《江苏省百校大联考2024届数学高二上期末检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省百校大联考2024届数学高二上期末检测模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省百校大联考2024届数学高二上期末检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，
2、请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线的方向向量为（）A.B.C.D.2若抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2，则点P到抛物线的焦点F的距离为（）A.4B.5C.6D.73已知抛物线：，焦点为，若过的直线交抛物线于、两点，、到抛物线准线的距离分别为3、7，则长为A.3B.4C.7D.104下列双曲线中，以为一个焦点，以为一个顶点的双曲线方程是（ ）A.B.C.D.5若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为（ ）A.B.C.D.6已知数列的前n项和为，则（ ）A.B.C.1025D.204
3、97已知x是上的一个随机的实数，则使x满足的概率为（）A.B.C.D.8已知圆，为圆外的任意一点，过点引圆的两条切线、，使得，其中、为切点在点运动的过程中，线段所扫过图形的面积为（）A.B.C.D.9方程表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A.B.C.或D.10过点A(3，3)且垂直于直线的直线方程为A.B.C.D.11设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）A.B.C.D.12已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则A.2B.3C.D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设，若直线与直线平行，则的值是_14若直线与直线互相垂
4、直，则_.15函数yx3ax2bxa2在x1处有极值10，则a_.16已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知点，直线：，直线m过点N且与垂直，直线m交圆于两点A，B.（1）求直线m的方程；（2）求弦AB的长.18（12分）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，分别是，的中点.（）证明：平面；（）求二面角的余弦值.19（12分）如图1，已知正方形的边长为，分别为的中点，将正方形沿折成如图2所示的二面角，点在线段上（含端点）运动，连接（1）若为的中点，直线与平面交于点，确定点位置，求线
5、段的长；（2）若折成二面角大小为，是否存在点M，使得直线与平面所成的角为，若存在，确定出点的位置；若不存在，请说明理由20（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，（1）证明：；（2）当PB的长为何值时，直线AB与平面PCD所成角的正弦值为？21（12分）已知圆，P（2，0），M点是圆Q上任意一点，线段PM的垂直平分线交半径MQ于点C，当M点在圆上运动时，点C的轨迹为曲线C（1）求曲线C方程；（2）已知直线l：x8，A、B是曲线C上的两点，且不在x轴上，垂足为，垂足为，若D（3，0），且的面积是ABD面积的5倍，求ABD面积的最大值22（10分）已知圆，点.（1）若，半径为的圆过点，且与圆相外
6、切，求圆的方程；（2）若过点的两条直线被圆截得的弦长均为，且与轴分别交于点、，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据直线方程，求得斜率k，分析即可得直线的方向向量.【详解】直线变形可得，所以直线的斜率，所以向量为直线的一个方向向量，因为，所以向量为直线的方向向量，故选：D2、A【解析】根据抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2，得到点P(3，2)，然后利用抛物线的定义求解.【详解】由题意，知抛物线y2=4x的准线方程为x=-1，抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2，则P(3，2)，点P到抛物线的
7、准线的距离为3+1=4，点P到抛物线的焦点F的距离为4.故选：A.3、D【解析】利用抛物线的定义，把的长转化为点到准线的距离的和得解【详解】解：抛物线：，焦点为，过的直线交抛物线于、两点，、到抛物线准线的距离分别为3、7，则故选D【点睛】本题考查抛物线定义的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】设出双曲线方程，根据题意，求得，即可选择.【详解】因为双曲线的一个焦点是，故可设双曲线方程为，且；又为一个顶点，故可得，解得，则双曲线方程为：.故选：.5、C【解析】利用二项式系数的性质求得的值，再利用二项式展开式的通项公式，求得结果即可.【详解】解：因为展开式的二项式系
8、数之和为，则，所以，令，求得，所以展开式的常数项为.故选：C.6、B【解析】根据题意得，进而根据得数列是等比数列，公比为，首项为，再根据等比数列求和公式求解即可.【详解】解：因为数列的前n项和为满足， 所以当时，解得，当时，即所以，解得或，因为，所以.所以，所以当时，所以，即所以数列是等比数列，公比为，首项为，所以故选：B7、B【解析】先解不等式得到的范围，再利用几何概型的概率公式进行求解.【详解】由得，即， 所以使x满足的概率为故选：B.8、D【解析】连接、，分析可知四边形为正方形，求出点的轨迹方程，分析可知线段所扫过图形为是夹在圆和圆的圆环，利用圆的面积公式可求得结果.【详解】连接、，由圆
9、的几何性质可知，又因为且，故四边形为正方形，圆心，半径为，则，故点的轨迹方程为，所以，线段扫过的图形是夹在圆和圆的圆环，故在点运动的过程中，线段所扫过图形的面积为.故选：D.9、D【解析】根据曲线为焦点在y轴上的椭圆可得出答案.【详解】因为方程表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆，所以，解得.故选：D.10、D【解析】过点A(3，3)且垂直于直线的直线斜率为，代入过的点得到.故答案为D.11、D【解析】根据的图象可得的单调性，从而得到在相应范围上的符号和极值点，据此可判断的图象.【详解】由的图象可知，在上为增函数，且在上存在正数，使得在上为增函数，在为减函数，故在有两个不同的零点，且在这两个零点的附
10、近，有变化，故排除A，B.由在上为增函数可得在上恒成立，故排除C.故选：D.【点睛】本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.12、D【解析】由题意，圆心到直线的距离，直线直线的倾斜角为，过分别作的垂线与轴交于两点，故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先通过讨论分成斜率存在和不存在两种情况，然后再按照两直线平行的判定方法求解即可.【详解】由已知可得，当时，两直线分别为和，此时，两直线不平行；当时，要使得两直线平行，即，解得，.故答案为：14、4【解析】由直线垂直的性质求解即可.【详解】由题意得，解得.故
11、答案为：15、4【解析】y3x22axb，或当a3，b3时，y3x26x33(x1)20恒成立，故舍去所以a416、【解析】欲求两圆圆心的距离，将它放在与球心组成的三角形中，只要求出球心角即可，通过球的性质构成的直角三角形即可解得【详解】，球半径为4，小圆的半径为，小圆中弦长，作垂直于，同理可得，在直角三角形中，故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）求出斜率，用点斜式求直线方程；（2）利用垂径定理求弦长.【小问1详解】因为直线：，所以直线的斜率为.因为直线m过点N且与垂直，所以直线的斜率为，又过点，所以直线：，即【小问2详解】
12、直线与圆相交，则圆心到直线的距离为：，圆的半径为，所以弦长18、 (1)见解析;(2).【解析】分析：依题意可知两两垂直，以点为原点建立空间直角坐标系，（1）利用直线的方向向量和平面的法向量垂直，即可证得线面平面；（2）求出两个平面的法向量，利用两个向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值.详解：依条件可知、两两垂直，如图，以点为原点建立空间直角坐标系.根据条件容易求出如下各点坐标：，.（）证明：，是平面的一个法向量，且，所以.又平面，平面；（）设是平面的法向量，因为，由，得.解得平面的一个法向量，由已知，平面的一个法向量为，二面角的余弦值是.点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的
13、求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19、（1）是的延长线与延长线的交点，且 （2）存在，使得直线与平面所成的角为，且.【解析】（1）通过延长、以及全等三角形确定点的位置并求得线段的长.（2）建立空间直角坐标系，利用向量法判断符合题意的点是否存在.【小问1详解】延长，连接并延长，交的延长线于，由于，所以，所以.所以是的延长线与延长线的交点，且.【小问2详解】由于，所以平面，由于平
14、面，所以平面平面.建立如图所示空间直角坐标系，设，设平面的法向量为，则，故可设，由于直线与平面所成的角为，所以，整理得，解得或（舍去）存在，使得直线与平面所成的角为，且.20、（1）证明见解析 （2）【解析】（1）由线面垂直的判断定理证明平面PAB，再由线面垂直的性质定理即可证明；（2）以A为原点，AB，AC，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设，求出平面PCD的法向量的坐标，根据直线AB与平面PCD所成角的正弦值为，利用向量法可求得，从而可求解PB的长.【小问1详解】证明：因为底面ABCD，又平面ABCD，所以，又，AB，平面PAB，所以平面PAB，又平面PAB，所以；小问2详解】解：因为底面ABCD，所以以A为原点，AB，AC，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，因为，所以，则，所以，设，则，设平面
