《江苏省百校大联考2024届数学高二上期末检测模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省百校大联考2024届数学高二上期末检测模拟试题含解析(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省百校大联考2024届数学高二上期末检测模拟试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,
2、请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1直线的方向向量为()A.B.C.D.2若抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2,则点P到抛物线的焦点F的距离为()A.4B.5C.6D.73已知抛物线:,焦点为,若过的直线交抛物线于、两点,、到抛物线准线的距离分别为3、7,则长为A.3B.4C.7D.104下列双曲线中,以为一个焦点,以为一个顶点的双曲线方程是( )A.B.C.D.5若展开式的二项式系数之和为,则展开式的常数项为( )A.B.C.D.6已知数列的前n项和为,则( )A.B.C.1025D.204
3、97已知x是上的一个随机的实数,则使x满足的概率为()A.B.C.D.8已知圆,为圆外的任意一点,过点引圆的两条切线、,使得,其中、为切点在点运动的过程中,线段所扫过图形的面积为()A.B.C.D.9方程表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是()A.B.C.或D.10过点A(3,3)且垂直于直线的直线方程为A.B.C.D.11设函数在定义域内可导,的图象如图所示,则导函数的图象可能为()A.B.C.D.12已知直线与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点,则A.2B.3C.D.4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13设,若直线与直线平行,则的值是_14若直线与直线互相垂
4、直,则_.15函数yx3ax2bxa2在x1处有极值10,则a_.16已知球的半径为4,圆与圆为该球的两个小圆,为圆与圆的公共弦,若,则两圆圆心的距离_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知点,直线:,直线m过点N且与垂直,直线m交圆于两点A,B.(1)求直线m的方程;(2)求弦AB的长.18(12分)已知三棱柱的侧棱垂直于底面,分别是,的中点.()证明:平面;()求二面角的余弦值.19(12分)如图1,已知正方形的边长为,分别为的中点,将正方形沿折成如图2所示的二面角,点在线段上(含端点)运动,连接(1)若为的中点,直线与平面交于点,确定点位置,求线
5、段的长;(2)若折成二面角大小为,是否存在点M,使得直线与平面所成的角为,若存在,确定出点的位置;若不存在,请说明理由20(12分)如图,在四棱锥中,底面ABCD,(1)证明:;(2)当PB的长为何值时,直线AB与平面PCD所成角的正弦值为?21(12分)已知圆,P(2,0),M点是圆Q上任意一点,线段PM的垂直平分线交半径MQ于点C,当M点在圆上运动时,点C的轨迹为曲线C(1)求曲线C方程;(2)已知直线l:x8,A、B是曲线C上的两点,且不在x轴上,垂足为,垂足为,若D(3,0),且的面积是ABD面积的5倍,求ABD面积的最大值22(10分)已知圆,点.(1)若,半径为的圆过点,且与圆相外
6、切,求圆的方程;(2)若过点的两条直线被圆截得的弦长均为,且与轴分别交于点、,求.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据直线方程,求得斜率k,分析即可得直线的方向向量.【详解】直线变形可得,所以直线的斜率,所以向量为直线的一个方向向量,因为,所以向量为直线的方向向量,故选:D2、A【解析】根据抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2,得到点P(3,2),然后利用抛物线的定义求解.【详解】由题意,知抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2,则P(3,2),点P到抛物线的
7、准线的距离为3+1=4,点P到抛物线的焦点F的距离为4.故选:A.3、D【解析】利用抛物线的定义,把的长转化为点到准线的距离的和得解【详解】解:抛物线:,焦点为,过的直线交抛物线于、两点,、到抛物线准线的距离分别为3、7,则故选D【点睛】本题考查抛物线定义的应用,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】设出双曲线方程,根据题意,求得,即可选择.【详解】因为双曲线的一个焦点是,故可设双曲线方程为,且;又为一个顶点,故可得,解得,则双曲线方程为:.故选:.5、C【解析】利用二项式系数的性质求得的值,再利用二项式展开式的通项公式,求得结果即可.【详解】解:因为展开式的二项式系
8、数之和为,则,所以,令,求得,所以展开式的常数项为.故选:C.6、B【解析】根据题意得,进而根据得数列是等比数列,公比为,首项为,再根据等比数列求和公式求解即可.【详解】解:因为数列的前n项和为满足, 所以当时,解得,当时,即所以,解得或,因为,所以.所以,所以当时,所以,即所以数列是等比数列,公比为,首项为,所以故选:B7、B【解析】先解不等式得到的范围,再利用几何概型的概率公式进行求解.【详解】由得,即, 所以使x满足的概率为故选:B.8、D【解析】连接、,分析可知四边形为正方形,求出点的轨迹方程,分析可知线段所扫过图形为是夹在圆和圆的圆环,利用圆的面积公式可求得结果.【详解】连接、,由圆
9、的几何性质可知,又因为且,故四边形为正方形,圆心,半径为,则,故点的轨迹方程为,所以,线段扫过的图形是夹在圆和圆的圆环,故在点运动的过程中,线段所扫过图形的面积为.故选:D.9、D【解析】根据曲线为焦点在y轴上的椭圆可得出答案.【详解】因为方程表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆,所以,解得.故选:D.10、D【解析】过点A(3,3)且垂直于直线的直线斜率为,代入过的点得到.故答案为D.11、D【解析】根据的图象可得的单调性,从而得到在相应范围上的符号和极值点,据此可判断的图象.【详解】由的图象可知,在上为增函数,且在上存在正数,使得在上为增函数,在为减函数,故在有两个不同的零点,且在这两个零点的附
10、近,有变化,故排除A,B.由在上为增函数可得在上恒成立,故排除C.故选:D.【点睛】本题考查导函数图象的识别,此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况,本题属于基础题.12、D【解析】由题意,圆心到直线的距离,直线直线的倾斜角为,过分别作的垂线与轴交于两点,故选D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】先通过讨论分成斜率存在和不存在两种情况,然后再按照两直线平行的判定方法求解即可.【详解】由已知可得,当时,两直线分别为和,此时,两直线不平行;当时,要使得两直线平行,即,解得,.故答案为:14、4【解析】由直线垂直的性质求解即可.【详解】由题意得,解得.故
11、答案为:15、4【解析】y3x22axb,或当a3,b3时,y3x26x33(x1)20恒成立,故舍去所以a416、【解析】欲求两圆圆心的距离,将它放在与球心组成的三角形中,只要求出球心角即可,通过球的性质构成的直角三角形即可解得【详解】,球半径为4,小圆的半径为,小圆中弦长,作垂直于,同理可得,在直角三角形中,故答案为:.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)求出斜率,用点斜式求直线方程;(2)利用垂径定理求弦长.【小问1详解】因为直线:,所以直线的斜率为.因为直线m过点N且与垂直,所以直线的斜率为,又过点,所以直线:,即【小问2详解】
12、直线与圆相交,则圆心到直线的距离为:,圆的半径为,所以弦长18、 (1)见解析;(2).【解析】分析:依题意可知两两垂直,以点为原点建立空间直角坐标系,(1)利用直线的方向向量和平面的法向量垂直,即可证得线面平面;(2)求出两个平面的法向量,利用两个向量的夹角公式,即可求解二面角的余弦值.详解:依条件可知、两两垂直,如图,以点为原点建立空间直角坐标系.根据条件容易求出如下各点坐标:,.()证明:,是平面的一个法向量,且,所以.又平面,平面;()设是平面的法向量,因为,由,得.解得平面的一个法向量,由已知,平面的一个法向量为,二面角的余弦值是.点睛:本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的
13、求解问题,意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力;解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化,通过严密推理,明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题,往往可以利用空间向量法,通过求解平面的法向量,利用向量的夹角公式求解.19、(1)是的延长线与延长线的交点,且 (2)存在,使得直线与平面所成的角为,且.【解析】(1)通过延长、以及全等三角形确定点的位置并求得线段的长.(2)建立空间直角坐标系,利用向量法判断符合题意的点是否存在.【小问1详解】延长,连接并延长,交的延长线于,由于,所以,所以.所以是的延长线与延长线的交点,且.【小问2详解】由于,所以平面,由于平
14、面,所以平面平面.建立如图所示空间直角坐标系,设,设平面的法向量为,则,故可设,由于直线与平面所成的角为,所以,整理得,解得或(舍去)存在,使得直线与平面所成的角为,且.20、(1)证明见解析 (2)【解析】(1)由线面垂直的判断定理证明平面PAB,再由线面垂直的性质定理即可证明;(2)以A为原点,AB,AC,AP分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,设,求出平面PCD的法向量的坐标,根据直线AB与平面PCD所成角的正弦值为,利用向量法可求得,从而可求解PB的长.【小问1详解】证明:因为底面ABCD,又平面ABCD,所以,又,AB,平面PAB,所以平面PAB,又平面PAB,所以;小问2详解】解:因为底面ABCD,所以以A为原点,AB,AC,AP分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,因为,所以,则,所以,设,则,设平面