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1、广东省潮州市潮安区颜锡祺中学2023-2024学年数学高二上期末教学质量检测模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6
2、0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知为偶函数，且当时，其中为的导数，则不等式的解集为()A.B.C.D.2为了调查修水县2019年高考数学成绩，在高考后对我县6000名考生进行了抽样调查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽到了120名考生的数学成绩作为一个样本，这项调查宜采用的抽样方法是（）A.系统抽样法B.分层抽样法C.抽签法D.简单的随机抽样法3双曲线：的一条渐近线与直线垂直，则它的离心率为（）A.B.C.D.4概率论起源于赌博问题法国著名数学家布莱尔帕斯卡遇到两个赌徒向他提出的赌金分配问题：甲、乙两赌徒约定先赢满局者，
3、可获得全部赌金法郎，当甲赢了局，乙赢了局，不再赌下去时，赌金如何分配？假设每局两人输赢的概率各占一半，每局输赢相互独立，那么赌金分配比较合理的是（ ）A.甲法郎，乙法郎B.甲法郎，乙法郎C.甲法郎，乙法郎D.甲法郎，乙法郎5在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与交于，两点，与轴交于点，则的离心率为（）A.B.C.D.6已知不等式解集为，下列结论正确的是（）A.B.C.D.7设，则“”是“”的A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件8抛物线的准线方程为，则实数的值为（ ）A.B.C.D.9已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点，则圆
4、C方程为（）A.B.C.D.10若在 1 和 16 中间插入 3 个数，使这 5 个数成等比数列，则公比为（）A.B.2C.D.411已知是抛物线上的点，F是抛物线C的焦点，若，则（ ）A 1011B.2020C.2021D.202212平面与平面平行的充分条件可以是（ ）A.平面内有一条直线与平面平行B.平面内有两条直线分别与平面平行C.平面内有无数条直线分别与平面平行D 平面内有两条相交直线分别与平面平行二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，若，则_14已知函数，则满足实数的取值范围是_15过点,的直线方程（一般式）为_.16若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的
5、距离为，则的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，平面底面ABCD，（1）证明：是直角三角形；（2）求平面PCD与平面PAB的夹角的余弦值18（12分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，成等比数列（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和19（12分）已知（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在上有1个零点，求实数a的取值范围20（12分）已知圆（1）若一直线被圆C所截得的弦的中点为，求该直线的方程；（2）设直线与圆C交于A，B两点，把的面积S表示为m的函数，并求S的最大值21（12分）分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程：（
6、1）焦点在y轴，短轴长为2，离心率为；（2）短轴一端点P与两焦点，连线所构成的三角形为等边三角形22（10分）如图，在直四棱柱中，（1）求二面角的余弦值；（2）若点P为棱的中点，点Q在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求的长参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据已知不等式和要求解的不等式特征，构造函数，将问题转化为解不等式.通过已知条件研究g(x)的奇偶性和单调性即可解该不等式.【详解】令，则根据题意可知，g(x)是奇函数，当时，单调递减，g(x)是奇函数，g(0)0，g(x)在R上单调递减，由不等式得
7、，.故选：A.2、B【解析】考生分为几个不同的类型或层次，由此可以确定抽样方法；【详解】6000名考生进行抽样调查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽到了120名考生的数学成绩作为一个样本又文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分层抽样法较好故选：B.【点睛】本题主要考查的是分层抽样，掌握分层抽样的有关知识是解题的关键，属于基础题.3、A【解析】先利用直线的斜率判定一条渐近线与直线垂直，求出，再利用双曲线的离心率公式和进行求解.【详解】因为直线的斜率为，所以双曲线的一条渐近线与直线垂直，所以，即，则双曲线的离心率.故选：A.卷II（非选择
8、题4、A【解析】利用独立事件计算出甲、乙各自赢得赌金的概率，由此可求得两人各分配的金额.【详解】甲赢得法郎的概率为，乙赢得法郎的概率为，因此，这法郎中分配给甲法郎，分配给乙法郎.故选：A.5、B【解析】由题意结合几何性质可得为等腰三角形，且，所以，求出的长，结合椭圆的定义可得答案.【详解】如图，由题意轴，轴，则又为的中点，则为的中点，又，则为等腰三角形，且，所以将代入椭圆方程得，即所以，则由椭圆的定义可得，即则椭圆的离心率故选：B6、C【解析】根据不等式解集为，得方程的解为或，且，利用韦达定理即可将用表示，即可判断各选项的正误.【详解】解：因为不等式解集为，所以方程的解为或，且，所以，所以，所
9、以，故ABD错误；，故C正确.故选：C.7、C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.8、B【解析】由题得，解方程即得解.【详解】解：抛物线的准线方程为，所以.故选：B9、C【解析】设出圆心坐标，根据垂直直线的斜率关系求得圆心坐标，结合两点距离公式得半径，即可得圆方程【详解】设圆心为，则圆心与点的连线与直线l垂直，即，则点，所以圆心为，半径，所以方程为，故选：C10、A【解析】根据等比数列的通项得：，从而可求出.【详解】解：成等比数列，根据等比数列的通项得：，故选：A.11、C【解析】结合向量坐标运算以及抛物线的定义求得正确答案.【详解】设，因为是抛物线上的点，F是抛物线C的焦
10、点，所以，准线为：，因此，所以，即，由抛物线的定义可得，所以故选：C12、D【解析】根据平面与平面平行的判定定理可判断.【详解】对A，若平面内有一条直线与平面平行，则平面与平面可能平行或相交，故A错误；对B，若平面内有两条直线分别与平面平行，若这两条直线平行，则平面与平面可能平行或相交，故B错误；对C，若平面内有无数条直线分别与平面平行，若这无数条直线互相平行，则平面与平面可能平行或相交，故C错误；对D，若平面内有两条相交直线分别与平面平行，则根据平面与平面平行的判定定理可得平面与平面平行，故D正确.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据空间向量垂直得到等
11、量关系，求出答案.【详解】由题意得：，解得：故答案为：14、【解析】分别对，分别大于1，等于1，小于1的讨论，即可.【详解】对，分别大于1，等于1，小于1的讨论，当,解得当，不存在，当时，解得，故x的范围为点睛】本道题考查了分段函数问题，分类讨论，即可，难度中等15、【解析】利用两点式方程可求直线方程.【详解】直线过点,，化简得.故答案为：.16、1【解析】由题意得，a4且c2，则6xayc0可化为3x2y0，由两平行线间的距离公式，得，解得c2或c6，1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接BD，在四边形ABCD中求得，在
12、中，取得，得到，由线面垂直的性质证得平面，得到，再由线面垂直的判定定理，证得平面PBD，进而得到，即可证得是直角三角形（2）以为原点，以所在直线为x轴，过点且与平行直线为y轴，所在直线为z轴，建立的空间直角坐标系，分别求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【小问1详解】证明：如图所示，连接BD，因为四边形中，可得，所以，则在中，由余弦定理可得，所以，所以因为平面底面，平面底面，底面ABCD，所以平面PAB，因为平面PAB，所以，因为，所以平面PBD因为平面PBD，所以，即是直角三角形【小问2详解】解：由（1）知平面PAB，取AB的中点O，连接PO，因为，所以，因为平面，平面底面
13、，平面底面，所以底面,以为原点，以所在直线为x轴，过点且与平行的直线为y轴，所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，可得，设平面的一个法向量为，则，令，可得，所以，因为是平面的一个法向量，所以，即平面与平面的夹角的余弦值为18、（1）（2）【解析】（1）设数列的公差为，由，且，利用“”法求解；（2）由，利用裂项相消法求解.【小问1详解】解：，设数列的公差为，则，由题知，整理得，解得，（舍去），则.【小问2详解】，则=.19、（1）答案见解析；（2）.【解析】(1)对函数求导，按a值的正负分析讨论导数值的符号计算作答.(2)求出函数的解析式并求导，再按在值的正负分段讨论推理作答.【
14、小问1详解】函数的定义域为R，求导得：当时，当时，当时，则在上单调递减，在上单调递增，当时，令，得，若，即时，则有在R上单调递增，若，即时，当或时，当时，则有在，上都单调递增，在上单调递减，若，即时，当或时，当时，则有在，上都单调递增，在上单调递减，所以，当时，上单调递减，在上单调递增，当时，在，上都单调递增，在上单调递减，当时，在R上单调递增，当时，在，上都单调递增，在上单调递减.【小问2详解】依题意，当时，当时，则函数在上单调递增，有，无零点，当时，函数在上单调递减，无零点，当时，使得，而在上单调递增，当时，当时，因此，在上单调递增，在上单调递减，又，若，即时，无零点，若，即时，有一个零点，综上可知，当时，在有1个零点，所以实数a的取值范围.【点睛】思路点睛：涉及含参的函数零点问题，利用导数分类讨论，研究函数的单调性、最值等，结合零点存在性定理，借助数形结合思想分析解决问题.
