《全国百校联盟2023-2024学年高二上数学期末质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国百校联盟2023-2024学年高二上数学期末质量检测模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国百校联盟2023-2024学年高二上数学期末质量检测模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1过点且斜率为的直线方程为（ ）A.B.C.D.2若复数满足，则复平面内表示的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3在如图
2、所示的棱长为1的正方体中，点P在侧面所在的平面上运动，则下列四个命题中真命题的个数是（ ）若点P总满足，则动点P的轨迹是一条直线若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一个周长为的圆若点P到直线AB的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆若点P到平面的距离与到直线CD的距离相等，则动点P的轨迹是抛物线A.1B.2C.3D.44随机抽取甲乙两位同学连续9次成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9次成绩，则下列说法正确的是（）A.甲成绩的中位数为33B.乙成绩的极差为40C.甲乙两人成绩的众数相等D.甲成绩的平均数低于乙成绩的平均数5已知抛物线的焦点为F，点是抛物线上的动点，则
3、当的值最小时，=（ ）A.1B.2C.D.46已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率（）A.B.C.D.7已知双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程是（）A.B.C.D.8抛物线的焦点是A.B.C.D.9已知函数，则（）A.B.C.D.10设等差数列的前n项和为，若，则（ ）A.60B.80C.90D.10011等差数列前项和，已知，则的值是（ ）.A.B.C.D.12已知函数，则（）A.0B.1C.2D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题，恒成立是假命题，则实数a取值范围是_14万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月
4、4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆.已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为_cm.15若不等式的解集为，则_16将集合且中所有的元素从小到大排列得到的数列记为，则_（填数值）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知p：关于x的方程至多有一个实数解，.（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的
5、取值范围.18（12分）给定函数.（1）判断函数f（x）的单调性，并求出f（x）的极值；（2）画出函数f（x）的大致图象，无须说明理由（要求：坐标系中要标出关键点）；（3）求出方程的解的个数.19（12分）写出下列命题的逆命题、否命题以及逆否命题：（1）若，则；（2）已知为实数，若，则20（12分）某中学共有名学生，其中高一年级有名学生，为了解学生的睡眠情况，用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.（1）求样本中高一年级学生的人数及图中的值；（2）估计样本数据的中位数（保留两位小数）；（3）估计全校睡眠时间超过个小时的
6、学生人数.21（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，E为的中点（1）若，证明：；（2）求直线与平面所成角的余弦值的取值范围22（10分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】由题意可知所求直线的方程为，即.故选：B.2、A【解析】根据复数的运算法则，求得，结合复数的几何意义，即可求解.【详解】由题意，复数满足，可得，所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限.故选：A.3
7、、C【解析】根据线面关系、距离关系可分别对每一个命题判断.【详解】若点P总满足，又，可得对角面，因此点P的轨迹是直线，故正确若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是以点B为圆心，以1为半径的圆（在平面内），因此圆的周长为，故正确点P到直线AB的距离PB与到点C的距离PC之和为1，又，则动点P的轨迹是线段BC，因此不正确点P到平面的距离（即到直线的距离）与到直线CD的距离（即到点C的距离）相等，则动点P的轨迹是以线段BC的中点为顶点，直线BC为对称轴的抛物线（在平面内），因此正确故有三个故选:C4、D【解析】按照茎叶图所给的数据计算即可.【详解】由茎叶图可知，甲的成绩为：11，22，23，24，3
8、2，32，33，41，52，其中位数为32，众数为32，平均数为；乙的成绩为：10，22，31，32，35，42，42，50，52，极差为52-10=42，众数为42，平均数为；由以上数据可知，A错误，B错误，C错误，D正确；故选：D.5、B【解析】根据抛物线定义，转化，要使有最小值，只需最大，即直线与抛物线相切，联立直线方程与抛物线方程，求出斜率，然后求出点坐标，即可求解.【详解】由题知，抛物线的准线方程为，过P作垂直于准线于，连接，由抛物线定义知.由正弦函数知，要使最小值，即最小，即最大，即直线斜率最大，即直线与抛物线相切.设所在的直线方程为：，联立抛物线方程：，整理得：则，解得即，解得，
9、代入得或，再利用焦半径公式得故选：B.关键点睛：本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，解题的关键是要将取最小值转化为直线斜率最大，再转化为抛物线的切线，考查学生的转化思想与运算求解能力，属于中档题.6、D【解析】依题意，不妨设点A的坐标为，在中，由余弦定理得，再根据离心率公式计算即可.【详解】设椭圆的焦距为，则椭圆的左焦点的坐标为，右焦点的坐标为，依题意，不妨设点A的坐标为，在中，由余弦定理得：，解得.故选：D.【点睛】本题考查椭圆几何性质，在中，利用余弦定理求得是关键，属于中档题.7、D【解析】根据条件设，由条件求得，即可求得双曲线方程.【详解】设，则由已知得，又，又，双曲线的标准方
10、程为.故选：D8、D【解析】先判断焦点的位置，再从标准型中找出即得焦点坐标.【详解】焦点在轴上，又，故焦点坐标为，故选D.【点睛】求圆锥曲线的焦点坐标，首先要把圆锥曲线的方程整理为标准方程，从而得到焦点的位置和焦点的坐标.9、B【解析】求出，代值计算可得的值.【详解】因为，则，故.故选：B.10、D【解析】由题设条件求出，从而可求.【详解】设公差为，因为，故，解得，故，故选：D.11、C【解析】由题意，设等差数列的公差为，则，故，故，故选12、C【解析】对函数f(x)求导即可求得结果.【详解】函数,则，故选C【点睛】本题考查正弦函数的导数的应用，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分
11、，共20分。13、【解析】由命题为假命题可得命题为真命题，由此可求a范围.【详解】命题，恒成立是假命题，又函数在为减函数，实数a的取值范围是,故答案为：.14、20【解析】求出大椭圆的离心率等于小椭圆的离心率，然后求解小椭圆的长轴长【详解】在大椭圆中，则，.因为两椭圆扁平程度相同，所以离心率相等，所以在小椭圆中，结合，得，所以小椭圆的长轴长为20.故填：20.【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，对椭圆相似则离心率相等这一基础知识的考查15、11【解析】根据题意得到2与3是方程的两个根，再根据两根之和与两根之积求出，进而求出答案.【详解】由题意得：2与3是方程的两个根，则，所以.故答案为：11
12、16、992【解析】列举数列的前几项，观察特征，可得出.详解】由题意得观察规律可得中，以为被减数的项共有个，因为，所以是中的第5项，所以.故答案为：992.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）【解析】（1）根据命题p为真命题，可得，解之即可得解；（2）若p是q的充分不必要条件，则，列出不等式组，解之即可得出答案.【小问1详解】解：命题p：关于x的方程至多有一个实数解，解得，实数a的取值范围是；【小问2详解】解：命题，p是q的充分不必要条件， ，且两式等号不能同时取得，解得，实数m的取值范围是.18、（1）函数的减区间为，增区间为，有极小值，无极大值
13、； （2）具体见解析； （3）具体见解析.【解析】（1）对函数求导，进而求出单调区间和极值；（2）结合（1），并代入几个特殊点，再结合函数的变化趋势作出图象；（3）结合（2），采用数形结合的方法求得答案.【小问1详解】，时，单调递减，时，单调递增，故函数在x=-1处取得极小值为，无极大值.【小问2详解】作图说明：由（1）可知函数先减后增，有极小值；描出极小值点，原点和点（1，e）；当时，函数增加得越来越快，当时，函数越来越接近于0.【小问3详解】结合图象可知，若，则方程有0个解；若，则方程有2个解；若或，则方程有1个解.19、（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】（1）（2）根据逆命题、否命
14、题以及逆否命题的定义作答即可；【小问1详解】解：逆命题：若，则；否命题：若，则；逆否命题：若，则【小问2详解】解：逆命题：已知为实数，若，则；否命题：已知为实数，若或，则；逆否命题：已知实数，若，则或20、（1）样本中高一年级学生的人数为，；（2）；（3）【解析】（1）利用分层抽样可求得样本中高一年级学生的人数，利用频率直方图中所有矩形的面积之和为可求得的值；（2）利用中位数左边的矩形面积之和为可求得中位数的值；（3）利用频率分布直方图可计算出全校睡眠时间超过个小时的学生人数.【小问1详解】解：样本中高一年级学生的人数为.，解得.【小问2详解】解：设中位数为，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，所以，则，得，故样本数据的中位数约为.【小问3详解】解：由图可知，样本数据落在的频率为，故全校睡眠时间超过个小时的学生人数约为.21、（1）证明见解析； （2）.【解析】（1）取的中点F，连接先证明，即证平面，原题即得证；（2）
