可获解
8、【详解】由题知所以双曲线的方程为又由题设的方程为,所以,即设AB的中点为,则由.所以,即圆的半径为2故选：C6、D【解析】由椭圆的定义及双曲线的定义结合余弦定理可得，的关系，由此可得，再利用重要不等式求最值，并求此时的的值.【详解】设为第一象限的交点，、，则、，解得、，在中，由余弦定理得：，即，当且仅当，即，时等号成立，此时故选：D7、D【解析】结合不等式的基本性质，利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】A.当时，满足，推不出，故不充分；B.当时，满足，推不出，故不充分；C.当时，推不出，故不必要；D.因为，故充要，故选：D8、C【解析】根据等差数列的通项公式及前项和公式利用条件，列出关于
9、与的方程组，通过解方程组求数列的公差.【详解】设等差数列的公差为，则，联立，解得.故选：C.9、B【解析】将圆的方程化为标准方程，即可求出半径的表达式，从而可求出的值.【详解】由题意，圆的方程可化为，所以半径为，解得.故选：B.【点睛】本题考查圆的方程，考查学生的计算求解能力，属于基础题.10、C【解析】直接按程序框图运行即可求出结果.【详解】初始化数值，第一次执行循环体，14不成立；第二次执行循环体，24不成立；第三次执行循环体，34不成立；第四次执行循环体，44成立；输出故选：C11、B【解析】设，根据向量的数量积得到，与椭圆方程联立，即可得到答案；【详解】设，与椭圆联立，解得：，故选：B
10、12、C【解析】利用空间向量垂直的坐标表示计算即可得解【详解】因向量，且，则，解得，所以实数等于.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】首先把圆的一般方程化为标准方程，进一步求出两圆的位置关系，可得两圆的公切线条数.【详解】解：由圆，可得：，可得其圆心为，半径为；由，可得，可得其圆心为，半径为2；所以可得其圆心距为：，可得：，故两圆相交，其公切线条数为,故答案为：2.【点睛】本题主要考查两圆的位置关系及两圆公切线条数的判断，属于中档题.14、【解析】如图，设，两点的抛物线的准线上的射影分别为，过作的垂线，在三角形中，等于直线的倾斜角，其正切值即为值，利用在直角三
11、角形中，求得，从而得出直线的斜率【详解】解：如图，当在第一象限时，设，两点的抛物线的准线上的射影分别为，过作的垂线，在三角形中，等于直线的倾斜角，其正切值即为值，由抛物线的定义可知：设，则，在直角三角形中，所以，则直线的斜率；当在第四象限时，同理可得，直线的斜率，综上可得直线l的斜率为；故答案为：15、或【解析】点关于轴的对称点为,即反射光线过点,分别讨论反射光线的斜率存在与不存在的情况,进而求解即可【详解】点关于轴的对称点为,（1）设反射光线的斜率为,则反射光线的方程为,即,因为反射光线与圆相切,所以圆心到反射光线的距离,即,解得,所以反射光线方程为:；（2）当不存在时,反射光线,此时,也与
12、圆相切,故答案为: 或【点睛】本题考查直线在光学中的应用,考查圆的切线方程16、【解析】设，由，可得，求解即可【详解】设，由故解得：则点P的坐标为故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由条件可得，解出即可；（2）设，取AB的中点，联立直线与椭圆的方程消元，算出，然后可算出，然后由可得，然后表示出的面积可得答案.小问1详解】令，得，所以，解得，所以椭圆C的方程：【小问2详解】设，取AB的中点，因为为以AB为斜边的等腰直角三角形，所以且，联立得，则又，且，由得，18、（1）； （2）证明见解析.【解析】（1）设等差数列的公差为，则，
13、根据题意可得出关于的方程，求出的值，利用等差数列的通项公式可求得数列的通项公式；（2）求得，利用裂项相消法求出，即可证得结论成立.【小问1详解】解：设等差数列的公差为，则，由题意可得，即，整理可得，解得，因此，.【小问2详解】证明：，因此，故原不等式得证.19、（1）的单增区间为，；单减区间为，；（2）证明见解析.【解析】（1）先求出函数的定义域，求出，由，结合函数的定义域可得出函数的单调区间.(2) 当时，定义域R,求出，从而得出单调区间，由当时，当时，以及极值点与2的大小关系可得出当时，函数有最大值，然后再证明即可.【详解】解：（1）定义域，可得且且，可得且3无0无0减无减增无增减所以，的
14、单增区间为，；单减区间为，.（2）当时，定义域R因为，当时，当时，所以的最大值在时取得；由，即，得由，得，或由，得所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.当时，且，由所以当时，函数有最大值.所以，因为，所以,设，则所以化为由 ，则，则，所以所以20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）由直线与平面垂直证明直线与平行的垂直；（2）证明直线与平面平行；（3）求三棱锥的体积就用体积公式.（1）在三棱柱中，底面ABC，所以AB，又因为ABBC，所以AB平面，因为AB平面，所以平面平面.（2）取AB中点G，连结EG，FG，因为E，F分别是、的中点，所以FGAC，且FG=AC，因为AC，且AC=，所以FG
