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1、湖北省宜昌市县域优质高中协同发展共合体2023年数学高二上期末预测试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线的离心率为，左焦点为F，实轴右端点为A，虚轴上端
2、点为B，则为（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.锐角三角形2若且，则下列选项中正确的是（）AB.C.D.3在正三棱锥中，且，M，N分别为BC，AD的中点，则直线AM和CN夹角的余弦值为（）A.B.C.D.4设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.5若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A.y=2xB.y=C.D.6如图，在四面体中，为线段的中点，则等于（ ）A B.C.D.7已知点O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，点T在抛物线C的准线上，线段FT与抛物线C的交点为W，则（ ）A.1B.C.D.8已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数的最小值为（ ）A.
3、B.C.D.9函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A.个B.个C.个D.个10如图，在四棱锥中，平面，则点到直线的距离为（）A.B.C.D.211已知，执行如图所示的程序框图，输出值为（）A.B.C.D.12已知点到直线的距离为1，则m的值为（）A.或B.或15C.5或D.5或15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知抛物线：，过焦点作倾斜角为的直线与交于，两点，在的准线上的投影分别为，两点，则_.14已知等比数列满足，则_15椭圆的焦距为_.16已知直线与直线平行，则实数_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
4、。17（12分）2021年7月29日，中国游泳队获得了女子米自由泳接力决赛冠军并打破世界纪录.受奥运精神的鼓舞，某游泳俱乐部组织100名游泳爱好者进行自由泳1500米测试，并记录他们的时间（单位：分钟），将所得数据分成5组：，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）求出直方图中m的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计这100位游泳爱好者1500米自由泳测试时间的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）.18（12分）已知关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）若，求的最小值，并求此时的值.19（12分）已知是等差数列，是等比数列，且，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前
5、n项和.20（12分）城南公园种植了4棵棕榈树，各棵棕榈树成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活棕榈树的株数，数学期望.（1）求p的值并写出的分布列；（2）若有2棵或2棵以上的棕榈树未成活，则需要补种，求需要补种棕榈树的概率.21（12分）已知直线l：x -y+2=0，一个圆的圆心C在x轴正半轴上，且该圆与直线l和y轴均相切（1）求该圆的方程；（2）若直线x+ my -1=0与圆C交于A、B两点，且|AB|=，求m的值22（10分）在，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.设数列是公比大于0的等比数列，其前项和为，数列是等差数列，其前项和为.已知，_.（1）请写出你选择条件的序号
6、_；并求数列和的通项公式；（2）求和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据三边的关系即可求出【详解】因，所以，而，所以，即，所以为直角三角形故选：A2、C【解析】对于A，作商比较，对于B，利用基本不等式的推广式判断，对于C，利用在单位圆中，内接正边形的面积小于内接正边形的面积判断，对于D，利用放缩法判断【详解】，故错误；，故错误；在单位圆中，内接正边形的面积小于内接正边形的面积（必修三阅读材料割圆术），则，故正确；，故错误故选：C【点睛】关键点点睛：此题考查不等式的综合应用，考查基本不等式的推广式的应用
7、，考查放缩法的应用，对于C项解题的关键是利用了在单位圆中，内接正边形的面积小于内接正边形的面积求解，考查数学转化思想，属于难题3、B【解析】由题意可得两两垂直，所以以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解【详解】因为，所以两两垂直，所以以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，因为，所以,因为M，N分别为BC，AD的中点，所以，所以，设直线AM和CN所成的角为，则,所以直线AM和CN夹角的余弦值为，故选：B4、C【解析】利用函数的奇偶性求出，求出函数的导数，根据导数的几何意义，利用点斜式即可求出结果【详解】函数的定义域为，若为奇函数，则则，即，所以，
8、所以函数，可得；所以曲线在点处的切线的斜率为，则曲线在点处的切线方程为，即故选：C5、B【解析】双曲线的离心率为，渐进性方程为，计算得，故渐进性方程为.【考点定位】本小题考查了离心率和渐近线等双曲线的性质.6、D【解析】根据空间向量的线性运算求解【详解】由已知，故选：D7、B【解析】根据平面向量共线的性质，结合抛物线的定义进行求解即可.【详解】由已知得：，该抛物线的准线方程为：，所以设，因为，所以，由抛物线的定义可知：，故选：B8、A【解析】首先解不等式得到或，根据题意得到，再解不等式组即可.【详解】，解得或，因为“”的必要不充分条件是“或”，所以.实数的最小值为.故选：A9、A【解析】利用极
9、小值的定义判断可得出结论.【详解】由导函数在区间内的图象可知，函数在内的图象与轴有四个公共点，在从左到右第一个点处导数左正右负，在从左到右第二个点处导数左负右正，在从左到右第三个点处导数左正右正，在从左到右第四个点处导数左正右负，所以函数在开区间内的极小值点有个，故选：A.10、A【解析】如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解即可【详解】因为平面，平面，平面，所以，因为所以如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，即.在上的投影向量的长度为，故点到直线的距离为.故选：A11、A【解析】模拟程序运行可得程序框图的功能是计算并输出三个数中的最小数，计算三个数判断作答.【详解
10、】模拟程序运行可得程序框图的功能是计算并输出三个数中的最小数，因，则，不成立，则，不成立，则，所以应输出的x值为.故选：A12、D【解析】利用点到直线距离公式即可得出.【详解】解：点到直线的距离为1，解得：m=15或5故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设，则，将直线方程与抛物线方程联立，结合韦达定理即得.【详解】由抛物线：可知则焦点坐标为，过焦点且斜率为的直线方程为,化简可得，设，则，由可得，所以则故答案为：14、84【解析】设公比为q，求出，再由通项公式代入可得结论【详解】设公比为q，则，解得所以故答案为：8415、【解析】由求出即可.【详解】可化为，设
11、焦距为，则，则焦距故答案为：16、【解析】分类讨论，两种情况，结合直线平行的知识得出实数.【详解】当时，直线与直线垂直；当时，则且，解得.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），【解析】（1）利用频率之和也即各矩形的面积和为1即可求解.（2）利用平均数和中位数的计算方法求解即可.【小问1详解】由，可得 .【小问2详解】平均数为：，设中位数为，则，解得 .18、（1）;（2），.【解析】（1）利用根与系数的关系，得到等式和不等式，最后求出的值；（2）化简函数的解析式，利用基本不等式可以求出函数的最小值.【小问1详解】由题意知：，解得【小问2详解
12、】由（1）知，由对勾函数单调性知在上单调递减，即当，函数的最小值为19、（1） （2）【解析】（1）设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列，运用通项公式可得，进而得到所求通项公式；（2）求得，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和.【小问1详解】解：（1）设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列，由，可得，；即有，则，则；【小问2详解】解：，则数列的前n项和为.20、（1），分布列见解析；（2）.【解析】（1）根据二项分布知识即可求解；（2）将补种棕榈树的概率转化为成活的概率，结合概率加法公式即可求解.【小问1详解】由题意知，又，所以，故未
13、成活率为，由于所有可能的取值为0,1,2,3,4，所以，则的分布列为01234【小问2详解】记“需要补种棕榈树”为事件A，由（1）得，所以需要补种棕榈树的概率为.21、（1）（2）0【解析】（1）设出圆心坐标，利用题干条件得到方程，求出，从而求出该圆的方程；（2）利用点到直线距离公式及垂径定理进行求解.【小问1详解】设圆心为，则由题意得：，解得：或（舍去），故该圆的方程为【小问2详解】圆心到直线的距离为，由垂径定理得：，解得：22、（1）选，；选，；选，；（2），【解析】（1）选条件根据等比数列列出方程求出公比得通项公式，再由等差数列列出方程求出首项与公差可得通项公式，选与相同的方法求数列的通项公式;（2）根据等比数列、等差数列的求和公式解计算即可.【小问1详解】选条件 ：设等比数列的公比为q，解得或，.设等差数列的公差为d，解得，.选条件 ：设等比数列的公比为q，解得或，.设等差数列的公差为，解得，选条件 ：设等比数列的公比为，解得或，.设等差数列的公差为，解得，【小问2详解】由（1）知，
