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1、山东省淄博市第一中学2023-2024学年高二上数学期末统考试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设双曲线的左、右顶点分别为、，点在双曲线上第一象限内的点，若的三个内角分别为、且，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.B.C.D.2三个实数构成一
2、个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A.B.C.或D.或3命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的个数为（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个4我国古代铜钱蕴含了“外圆内方”“天地合一”的思想现有一铜钱如图，其中圆的半径为r，正方形的边长为，若在圆内随即取点，取自阴影部分的概率是p，则圆周率的值为（）A.B.C.D.5已知数列满足：对任意的均有成立，且，则该数列的前2022项和（ ）A 0B.1C.3D.46在中，角，所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定7已知命题P：，则命题P的否定为（）A.，B.，C.，D.，8函数f（x）=
3、xex的单调增区间为（ ）A.（-，-1）B.（-，e）C.（e，+）D.（-1，+）9已知等比数列的公比为正数，且，则（ ）A.4B.2C.1D.10已知等差数列为其前项和，且，且，则（ ）A.36B.117C.D.1311已知圆，圆，M，N分别是圆上的动点，P为x轴上的动点，则以的最小值为（）AB.C.D.12设等比数列，有下列四个命题：是等比数列；是等比数列；是等比数列；是等比数列.其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线，在第一象限与双曲线及其渐近线分别交于，两点.若，则双曲线的离心率为_.
4、14在空间直角坐标系中，经过且法向量的平面方程为，经过且方向向量的直线方程为阅读上面材料，并解决下列问题：给出平面的方程，经过点的直线的方程为，则直线l与平面所成角的余弦值为_.15总体由编号为01，02，30的30个个体组成.选取方法是从下面随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_.6606 5747 1734 0727 5017 3625 2361 1665 11891833 1119 9219 7005 8102 0578 6453 2345 647616已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某保险公司根据官方公布的历年营业收入，制成表格如下：表1年份2011201220132014201520162017201820192020年份序号x12345678910营业收入y（亿元）0.529.3633.6132352571912120716822135由表1，得到下面的散点图：根据已有的函数知识，某同学选用二次函数模型（b和a是待定参数）来拟合y和x的关系.这时，可以对年份序号做变换，即令，得，由表1可得变换后的数据见表2.表2T149162536496481100Y0.529.3633.6132352571912120716822135（1
6、）根据表中数据，建立y关于t的回归方程（系数精确到个位数）；（2）根据（1）中得到的回归方程估计2021年的营业收入，以及营业收入首次超过4000亿元的年份.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：.18（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，E为的中点（1）若，证明：；（2）求直线与平面所成角的余弦值的取值范围19（12分）正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4.E为棱上的动点，F为棱的中点.（1）证明：；（2）若E为棱上的中点，求直线BE到平面的距离.20（12分）已知双曲线（1）若，求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；（2）若双曲线的离心率为，
7、求实数的取值范围21（12分）已知动点M到点F（0，）的距离与它到直线的距离相等（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）过点P（，1）作C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，求直线AB的方程22（10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个直角梯形，其中BAD=90，ABDC，PA底面ABCD，AB=AD=PA=2，DC=1，点M和点N分别为PA和PC的中点（1）证明：直线DM平面PBC；（2）求直线BM和平面BDN所成角的余弦值；（3）求二面角M-BD-N正弦值；（4）求点P到平面DBN距离；（5）设点N在平面BDM内的射影为点H，求线段HA的长参考答案一、选择题：本题共12小题
8、，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】设点，其中，求得，且有，利用两角和的正切公式可求得的值，进而可求得的值，即可得出该双曲线的渐近线的方程.【详解】易知点、，设点，其中，且，且，所以，因为，所以，则，因此，该双曲线渐近线方程为.故选：B.2、D【解析】根据三个实数构成一个等比数列，解得，然后分，讨论求解.【详解】因为三个实数构成一个等比数列，所以，解得，当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆，所以，所以，当时，方程表示焦点在y轴上的双曲线，所以，所以，故选：D3、B【解析】先判断出原命题和逆命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题同真或同假最终得到
9、答案.【详解】“若a=0，则ab=0”，命题为真，则其逆否命题也为真；逆命题为：“若ab=0，则a=0”，显然a=1，b=0时满足ab=0，但a0，即逆命题为假，则否命题也为假.故选：B.4、B【解析】根据圆和正方形的面积公式结合几何概型概率公式求解即可.【详解】由可得故选：B5、A【解析】根据可知，数列具有周期性，即可解出【详解】因为，所以，即，所以数列中的项具有周期性，由，依次对赋值可得，一个周期内项的和为零，而，所以数列的前2022项和故选：A6、C【解析】由正弦定理得出，再由余弦定理得出，从而判断为钝角得出的形状.【详解】因为，所以，所以，所以的形状为钝角三角形.故选：C7、B【解析】
10、根据特称命题的否定变换形式即可得出结果【详解】命题：，则命题的否定为，故选：B8、D【解析】求出，令可得答案.【详解】由已知得，令，得，故函数f（x）= xex的单调增区间为（-1，+）.故选：D.9、D【解析】设等比数列的公比为（），则由已知条件列方程组可求出【详解】设等比数列的公比为（），由题意得，且，即，因为，所以，故选：D10、B【解析】根据等差数列下标的性质，进而根据条件求出，然后结合等差数列的求和公式和下标性质求得答案.【详解】由题意，即为递增数列，所以，又，又，联立方程组解得：.于是，.故选：B.11、A【解析】求出圆关于轴的对称圆的圆心坐标，以及半径，然后求解圆与圆的圆心距减去
11、两个圆的半径和，即可求出的最小值.【详解】圆关于轴对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆心坐标为，半径为3，易知，当三点共线时，取得最小值，的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即：.故选：A.注意: 9至12题为多选题12、C【解析】根据等比数列的性质对四个命题逐一分析，由此确定正确命题的个数.【详解】是等比数列可得（为定值）为常数，故正确，故正确为常数，故正确不一定为常数，故错误故选C.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】按题意求得，两点坐标，以代数式表达出条件，即可得到关于的关系式，进而解得双曲线的离心率.【详
12、解】双曲线的右焦点为,其渐近线为，垂线方程为，则，由，得，即即，则，离心率故答案为：14、#【解析】根据材料结合已知条件求得平面的法向量以及直线的方向向量，即可用向量法求得线面角.【详解】因为平面的方程，不妨令，则，故其过点,设其法向量为，根据题意则，即，又平面的方程为，则，不妨取，则，则平面的法向量；经过点的直线的方程为，不妨取，则，则该直线过点，则直线的方向向量.设直线与平面所成的角为，则.又，故，即直线l与平面所成角的余弦值为.故答案为：.15、23【解析】根据随机表，由编号规则及读表位置列举出前5个符合要求的编号，即可得答案.【详解】由题设，依次得到的数字为57，47，17，34，07
13、，27，50，17，36，25，23，根据编号规则符合要求的依次为17，07，27，25，23，所以第5个个体编号为23.故答案为：23.16、【解析】根据函数在上是增函数，分段函数在整个定义域内单调，则在每个函数内单调，注意衔接点的函数值.【详解】解：因为函数在上是增函数，所以在区间上是增函数且在区间上也是增函数，对于函数在上是增函数，则；对于函数，（1）当时，外函数为定义域内的减函数，内函数在上是增函数，根据复合函数“同增异减”可得时函数在区间上是减函数，不符合题意，故舍去，（2）当时，外函数为定义域内的增函数，要使函数在区间上是增函数，则内函数在上也是增函数，且对数函数真数大于0，即在上
14、也要恒成立，所以，又，所以，又在上是增函数则在衔接点处函数值应满足：，化简得，由得，所以实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】方法点睛：利用单调性求参数方法如下：（1）依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较；（2）需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；（3）分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）估计2021年的营业收入约为2518亿元，估计营业收入首次超过4000亿元的年份为2024年.【解析】（1）根据的公式，将题干中的数据代入，即得解；（2）代入，可估计2021年的营业收入；令，可求解的范围，继而得到的范围，即得
